with chapters on LAPLACE RESONANCE

from the book DYNAMICS OF GALILEAN SATELLITES, 1979 (Revised 1981)

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Contents

1 Introduction
1.1 The Discovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  1
1.2 Jupiter’s satellites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The Galilean satellites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  5

2 The Equations
2.1 Mutual Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 9
2.2 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2.3 Planetocentric Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Rotating Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  12
2.5 Equations in Rotating Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6 Application to the Galilean Satellites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  14
2.7 Keplerian Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.8 Variation of the Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  15
2.9 Invariance of the Brackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.10 Lagrange’s Variational Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.11 Tisserand’s Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.12 Small Eccentricities and Inclinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 The Disturbing Functions
3.1 Forces acting on the Satellites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  23
3.2 Expansion of the Solar Force-Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Expansion of Jupiter’s Force-Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  26
3.4 Laplace Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  27
3.5 Numerical Values for the Galilean Satellites . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 The Force-Function of the Mutual Interactions . . . . . . . . . . . . .32
3.7 Some Simplifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 Inequalities of Planetary Type
4.1 Variations in Semi-major Axis and Mean Longitude . . . . . . . . .39
4.2 Variations in eccentricity and perijove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Inequalities in Longitude and Radius Vector . . . . . . . . . . . . . . .42
4.4 De Haerdtl’s Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5 The Constant Perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.6 Osculating Mean Motion and Semi-major Axis. Mean Distance 45

5 The Equations of the Centre - I
5.1 The Variational Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 The free oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3 Proper Eccentricities and Perijoves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4 Great Inequalities in the Mean Longitudes . . . . . . . . . . . . . . . . .53
5.5 New Equations of the Free Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.6 The Free Equations of the Centre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

6 The Equations of the Centre - II
6.1 The Forced Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
6.2 Induced Equations of the Centre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
6.3 Periodic Solutions of First Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
6.4 Osculating Eccentricities and Perijoves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

7 The Libration
7.1 The Laplacian Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.2 Possible Solutions of Equation (7.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.3 The Libration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.4 The Period of Libration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5 Laplace Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  73
7.6 Indirect Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.7 Effects on the Free Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
7.8 Effects of Quadratic Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

8 Solar Effects
8.1 The Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.2 The Annual Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
8.3 The Evections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

9 The Rotation of Jupiter
9.1 Euler’s Dynamical Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  87
9.2 Free Nutation of Jupiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  88
9.3 Euler’s Geometric Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  90
9.4 Equations of Motion of Jupiter’s Equator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

10 Inequalities in Latitude
10.1 Variational Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  95
10.2 Free Oscillation of the Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  98
10.3 Forced Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
10.4 Inequalities in Latitude. Proper Inclinations . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.5 Position of Jupiter’s Equator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.6 Periodic Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

11 Elements and Physical Parameters
11.1 Physical Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
11.2 Sampson’s Orbital Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  112
11.3 Sampson’s time scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
11.4 On Accelerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
11.5 Elements of De Sitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
11.6 Other Observational Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
11.7 Mutual Events Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  121
11.8 Lieske’s Ephemeris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

(Errata of Original 1979 book) PDF

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