Em 1917 Willem de Sitter (1872, 1934) derivou as equações de uma cosmologia estática, incluindo a constante cosmológica, e também o modelo de um universo vazio, em expansão com constante cosmológica, denominado de universo de Sitter. Neste modelo a pressão, a densidade e a curvatura são nulas e a taxa de expansão é determinada pela equação,

cuja solução é dada por

onde A é uma constante. Esta expressão ilustra o efeito da constante cosmológica de provocar uma taxa de expansão exponencial no tempo.