Órbitas Heliocêntricas e Geocêntricas

Em 1609, no livro Astronomia Nova, Johannes Kepler mostrou que as órbitas planetárias podem ser descritas como elipses, com o Sol em um dos focos (a 1$^{\rm \underline{a}}$ Lei de Kepler). Observando o Sistema Solar de uma grande distância perpendicular ao plano orbital da Terra, teríamos a seguinte situação:

Aqui vemos as posições dos planetas e do planeta-anão Ceres em suas órbitas no primeiro dia do ano 2000. A órbita mais interna é de Mercúrio, depois Vênus, a Terra em azul, Marte, Ceres (em verde) e Júpiter. No foco comum de todas as órbitas está o Sol. Por clareza, não estão representados mais corpos do Sistema Solar. O círculo externo, graduado em graus representa a eclíptica, que corresponde à trajetória aparente do Sol na esfera celeste durante um ano. O ângulo 0$^\circ$ é a direção do ponto vernal. Este sistema de referência é chamado de Heliocêntrico, onde o Sol está no foco da elipse (no centro do círculo da eclíptica). A escalas das órbitas e excentricidades (achatamento das elipses) estão em escala. O tamanho dos pontos representando os astros estão fora de escala (caso contrário não daria para vê-los).

Como as órbitas são elípticas, o movimento dos planetas não é uniforme: quando o corpo está mais próximo do Sol move-se mais rápido do que quando está mais afastado. Isto está implícito na 2$^{\rm \underline{a}}$ Lei de Kepler. Abaixo, podemos ver algumas animações do movimento elíptico ao redor do Sol.

Movimento dos planetas Mercúrio, Vênus e Terra (em azul). Clique na figura acima para ver a animação.	Movimento dos planetas Terra, Marte, Júpiter e do planeta anão Ceres (em verde). Clique para ver a animação.	Movimento de vários asteroides que passam próximos da Terra (em azul), Vênus e Marte (em vermelho). Clique para ver a animação.

Além de simples, a descrição heliocêntrica dos movimentos planetários pode ser deduzida a partir das leis da mecânica e da gravitação universal de Newton, descrita em seu livro Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica publicado em 1687.

Matematicamente é possível descrever o movimentos dos astros do Sistema Solar a partir de um referencial geocêntrico. Neste referencial a Terra está imóvel no centro. As trajetórias orbitais se tornam mais complexas pois temos uma combinação do movimento (aparente) do Sol ao redor da Terra e dos planetas ao redor do Sol. Na Antiguidade e Idade Média este movimento geocêntrico era representado por uma combinação de vários epicíclos.

Abaixo vemos o traçado da órbita dos planetas, onde a Terra é o ponto azul fixo no centro. Em cada painel, o tempo de duração que corresponde ao traçado está indicado ($\Delta$T).

Para ficar mais colorido e melhor ilustrar a trajetória, temos diferentes paletas de cores para cada órbita. Para cada painel, a escala de tamanho é diferente. É difícil ver nas figuras acima, mas as órbitas não são fechadas. Para termos órbitas fechadas no referencial geocêntrico os períodos orbitais da Terra e dos planetas devem ser números comensuráveis (escritos como frações de números inteiros “pequenos”, por exemplo, 2/3, 3/7, 2/9, etc... O caso em que mais de aproxima é Vênus, onde a razão de períodos é quase 5/8, isto é, 5 órbitas da Terra correspondem a quase 8 órbitas de Vênus.

Quando os objetos têm órbitas mais elípticas (a elipticidade das órbitas dos planetas é bem modesta (exceto Mercúrio) e outras razões de períodos, podemos ter trajetórias geocêntricas bem diferentes. Aqui abaixo temos alguns exemplos.

Abaixo, temos algumas animações destas órbitas geocêntricas do planetas. Clique no painel para ver a animação. A Terra está representada por um ponto fixo azul e o Sol pelo ponto amarelo (assim como sua órbita aparente em torno da Terra).

Dá para notar que a medida que vamos para os confins do Sistema Solar, fica claro que o movimento geocêntrico se torna um reflexo simples do movimento orbital da Terra (ou do movimento aparente do Sol em torno da Terra no referencial geocêntrico).

Agora, alguns asteroides. Alguns têm período quase comensurável com a Terra e suas órbitas praticamente se fecham. Clicando na figura vemos a animação; clicando no link do nome você é direcionado à página do Solar Sistem Dynamics/JPL. Novamente, a órbita geocêntrica aparente do Sol está em amarelo.

3753 Cruithne: descoberto em 1986, tem um período sideral de 364 dias, quase como a Terra e cerca de 2 km de diâmetro.	2004 GU9: tem apenas 0,16 km de diâmetro e um período orbital de 366 dias. A órbita geocêntrica é bem peculiar pois não dá uma volta ao redor da Terra.	4179 Toutatis: descoberto em 1989, tem 5,4 km de diâmetro e costuma passar próximo da Terra. Tem período orbital de quase 4 anos.

3218 Delphine: descoberto em 1960, tem um período sideral de 4 ano e um diâmetro estimado em 4,9 km. A órbita apresenta uma inclinação baixa de apenas 2,7°.	2008 EY5: passa próximo da Terra e tem cerca de 0,36 km de diâmetro. Seu período orbital é de 0,5 ano (181 dias).	2016 NB1: outro NEO (Near Earth Object) com razão orbital de 2/3 com a Terra (dá 3 voltas enquanto a Terra dá 2 ao redor do Sol). Tem apenas cerca de 50 metros de diâmetro.

Para detalhes mais técnicos de como estas órbitas são calculadas e quais são os dados necessários, veja nesta página.

Gastão B. Lima Neto
Depto. de Astronomia
IAG/USP
maio/2020