XXII
COLÓQUIO BRASILEIRO DE DINÂMICA ORBITAL
RESUMOS
(Ordem alfabética do
sobrenome do apresentador)
PROPRIEDADES DO SISTEMA SECULAR
Abdullah, K. (Universidade de Albaath, Homs, Siria), Albouy, A. (IMCCE, Paris)
Apresentamos diversas propriedades do desenvolvimento em serie da
função perturbadora, no caso de dois ou mais planetas,
perto das condições coplanares circulares. Todas foram
descobertas depois de 1990. As principais sao: a ressonância de
Herman, a simplificação dos coeficientes de Laskar e
Robutel, as propriedades da tese de Abdullah e as conjecturas dele.
(Apoio: CNRS)
O PAPEL DO "STICKINESS" RESSONANTE NA
TRANSFERÊNCIA DINÂMICA DE COMETAS AO CINTURÃO DE
ASTERÓIDES
Alvarez-Candal, A. (ON/MCT),
Roig, F. (ON/MCT)
Analisamos a captura temporária de cometas da família de
Júpiter em órbitas ressonantes de tipo asteroidal.
Simulamos numericamente a evolução dinâmica de 2090
órbitas cometárias fictícias, sob a
perturbação gravitacional dos planetas gigantes. A
captura em ressonância é provocada pelo fenômeno
conhecido como "stickiness" ressonante, que consiste numa
estabilização temporária das órbitas na
vizinhança das separatrices das ilhas de ressonâncias no
espaço de fases. Os resultados são comparados com as
órbitas ressonantes de asteróides reais, concluindo-se
que algúns destes asteróides poderiam, do ponto de vista
dinâmico, ser cometas extintos.
(Apoio: CNPq)
PROPOSTA DE ARQUITETURA PARA
IMPLEMENTAÇÃO DE SOLUÇÕES DE
NAVEGAÇÃO VIA GPS EM TEMPO REAL
Anholetto, A. T. (FEG-UNESP),
Kuga, H. K. (INPE), Vilhena de Moraes, R. . (FEG-UNESP)
O sistema de Posicionamento Global (GPS) é uma
constelação de satélites utilizada para
localização e posicionamento com variados graus de
precisão. A constelação com cerca de 27
satélites está orbitando a aproximadamente 26000km de
altitude, de modo que para um usuário na superfície da
Terra, os sinais de pelo menos quatro desses satélites
são facilmente recebidos simultaneamente. Essa ampla cobertura
global proporciona geometria excepcional para cálculos de
navegação precisos. Dentre os procedimentos de
navegação a serem analisados, existem diversas variantes
para se obter soluções de navegação
através do GPS. Destacam-se os Métodos
Geométricos, Métodos Algébricos, e Métodos
Estatísticos. O Método Geométrico utiliza
geometria espacial entre a constelação GPS e o
usuário para obter a solução. O Método
Algébrico usa relações algébricas entre as
medidas GPS para iterativamente obter a solução. O
Método Estatístico utiliza redundância de medidas
para estatisticamente obter a melhor solução que obedece
algum critério de otimização do tipo
índices de desempenho. Para validar e analisar os 3
métodos propostos, dados reais dos satélites GPS foram
retirados de referências. Esses algoritmos de
navegação foram implementados em linguagem FORTRAN 90, e
após compilados e executados, produziram
comparações entre os algoritmos, em termos de
eficácia dos programas. Numa segunda etapa de trabalho,
desejou-se planificar um conceito para a arquitetura de software
necessária para obtenção de dados em tempo real. A
proposta foi baseada no receptor nacional GPS ORBISAT (Orbisat, RLP
2002) que fornece dados brutos de pseudo-range em tempo real. Foi
proposto um diagrama de fluxo para a recepção em tempo
real dos dados GPS, em linguagem C. Foram obtidos alguns resultados
preliminares utilizando dados reais de satélites recebidos
através deste receptor GPS. Estes resultados foram comparados
com soluções apresentadas pelo software
proprietário do receptor GPS (ambiente Windows). A
precisão em posição obtida está de acordo
com estimativas iniciais de precisão, já que as
correções para refinamento não foram ainda
implementadas, sendo objeto do próximo período de
Iniciação Científica. Espera-se que a partir
dessas análises, em uma próxima etapa de trabalho, seja
possível gerar soluções de navegação
em tempo real a partir das mensagens fornecidas pelo receptor,
incluindo agora todas as correções do sinal
(relativísticos, tempo de trânsito, erros do
relógio do satélite GPS, erro do relógio do
receptor, e possivelmente correções atmosféricas
tais como as da troposfera e ionosfera.
(Apoio: CNPq/PIBIC)
THREE-AXIS ATTITUDE DYNAMICS BY USING
TORQUE COILS ONLY
Arantes Jr., G. (INPE),
Fonseca, I. M. (INPE, Brazil)
This work deals with the satellite three-axis attitude control by using
torque coils only. The electrical current passing through the coils
creates a magnetic moment that in turn interacts with the Earth
magnetic field, generating a torque. This kind of actuators can be used
for active nutation damping, large angles maneuvers such as maneuvers
in the acquisition phase, de-saturation wheels, etc. This approach to
perform a three-axis attitude control is attractive because it includes
characteristics as robustness, reliability, low power consumption, and
cost-efficiency. However, restrictions apply to this approach when high
pointing accuracy and time to execute maneuvers/corrections are strict.
This paper presents the equation of dynamics, the LQR technique
formulation used to the control law design, the computer simulation of
the attitude control by using the MatLab/SimulinkÒ. The
control procedure has been applied for the Brazilian EQUARS satellite.
One degree pointing accuracy has been reached. In spite of the
procedure satisfies the EQUARS pointing requirements, it fails to
satisfy the spacecraft time decay requirement.
A COMPARISON BETWEEN QUARTENION AND
EULER ANGLES FOR SATELLITE ATTITUDE DYNAMICS
Arantes Jr., G. (INPE),
Fonseca, I. M. (INPE, Brazil)
This paper deals with the attitude dynamics of a satellite subjected to
the gravity-gradient torque by using the Euler Angles and Quaternion to
describe the vehicle attitude and attitude motion. The satellite
contains a long boom so that its inertia properties are appropriate for
gravitational passive stabilization. The Euler angles approach implies
using trigonometric functions. This fact overcharges the numerical
integration of the attitude equations. In addition to this, singularity
may appear when the satellite attitude crosses zero or, depending on
the sequences of rotation used to describe the attitude, when it
crosses 90 degrees. The advantage of using the Euler angles is the
clear physical meaning. Quaternion, on the other hand, has no clear
meaning but does not present singularity problems nor overcharge the
integration of the attitude equations since quaternion are not
trigonometric functions. This paper presents the satellite mathematical
models in both Euler angles and quaternion. Computer simulations are
carried on and the results are compared for both models. Aspects of CPU
time (Control Processing Unity) and singularity are discussed on the
basis of the results.
DETERMINAÇÃO DA ESFERA
DE INFLUÊNCIA VIA ENERGIA DE 2-CORPOS
Araújo, R.A.N.
(UNESP/INPE), Winter, O.C. (UNESP/INPE), Prado, A.F.B.A. (INPE)
As esferas de influência atualmente adotadas consideram apenas
fatores constantes, como as massas e as distâncias dos corpos
envolvidos resultando portanto em uma esfera de influência de
tamanho fixo. Neste trabalho é proposto levar em
consideração efeitos dinâmicos presentes em um
encontro, como as velocidades relativas entre os corpos envolvidos, e
também parÂmetros geométricos desse encontro, na
determinação da esfera de influência. O
procedimento adotado é o da simulação
numérica do problema restrito de três-corpos, onde
é feito um acompanhamento da energia do problema de dois-corpos
(entre os corpos que fazem o encontro). O método consiste
em, para uma determinada partícula, fixar uma velocidade e
variar a distância com que esta passa do planeta. Através
da análise da variação de energia que essa
partícula sofre com o encontro é possível
determinar a que distâncias pode-se considerar que o corpo
esta dentro da região de influência ou ainda a partir de
que distância ele deixa de sofrer influência significativa,
sendo essa distância portanto entendida como o limite da
região de influência do planeta para partículas com
a velocidade previamente fixada. Após diversas
simulações para planetas com diferentes massas
torna-se possível a obtenção de uma
equação matemática, onde o raio da esfera de
influência de um corpo é determinado em
função da velocidade com que a partícula se
aproxima do planeta.
(Apoio: CNPq/PIBIC)
PROPAGAÇÃO DE ATITUDE DE
SATÉLITES ESTABILIZADOS POR ROTAÇÃO: TORQUE
RESIDUAL E MODELO DE QUADRIPOLO
Assis, S. C. ( UNESP), Zanardi,
M. C. (UNESP), Kuga, H. K. (INPE)
Uma abordagem analítica para a propagação da
atitude de satélites artificiais estabilizados por
rotação em órbita circular é apresentada,
considerando a influência do torque magnético residual. O
principal enfoque é a análise do torque residual com
o modelo de quadripolo para o campo magnético da Terra e a
determinação das componentes médias deste torque
em um sistema fixo no satélite, quando o momento
magnético residual do satélite alinha-se ao longo do eixo
de rotação. A principal diferença entre o modelo
de dipolo e quadripolo é a inclusão de termos de 4a ordem
na razão entre o raio equatorial da Terra e a
distância geocêntrica do satélite no modelo de
quadripolo. A determinação das componentes do torque
residual médio no sistema do satélite envolve um grande
volume de cálculos algébricos, o que acarreta
limitações na abordagem analítica realizada.
Observa-se que o torque magnético residual possui componentes
apenas nos eixos x e y do sistema do satélite, perpendiculares
ao eixo de rotação, e portanto não afeta o
módulo da velocidade de rotação, contribuindo
apenas para a precessão e deriva do eixo de
rotação. Uma solução analítica
válida para um período orbital é determinada e
mostra uma variação linear na ascensão reta e
declinação no eixo de rotação.
Aplicações são realizadas para os satélites
de coleta de dados brasileiros. As simulações
numéricas mostram a concordância entre a
solução analítica e o comportamento real do
satélite, dentro das limitações da abordagem
analítica realizada.
No caso das simulações
realizadas com atualização diária dos dados
fornecidos pelo Centro de Controle de Satélites do INPE, o erro
médio de apontamento é de 0,36 para o SCD1 e de 0,14 para
o SCD2. As diferenças observadas devem-se ao fato de que
na teoria desenvolvida a velocidade de rotação
permanece constante, enquanto na realidade esta velocidade possui um
decaimento exponencial devido ao torque gerado pelas correntes de
Foucault, o qual não é levado em conta neste trabalho. Em
satélites onde a variação da velocidade de
rotação é mínima (SCD2), considera-se que a
solução analítica desenvolvida apresenta
precisões viáveis para operação em centros
de controle de satélites.
TECHNIQUES FOR STATION KEEPING
ELLIPTICAL ORBITING CONSTELLATIONS IN ALONG-TRACK FORMATION (mini-curso)
Bainum, P. M. (Howard
University - Washington, D.C.)
This research focuses on the development of control techniques for
deploying and maintaining an along-track formation of a constellation
of satellites in an elliptical orbit. Two techniques for station
keeping an orbiting constellation of satellites in an elliptical orbit
after the initial deployment are developed (1) based on an application
of the linearized Tschauner-Hempel (TH) equations for the motion of a
daughter satellite relative to a reference (mother) satellite together
with the linear quadratic regulator (LQR) control strategy which can be
used in a peacewise adaptive manner (since TH equations for an
elliptical orbit involve periodic coefficients); (2) since the
mathematical model is inherently nonlinear and time varying, a control
law based on a non-linear Lyapunov function is applied to daughter
satellites osculating orbital elements. Simulation results for both
station keeping techniques show that responses to initial errors
converge smoothly with control energy at low levels. The LQR-TH
approach incorporates the robustness advantages of an LQR technique,
while the Lyapunov strategy is shown to result in an asymptotically
stable nonlinear system.
Topics:
1. Introduction- Development of Tschauner-Hempel and Clohessy-Wiltshire
Equations of Relative Motion
2. Selection of Initial Strawman Constellation Configuration
3. Analysis of Along-Track Constellations in Elliptical Orbits
4. Initial Manuevers- Shift of the Line of Apsides
5. Techniques for Station Keeping Elliptically Orbiting Constellations
in along-track Formations
5a. An Application of the Tschauner-Hempel
Equations with the LQR Control Strategy
5b. Control Law
Based on a non-linear Lyapunov Function
6. Deployment Techniques for Elliptically Orbiting
Constellations-Along-Track Formations
6a. Based on Modified Hohmann Transfer
Techniques
6b. Based on Applications of the Two-Point
boundary Value Problem
7. Orbit Design to Compensate the Effects of the J2 (Earth's
Oblateness) Perturbation
8. Consideration of the Triangular (in-plane) and Tetrahedron (three
dimensional) Configurations
8a. Preliminary Consideration of the Use of
Tethers for the in-plane Triangular Configuration
8b. Preliminary Analysis of the NASA GSFC Benchmark
Tetrahedron Configuration in
Elliptical Earth-Orbit
8c. The Use of STK Software for Analyzing the NASA
GSFC Benchmark Tetrahedron
Configuration.
ESTIMAÇÃO EM TEMPO REAL
DA POSIÇÃO DE UM RECEPTOR GPS UTILIZANDO GPS DIFERENCIAL
E DUPLA DIFERENÇA
Baroni, L. (INPE), Kuga, H. K.
(INPE)
Este trabalho tem como objetivo estimar em tempo real as coordenadas de
posição de um receptor GPS ("user") com base nos dados de
um outro receptor localizado em um marco do IBGE de
posição conhecida ("base"), através da
técnica de GPS diferencial (DGPS) e de dupla diferença. O
receptor "user" é móvel e percorre um caminho no qual
existem marcos de coordenadas conhecidas, de modo que se torna
possível verificar a precisão do método.
A técnica de GPS diferencial consiste de duas etapas bem
definidas: 1) gerar correções na base de
referência; 2) aplicar as correções no receptor
"user". A base de referência tem suas coordenadas precisamente
conhecidas. Sendo assim, pode-se calcular quais são os valores
reais da pseudodistância para cada satélite. A
comparação do pseudo-range calculado com o medido pela
base fornece o fator de correção que deve ser aplicado
aos pseudo-ranges medidos pelo receptor usuário. A
solução da posição para o receptor “user”
é obtida aplicando o filtro de Kalman nas medidas de
pseudodistância corrigidas pelo receptor "base".
Os observáveis de dupla diferença são obtidos
através da combinação das medidas de
pseudodistâncias de ambos os receptores referentes a dois
satélites. A vantagem do posicionamento por dupla
diferença é a eliminação de erros das
medidas, como desvios de relógio, erros orbitais e, se a linha
de base for pequena, desvios atmosféricos. Este método,
ao contrário do DGPS, estima a linha de base entre os
receptores. O posicionamento do receptor "user" é conseguido
através do conhecimento da posição da "base".
Dada a proximidade da referência e do usuário, o
princípio do GPS diferencial supõe que os efeitos
ambientais (troposfera, ionosfera principalmente) são os mesmos,
para linhas de base próximas. Com isso efeitos de modelagem
complexa são evitados e a técnica dá origem a um
posicionamento relativo de grande precisão.
A vantagem de se utilizar o filtro de Kalman em vez de outros
métodos é que o filtro é um estimador em tempo
real e, desse modo, não é necessário fazer
armazenamentos de dados em matrizes de ordem elevada.
Os dados serão coletados por receptores GPS de dupla
freqüência de qualidade geodésica, Ashtec Z12,
montados em um veículo. Estes dados são processados por
meio do filtro de Kalman na forma de GPS diferencial, e os resultados
comparados com os marcos do IBGE previamente catalogados. Assim sendo,
os resultados desse trabalho permitem desenvolver um método de
estimação da posição de um receptor e
verificar as precisões obtidas com a técnica de DGPS e
dupla diferença. Isso constitui um passo importante no
desenvolvimento de um sistema de GPS diferencial a ser implantado em
plataformas dinâmicas, tipo aeronaves, embarcações
e automóveis.
(Apoio: FAPESP)
MIGRAÇÃO PLANETARIA E
PLANETAS EXTRASOLARES RESSONANTES
Beaugé, C. (OAC/U.N.Córdoba),
Ferraz-Mello, S. (IAG/USP) e Michtchenko, T.A. (IAG/USP)
It is well known that extrasolar planets are not where we imagined.
Current planetary formation theories based on planetesimal accretion
and core-instability for the giant planets predict bodies in
quasi-circular orbits and semimajor axes $a$ far from the star.
However, many exoplanets do not follow this rule, but are found in
highly eccentric orbits and/or a<1 AU.
Two options have been proposed to explain this dilemma. In the first,
it is assumed that present cosmogonic theories are completely wrong, or
at least followed a different route in many other planetary systems,
thus making our own Solar System a rather particular case. In the
second, exoplanets really did form far from the central star, but
suffered a posterior decay in their semimajor axes towards their
present sites. This is the so-called ``Hypothesis of Planetary
Migration''. However, in order for migration to be a real option, two
conditions must be met: (i) the existence of a plausible driving
mechanism to explain the alleged decay in orbital energy, and (ii)
concrete evidence that exoplanets did undergo such an evolution.
The aim of this talk is to address several aspects of this problem, and
present possible answers to these questions. We shall analyze the
orbital evolution of planetary bodies during migration, including the
phenomena of resonance capture. In a second part, we will study the
existence of equilibrium solutions for the 2/1 resonance, in particular
the cases of aligned, anti-aligned and asymmetric corotations. Finally,
a comparison between the orbital fits of real planetary systems and
expected post-migration configurations, will be used to "test" the
migration scenario and the expected properties of the driving mechanism.
(Apoio: CONICET, FAPESP, CNPq, Inst. Milênio MEGALIT)
CALCULO DE LA FORMACION DEL PLANETA
JUPITER
Benvenuto, O. G. (PUC,
Chile-U.N.La Plata), Brunini, A. (U.N.La Plata)
Se presentan los primeros resultados de un calculo detallado de la
formacion del planeta Jupiter. A este proposito hemos desarrollado un
codigo numerico basado en tecnicas standard de la evolucion estelar con
el que hemos podido computar la formacion de jupiter desde la etapa de
acrecion de planetesimales, pasando por la inestabilidad en la acrecion
de la envoltura gaseosa. Luego de concluida la formacion, el
protoplaneta se separa de la nebulosa en la que se formo, llegando a la
etapa evolutiva. Luego de una etapa de contraccion violenta, el planeta
se enfria en forma exponencial hasta que para la edad actual del
Sistema Solar el planeta se ha enfriado lo suficiente como para que la
irradiacion solar sea un ingrediente fundamental en la energetica del
planeta. Encontramos una buea concordancia de los calculos con los
datos observados del planeta (luminosidad y temperatura efectiva).
(Apoio: PUC-Santiago do Chile, IALP)
CONTROLLING UNSTABLE PERIODIC ORBITS
IN THE SUN-EARTH-MOON QUASI-BICIRCULAR PROBLEM
Briozzo, C. B. (F.M.A.F-U.N.C.),
Leiva, A. M. (O.A.C.-U.N.C.)
We introduce a method allowing to control unstable periodic orbits in
the Sun-Earth-Moon Quasi-Bicircular problem. We show numerical results
for a variety of orbits, including transfer, satellite, and Lagrangian
orbits. These results show that effective control of these orbits can
be achieved with very low fuel expenditure.
(Apoio: SECyT/UNC)
FORMA NORMAL PARA HAMILTONIANA DO
MOVIMENTO ROTACIONAL DE SATÉLITES ARTIFICIAIS
Cabette, R. E. S. (INPE),
Zanardi, M. C. F. P. S. (UNESP - Guaratinguetá), Vilhena de
Moraes, R.
(UNESP - Guaratinguetá)
O movimento rotacional de satélites artificiais pode ser
descrito na forma Hamiltoniana, utilizando variáveis
canônicas e incluindo torques externos. Neste trabalho são
utilizados as variáveis de Andoyer para descrever o movimento
rotacional incluindo o torque de gradiente de gravidade.
O procedimento para a normalização de um sistema
Hamiltoniano na vizinhança de um ponto de equilíbrio
consiste na construção de uma transformação
canônica que o reduz a forma de uma expansão em
séries de potência da Hamiltoniana com
relação as coordenadas e os momentos. Este procedimento
geralmente implica em extensos cálculos analíticos e sua
complexidade aumenta com a ordem da normalização. A
necessidade de se utilizar este complexo método é
justificado pelo resultado de sua aplicação na
investigação da estabilidade de sistemas dinâmicos.
A forma normal proposta por Costa Filho para sistemas dinâmicos
Hamiltonianos é feita através de uma
substituição canônica linear que normaliza a parte
quadrática da função Hamiltoniana, para em seguida
estender aos demais termos utilizando uma substituição
canônica convergente. Este resultado é útil na
análise das regiões de estabilidade pela teoria de
Kovalev & Savchenko.
(Apoio: CAPES)
MAPEAMENTOS SIMPLÉTICOS PARA
SISTEMAS EXTRA-SOLARES
Cabral, R. N. (ON) e Roig, F.
(ON)
Neste trabalho apresentamos a formulação
matemática básica de um mapeamento simplético para
representar a dinâmica de planetas extra-solares em
ressonância de movimentos médios. O mapeamento está
baseado num esquema implícito de primeira ordem, similar ao
mapeamento “twist” perturbado desenvolvido por Hadjidemetriou (1986),
onde o Hamiltoniano do problema planetário ressonante é
representado pelo desenvolvimento semi-analítico recentemente
introduzido por Beaugé e Michtchenko (2003). Apresentamos
também os resultados das primeiras aplicações
deste mapeamento ao caso do sistema planetário Gliese 876.
(Apoio: CNPq, CAPES))
TRANSPORTE CAÓTICO EM TOKAMAKS
Silva, E. C. (IF/USP), Roberto, M. .(IF/USP), Caldas, I. L.(IF/USP), Viana, R. L.
.(IF/USP)
Neste trabalho são discutidas estruturas formadas pelas linhas
do campo
magnético caótico em plasmas confinados com perfis de
corrente elétrica
não monotônicos. São apresentados mapas de
Poincaré (locais)
simpléticos com transformadas rotacionais não
monotônicas. Com esses
mapas são estudadas propriedades especiais de transporte
lagrangiano,
em especial a formação de barreiras no plasma, associadas
à não
monotonicidade das transformadas rotacionais.
(Apoio: CNPq)
DINÂMICA DO PAR RESSONANTE
ENCELADUS-DIONE
Callegari Jr., N. (Depto de
Matemática/UFSCAR, Demac/IGCE/UNESP)
É bem conhecido que alguns satélites dos planetas
externos encontram-se em ressonâncias de movimentos
médios. Um exemplo típico é o par de
satélites Enceladus-Dione, onde é observada uma
comensurabilidade próxima de 2/1 entre os períodos de
revolução dos satélites. Vários trabalhos
já trataram da ressonância 2/1 no sistema Enceladus-Dione,
principalmente adotando modelos médios para a ressonância
(ver refs. [1,2] e referências citadas). Aqui apresentamos um
estudo mais geral desta ressonância, através de uma
Hamiltoniana planar-média reduzida a dois graus de liberdade
[3]. Tal modelo permite investigarmos a dinâmica ressonante e de
longo-período do sistema, levando em consideração
a interação mútua entre os satélites. Neste
trabalho incluimos as perturbações devido a não
esfericidade de Saturno (até termos de quatro grau), de maneira
análoga à [4]. O espaço de fase do sistema
dinâmico é investigado, e as regiões regulares e
caóticas são determinadas através do
cálculo de superfícies de seção e
análise espectral [5]. Tais estudos estão sendo
realizados para uma ampla faixa de certos parâmetros do sistema,
tais como a massa de Enceladus, valores da constante de achatamento de
Saturno e semi-eixos maiores das órbitas dos satélites.
Os principais regimes de movimento do sistema estão sendo
determinados, assim com a posição atual do sistema
Saturno-Enceladus-Dione no atlas do espaço de fase obtido.
Referências:
[1] Ferraz-Mello, S., 1985. First-order resonances in satellites
orbits. In Resonances in the Motion of the Planets, Satellites and
Asteroids (S. Ferraz-Mello & W. Sessin eds.). IAG-USP.
[2] Duriez L., 1988. Long-term evolution of the orbits of Natural
Satellites. Cel. Mech. 43, 331-348.
[3] Callegari, N. Jr., Michtchenko, T. A., Ferraz-Mello, S., 2004.
Dynamics of Two Planets in the 2/1 Mean-Motion Resonance. Cel. Mech.
and Dyn. Astr. 9, 201-234.
[4] Tittemore, W., Wisdom, J., 1988. Tidal evolution of the Uranian
satellites I. Passage of Ariel and Umbriel through the 5:3 Mean-Motion
Commensurability. Icarus 74,172-230.
[5] Michtchenko, T., Ferraz-Mello, S., 2001a. Modeling the 5:2
Mean-motion Resonance in the Jupiter-Saturn Planetary System. Icarus
149, 357-374.
GPS DE NAVEGAÇÃO:
POSICIONAMENTO POR PONTO PÓS-PROCESSADO
Camargo, P. O. (FCT/Unesp),
Florentino, C. (FCT/Unesp), Redivo, I. A. C. (Fundação
Atech - Tecnologias Críticas)
Os receptores GPS de navegação estimam e armazenam as
posições, mas não registram as observáveis
(pseudodistâncias e fase da onda portadora L1), o que inviabiliza
o pós-processamento dos dados. Com a desativação
da SA, ocorrida em maio de 2000, a utilização desses
receptores está se tornando cada vez mais popular. Alguns
programas foram desenvolvidos para extrair e registrar as
observáveis dos receptores de navegação Garmin GPS
de 12 canais. Os dados decodificados são transmitidos para o
computador, via porta serial, em tempo real. Assim, torna-se
possível realizar o posicionamento absoluto, relativo ou
diferencial. Este trabalho tem por objetivo a avaliação
da qualidade do posicionamento por ponto pós-processado, a
partir de dados coletados com receptor GPS de navegação,
utilizando os programas ASYNC e GAR2RNX. A disponibilidade dos dados
possibilita o pós-processamento considerando órbitas
precisas e correções do relógio dos
satélites, modelo para correção do erro devido
à ionosfera e troposfera e, com isso, melhorar a qualidade do
posicionamento. A avaliação da qualidade do
posicionamento consistiu na análise da acurácia e
precisão obtida dos resultados dos levantamentos com os
receptores GPS de navegação Garmin GPS 12XL e
Geodésico Ashtech Z-XII. Em planimetria, os erros nas
coordenadas advindas dos processamentos dos arquivos sem e com
correções dos efeitos da ionosfera e da troposfera
não apresentaram diferenças significativas. Já na
altimetria percebe-se uma maior influência dos efeitos
sistemáticos, principalmente devido à ionosfera, mas
após as correções houve uma melhora da ordem de
70% nos resultados. Quanto à precisão, nota-se que
não há diferenças significativas entre as
estratégias utilizadas no processamento, uma vez que o erro
devido à ionosfera e troposfera é sistemático e,
assim, não influencia na precisão dos resultados, que
está diretamente relacionado com erros aleatórios.
(Apoio: CNPq/PIBIC)
IONOSFERA E A PERFORMANCE DO
POSICIONAMENTO COM GPS
Camargo, P. O. (FCT/Unesp),
Matsuoka, M. T. (FCT/Unesp), Poz, W. R. D. (FCT/Unesp)
Atualmente a ionosfera é a principal fonte de erro no
posicionamento com GPS (Global Positioning System). O erro devido
à ionosfera nas distâncias medidas pelo GPS é
diretamente proporcional ao conteúdo total de elétrons
(TEC) presente na ionosfera e inversamente proporcional ao quadrado da
freqüência do sinal. O TEC varia no tempo e no
espaço, e devido à atividade solar sofre influência
diária, sazonal e de longo período. O ciclo solar de
longo período, com duração de aproximadamente 11
anos, está associado às ocorrências de manchas
solares. O Sol está no ciclo 23, e nos anos de 2000-2001 ocorreu
o período de máxima atividade solar, o que ocasionou um
aumento do número de manchas solares e, conseqüentemente,
do número de elétrons. Após o período de
máxima atividade, ainda no mesmo ciclo, vem o período de
declínio do número de manchas solares e
conseqüentemente do TEC da ionosfera. Neste artigo foram
realizados experimentos visando apresentar a redução do
TEC e do erro devido à ionosfera na propagação dos
sinais GPS e, portanto, a melhora no posicionamento com GPS, com o
declínio do número de manchas solares do ciclo 23.
CHAOS AND THE EFFECTS OF PLANETARY
MIGRATION ON THE ORBIT OF S/2000 S5 KIVIUQ
Carruba, V. (IAG/USP),
Nesvorny, D. (SwRI Boulder), Burns, J.A. (Cornell University),
Tsiganis, K. (Obs. Cote d'Azur, Nice)
Among the many new irregular satellites that have been discovered in
the last five years, five or more are in the so-called Kozai
resonance. Due to solar perturbations, the argument of pericenter
of a satellite usually precesses from 0 to 360 degrees. However,
at inclinations higher than 39.3 degrees and lower than 140.7 degrees a
new kind of behavior occurs for which the argument of pericenter
oscillates around +/-90 degrees. In this work we will
concentrate on the orbital history of the saturnian satellite S/2000 S5
Kiviuq, one of the satellites currently known to be in such resonance.
Kiviuq's orbit is very close to the separatrix of the Kozai resonance.
Due to perturbations from the other jovian planets, it is expected that
orbits near the Kozai separatrix may show significant chaotic
behavior. This is important because chaotic diffusion may
transfer orbits from libration to circulation, and vice versa. To
identify chaotic orbits we used two well-known methods: the Frequency
Analysis Method (Laskar 1990) and Maximum Lyapunov Exponents (Benettin
et al. 1980).
Our results show that the Kozai resonance is crossed by a web of
secondary resonances, whose arguments involve combinations of the
argument of pericenter, the argument of the Great Inequality, longitude
of the node, and other terms related to the secular frequencies g5, g6,
and s_6. Many test orbits whose precession period is close to the
period of the Great Inequality (883 yrs), or some of its harmonics, are
trapped by these secondary resonances, and show significant chaotic
behavior.
Because the Great-Inequality's period is connected to the semimajor
axes of Jupiter and Saturn, and because the positions of the jovian
planets have likely changed since their formation (Malhotra
1995), the phase-space location of these secondary resonances should
have been different in the past. By simulating the effect of
planetary migration, we show that a mechanism of sweeping secondary
resonances, similar to the one studied by Ferraz-Mello et al. (1998)
for the asteroids in the 2:1 mean motion resonance with Jupiter, could
significantly deplete a primordial population of Kozai resonators and
push several circulators near the Kozai separatrix.
This mechanism is not limited to Kiviuq's region, and could have worked
to destabilize any initial population of satellites in the Kozai
resonance around Saturn
and Jupiter.
V-TYPE ASTEROIDS OUTSIDE THE VESTA
FAMILY: FORMED BY DYNAMICAL
MIGRATION?
Carruba, V. (IAG/USP),
Ferraz-Mello, S. (IAG/USP), Michtchenko, T.A. (IAG/USP), Roig, F. (ON),
Nesvorny, D (SwRI Boulder)
Among the largest objects in the main belt, asteroid 4 Vesta has been
known as the unique to show a basaltic crust. Vesta is the
largest member of the Vesta family, that is supposed to originate from
a large cratering event about 2 Byr ago. Members of the dynamical
Vesta family usually show a
V-type spectra, characterized by a moderately steep red slope
shortwards of 0.7 micrometers and a deep absorption band longwards of
0.75 micrometers.Due to their characteristic spectrum, V-type asteroids
are easily distinguished. The discovery of two V-type asteroids
(809 Lundia and 956 Elisa) near the Flora family, and well outside the
limits of the Vesta family, posed a threat on the standard scenario for
the formation of the Vesta family. Currently, 28 V-type asteroids
are known outside the Vesta family. In this work we investigate
the possibility that these objects are family members that dynamically
migrated to their current positions.
Previous studies (Roig et al., in preparation) showed that the most
believed mechanisms of dynamical mobility, --chaotic diffusion via
three-body mean motion resonances, low-order secular resonances and the
Yarkovksy non-gravitational force--, could not account for the observed
orbital
distribution of the V-type asteroids. Evolution via secular resonances
happens on timescales that are longer than the age of the family,
while the Yarkovsky effect, which mostly modify the asteroids
semi-major axes, could not produce the observed values of proper
eccentricity and inclination of the 22 V-type asteroids.
Here we investigate two other possible scenarios: close encounters with
massive asteroids and evolution in high-order secular resonances due to
Yarkovsky effect. Contrary to the Yarkovsky effects, close
encounters with Vesta are size-independent and may produce changes not
only on the
proper semimajor axis, but on the eccentricity and inclination as well.
Previous studies (Carruba et al. 2003) showed that close encounters
could produce variations of up to 50 m/s in observed ejection
velocities for about 10% of the simulated members of the Adeona and
Gefion asteroid families.We integrated about 100 test particles
simulating initial conditions after break-up with a new code that
accounts for both close encounters and Yarkovsky effect. Preliminary
results show that close encounters over the family age could account
for some of the observed spread in eccentricity and inclination.
We are also currently investigating the possibility that the interplay
between Yarkovsky effect and evolution in high-order secular resonance
could explain the observed orbital positions of some of the V-type
asteroids.
(Apoio: FAPESP)
OTIMIZAÇÃO DE
TRAJETÓRIAS ESPACIAIS A BAIXO EMPUXO E POTÊNCIA LIMITADA
Carvalho, F. C. (INPE/DMC),
Fernandes, S. S. (ITA/DMAT)
O estudo das transferências entre órbitas quaisquer em um
campo de força central Newtoniano realizadas por meio de
sistemas propulsivos de baixo empuxo e potência limitada tem
importância fundamental em Astronáutica, tendo sido tema
de diversos estudos analíticos e numéricos nas
décadas de 60 e 70. Dentre os estudos analíticos
destacamos os trabalhos de Edelbaum1,2,3 e Marec e Vinh4. Recentemente,
este problema tem sido tema de novos estudos analíticos e
numéricos, envolvendo manobras em campo gravitacional
não-central. Neste trabalho pretende-se analisar as
transferências ótimas (consumo mínimo de
combustível) entre órbitas coplanares coaxiais diretas,
entre órbitas coplanares não-coaxiais diretas e entre
órbitas não-coplanares coaxiais diretas, realizadas por
sistemas propulsivos a baixo empuxo e potência limitada,
utilizando-se métodos formais de média5 (método de
Hori). Pretende-se também analisar as condições de
suficiência que garantem a otimalidade das trajetórias
calculadas. O sistema de equações "médias" que
descreve as trajetórias ótimas de longa
duração possui um conjunto de integrais primeiras.
Utilizando estas integrais primeiras obtém-se a completa
integração do sistema para cada uma das manobras acima
citadas.
O MECANISMO DE
DEFOCALIZAÇÃO DE RESSONÂNCIAS ISÓCRONAS
Carvalho, R. E. (IGCE/UNESP),
Favaro, G.M. (IGCE/UNESP)
Consideramos um sistema autônomo com 2 graus de liberdade
representado pela Forma Normal Ressonante na vizinhança de um
ponto de equilíbrio estável. A Hamiltoniana não
perturbada é degenerada e é dada por um polinômio
quártico numa ação. A perturbação
introduz uma ressonância 1:4 composta por 3 cadeias
isócronas e contém um pré-fator polinomial de
ordem dois. Os zeros deste pré-fator definem valores de
ação em que o sistema é insensível à
perturbação mesmo quando o parâmetro de
perturbação é não nulo. Aí aparecem
dois toros robustos. Dependendo se eles estão intercalados com
as cadeias de ressonâncias ou externos a elas, as cadeias ficam
alinhadas ou defocalizadas. Apresentamos aqui um estudo numérico
do mecanismo de defocalização das cadeias evidenciando as
bifurcações induzidas pelos toros robustos.
(Apoio: FAPESP, FUNDUNESP)
EVOLUÇÃO ORBITAL DE UM
ANEL DE DETRITOS ESPACIAIS
Celestino, C.C. (INPE),
Winter, O.C. (UNESP), Prado, A.F.B.A. (INPE)
Como a maioria dos programas/projetos de observação,
acompanhamento e previsão da distribuição de
detritos espaciais considera-se objetos com tamanhos maiores e igual a
10 cm e sabendo que partículas da ordem de micrometros têm
sua taxa de crescimento rápida, tem-se que o conhecimento da
densidade de partículas desta ordem é importante, visto
que tais partículas podem oferecer danos significativos a certas
missões espaciais. Desta forma, neste trabalho, é
apresentada a evolução da densidade de partículas
de um anel sujeito ao efeito simultâneo da pressão de
radiação solar e do achatamento terrestre. Este anel
é constituído de 18.050 partículas em
órbitas geoestacionária, média e baixa ao redor da
Terra. As partículas encontram-se, inicialmente, em
órbita plano-circulares e seus tamanhos entre 6 e 100
micrometros. Os resultados mostram que a densidade azimutal
obedece a uma distribuição gaussiana para o
período de 1.600 dias considerando tamanho de partícula
de 6 micrometros e região geoestacionária enquanto os
demais tamanhos e regiões por um período de 200 dias. A
densidade radial máxima apresenta picos e estes picos obedecem a
uma equação exponencial considerando tamanho de
partícula de 6 micrometros e regiões GEO e GPS. A
densidade radial máxima ocorre próxima ao valor
médio da faixa do raio orbital inicial das partículas e
se mantém igual ou inferior à densidade inicial exceto
nos dois primeiros períodos para o caso de partículas de
6 micrometros e região GEO. O anel geoestacionário
apresenta periodicidade independente do tamanho da partícula
enquanto as demais regiões apresentam algumas evidências
de periodicidade.
(Apoio: FAPESP)
MANOBRAS ORBITAIS
NÃO-COPLANARES A BORDO DE SATÉLITES ARTIFICIAIS
Chiaradia, A. P. M. (UNITAU),
Prado, A. F. B. A. (INPE)
Realizar uma manobra orbital significa transferir o satélite de
uma órbita para outra. A manobra torna-se necessária
quando ocorrem desvios nos parâmetros orbitais do satélite
no momento da sua injeção, fazendo com que ele se
encontre em uma órbita diferente da nominal. Ou ainda, esta
manobra pode estar prevista na própria missão ou pode ser
apenas uma manobra de correção. A manobra, em geral,
é determinada pelo centro de controle. Uma manobra pode ser
realizada variando o semi-eixo maior, excentricidade e
inclinação do plano orbital.
O objetivo deste trabalho é testar a viabilidade de realizar
manobras orbitais sem qualquer comunicação com a
estação terrestre. Isto é, o próprio
satélite verifica a necessidade de realizar uma manobra,
calcular e executá-la de modo que seja ótima segundo um
critério de mínimo combustível. Com todas as
informações necessárias a bordo, ele pode
determinar o momento exato de realizá-la sem necessidades de
vínculo com o segmento solo. Um método para o
cálculo de manobras orbitais bi-impulsivas e coplanares a bordo
do veículo espacial, disponível na literatura em Prado
(1993), foi testado e implementado com sucesso em Chiaradia (2000).
Diversas simulações efetuadas mostraram que o
método converge para a solução ótima em um
tempo curto o suficiente para viabilizar aplicações em
tempo real e com cálculos efetuados a bordo do satélite.
Em Paulo (1998), um algoritmo de transferências bi-impulsivas
ótimas tridimensionais, proposto por Altman e Pistiner (1964),
foi implementado e testado.
Sendo assim, neste trabalho são analisadas as vantagens e
desvantagens de cada algoritmo para realização de
manobras orbitais a bordo.
DIFUSÃO ANÔMALA EM
SISTEMAS DINÂMICOS
Cordeiro, R. R. (UFV)
Neste trabalho apresentamos um estudo sobre processos difusivos
observados em vários Sistemas Hamiltonianos. Foram analisadas as
regiões de ressonância de movimento médio em
problemas orbitais, o mapa de Chirikov, a Hamiltoniana de Walker e Ford
e o mapa simplético linear. A abordagem adotada consiste na
determinação da evolução dos desvios
padrão de alguns parâmetros dinâmicos para ensembles
de condições iniciais quase idênticas em
regiões das bordas de ressonância e em regiões
ressonantes (para o mapa linear foram estudados ensembles com
codições iniciais em regiões do espaço de
fase escolhidas ao acaso).
Nas regiões das bordas (nas camadas estocásticas em torno
das separatrizes) nós observamos duas fases para os processos
dispersivos: uma fase inicial ao longo da variedade instável e
uma fase posterior correspondendo a um lento processo difusivo. Em
geral, na fase inicial, os desvios padrão possuem uma
evolução exponencial. Este tipo de evolução
não é característico de movimentos desordenados
sendo também observado no mapa simplético linear. O tempo
de duração da fase exponencial corresponde ao intervalo
necessário para o ensemble dispersar-se em toda a camada.
A segunda fase, de difusão lenta, manifesta-se imediatamente
após a fase exponencial.
Nas regiões ressonantes, nós observamos outros processos.
Nestas regiões, inicialmente, a evolução dos
desvios padrão comporta-se como um “ruído branco”. Quanto
mais próxima do centro da região ressonante está o
ensemble, maior será o intervalo de tempo da fase inicial.
Após a fase inicial observamos um processo de difusão
onde os desvios padrão possuem evoluções
relacionadas às leis de potência. Estes processos
descritos acima ocorreram em todos sistemas dinâmicos estudados
que possuem regiões ressonantes.
(Apoio: CNPq, FAPEMIG)
TRANSFERÊNCIAS DE BAIXO CUSTO NO
SISTEMA TERRA-LUA-SOL
Corrêa, A. A. (DMC/
INPE), Stuchi, T. J. (IF/UFRJ), Gómez, G. (MAiA/U.Barcelona)
Este trabalho fornece uma visão diferenciada ao estudo do
problema restrito de quatro corpos, através da
superposição de dois modelos restritos de três
corpos com um corpo primário comum aos dois modelos. O caso
estudado lida com os sistemas Terra-Sol e Terra-Lua. A principal
motivação deste trabalho reside na busca de
órbitas de transferências da Terra para a Lua com baixo
custo de combustível. As trajetórias de
transferência são dadas pelas trajetórias
pertencentes às variedades invariantes associadas às
órbitas periódicas na vizinhança dos pontos
lagrangianos colineares. Inicialmente é estudado o caso planar
cujas órbitas periódicas consideradas são as de
Liapunov ao redor de L2 nos dois sistemas. Portanto, a idéia
é inserir um satélite na variedade instável de L2
(Terra-Sol) até um pseudo cruzamento com a variedade
estável de L2 no sistema Terra-Lua, propiciando uma captura do
veículo na órbita lunar. Uma vez que as variedades
escolhidas se aproximam do primário de menor massa, seja para o
sistema Terra-Sol ou Terra-Lua, é necessário a
regularização para se eliminar a singularidade de
colisão. Neste caso, utilizou-se o método de Levi-Civita.
A intersecção das variedades é determinada
através da secção de Poincaré em
função de um ângulo de fase entre os dois sistemas.
Pretende-se determinar variedades de forma que as trajetórias
resultantes sigam órbitas naturais do problema de quatro corpos,
eliminado-se a necessidade de um pequeno incremento de velocidade na
transferência do veículo entre as variedades.
(Apoio: FAPESP)
UM ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DA
FORMA NORMAL
Costa Filho, O. O. (DM/UFPI)
A forma normal de um fluxo hamiltoniano nas vizinhanças de um
ponto singular, vem sendo estudado a muito tempo. A
evolução do sistema próximo à
posição de equilíbrio é bem controlado nas
variáveis osculadoras da forma normal, que correspondem a um
sistema completamente integrável, sendo essa idéia a base
de várias manipulações computacionais em
mecânica celeste, embora a importância, prática ou
teórica não deva ser superestimada e devemos ter em mente
a obra fundamental "Les Méthodes Nouvelles de la
Mécanique Céleste" de H. Poincaré, onde podemos
compreender a idéia central que a aproximação
perturbativa lançou no século XIX. A descoberta de Netuno
por Le Verrier com base na análise perturbativa da órbita
de Urano foi o ponto alto. A Teoria de Perturbações pode
ter suas orígens encontradas na mecânica, nos "Principia"
de Isaac Newton. O resultado proposto, assumido que os auto-valores da
parte quadrática de H não apresenta ressonâncias,
dando uma simples forma normal, vem desde C. E. Delaunay e A. Lindsted.
Atualmente, esta forma normal é conhecida como de Birkhoff sendo
o ponto inicial de estudos de estabilidade próximo da
posição de equilíbrio, com os primeiros estudos
desenvolvidos por E. T. Whittaker, T. M. Cherry, G.D. Birkhoff, C. L.
Siegel, teoria K.A.M., e outros. Embora o grande progresso, a
questão mais natural permanece intocada. A questão
não é a convergência ou divergência da
transformação de normalização, mas hoje, a
questão é a convergência ou divergência da
própria forma normal de Birkhoff. Considerando inicialmente a
possibilidade da forma normal de Birkhoff divergir, segue-se
imediatamente que não existe nenhum ponto experimental para
associar à forma normal e, neste caso, a
transformação de normalização diverge
obviamente como condição necessária.
Surpreendentemente, isto parece não ser resultado significativo
sobre esta questão fundamental, embora pareça não
ser questão muito difícil. Nos propomos a estudar dois
teoremas que se referem a esta questão de fundamental
importância.
(Apoio: Inst. Milênio AGIMB)
APLICAÇÃO DA TEORIA RLQ
NO PROJETO DE UM CONTROLADOR DE ATITUDE DE UM SATÉLITE ARTIFICIAL
Cubillos, X. C. M.
(UNESP/GUARATINGUETA), Gadelha de Souza, L. C. (INPE/DMC)
Neste trabalho apresenta-se a determinação da lei de
controle de atitude para um satélite artificial, baseada na
teoria do Regulador Linear Quadrático (RLQ). As principais
motivações para o desenvolvimento deste estudo
são: a familiarização do processo de modelagem de
um satélite artificial e da teoria do regulador linear
quadrático; o uso de critérios que permitam avaliar a
eficiência de uma lei de controle em efetuar manobras, bem como
em manter um satélite artificial numa determinada atitude; e a
possibilidade de otimizar grandezas físicas como
combustível e/ou energia, os quais são fatores que
têm influência direta no custo e no tempo de
operação de missões espaciais. Neste estudo
as principais características da teoria de RLQ são
investigadas como a relação existente entre a
localização dos pólos em malha fechada do sistema
e os valores dos ganhos da lei de controle e os pesos associados
com os estados e ao controle do sistema. Os modos de
operação do controle de atitude e as magnitudes dos
torques ambientais envolvidos na fase de operação normal
em que o sistema de controle é estudado são apresentados.
As equações de movimento que descrevem a
dinâmica do movimento do satélite são derivadas
partindo-se da equação de Euler, em seguidas estas
equações são colocadas na forma de
variáveis de estados mais adequada para
implementação da teoria do RLQ. Através de varias
simulações faz-se à seleção das
matrizes pesos Q e R que produz o melhor desempenho da lei de controle
ótima projetada. Destas simulações é
possível observar que a seleção das matrizes pesos
tem influência direta no desempenho da lei de controle, que por
sua vez tem relação com importantes requisitos de
desempenho como tempo de estabilização e nível de
sobre elevação “overshot”. Um aspecto interessante
observado, é que um mesmo conjunto de pesos que estão
associados aos estados, possui efeitos contrários, isto
é, aumento os pesos associados aos ângulos o desempenho
melhora, enquanto que este mesmo aumento sobre as velocidades angulares
o desempenho é degradado. Observou-se também que quando
há uma grande penalidade sobre as velocidades angulares, a lei
de controle torna-se ineficiente, evidenciando que a política de
controle deve ter uma relação de comprometimento entre
redução de velocidade e nível do torque
aplicado. Após varias simulações obteve-se
um conjunto de matrizes pesos resultando numa lei de controle com
desempenho bastante satisfatório. Um aspecto importante que
mostra a bom desempenho da lei de controle projetada é a sua
capacidade de deslocar os “overshoots” na direção da
origem, este comportamento é bastante desejável no
controle de atitude de satélites, onde se deseja realizar
manobras rápidas, as quais evoluem para uma
situação de requisitos de apontamento com grande grau de
precisão. (Apoio: CNPq)
NÃO INTEGRABILIDADE DE UM
PROBLEMA RESTRITO COM RESSONÂNCIA 2:1
Dantas, M. P. (UFRPE), Stuchi,
T. J. (UFRJ)
Existem resultados recentes que fornecem uma
caracterização das condições para a
integrabilidade analítica de sistemas Hamiltonianos tanto no
caso de potenciais homogêneos como não homogêneos. O
teorema de Morales--Ruiz dá condições
necessárias e suficientes para um sistema Hamiltoniano com
potencial homogêneo ser completamente integrável. O
resultado, além de melhorar o critério de Yoshida,
generaliza-o para mais de dois graus de liberdade. Para potenciais
não homogêneos, usa-se a versão de Churchill e Rod
[CR] para o algorítmo de Kovacic, ou ainda o teorema de Morales
e Ramis. Ambos nos dão condições
necessárias para a integrabilidade.
Usamos estes resultados para investigar a não integrabilidade de
um sistema Hamiltoniano relacionado ao problema restrito com 2 graus de
liberdade baseado no sistema Saturno-Mimas-Tétis. O modelo
restrito usado é do tipo circular espacial.
(Apoio: UFRPE)
ESTUDO DA
DISTRIBUIÇÃO DE SATÉLITES IRREGULARES DE JUPITER E
SATURNO
de Felipe, G.
(FEG/UNESP), Vieira Neto, E. (FEG/UNESP), Winter, O. C.
(FEG/UNESP)
Nos últimos anos dezenas de satélites irregulares foram
descobertos
orbitando ao redor dos planetas gigantes. Acredita-se que estes
satélites não se formaram ao redor do planeta que
orbitam, mas que
teriam se originado em outras regiões do sistema solar e teriam
sido
capturados pelo respectivo planeta. Astakhov et al. (2003), mostram
que a família de satélites irregulares de Saturno
não tem uma
preponderância por órbitas retrógradas como no caso
de Júpiter. Via
método de Monte Carlo, eles concluem que os satélites
prógrados chegam
mais próximos do planeta e podem ser removidos pelos
satélites
regulares do mesmo. Eles propõe que os satélites
galileanos de Júpiter
são mais eficientes na remoção de satélites
irregulares prógrados do
que o satélite Titã de Saturno. Produzindo assim, a
diferença de
distribuição observada. A nossa proposta de
abordagem para este
problema envolve a distribuição de planetesimais que
estavam próximo ao
planeta no período em que teriam ocorrido as capturas. O
processo de
migração planetária ocorre em função
de uma dada evolução da
distribuição de planetesimais nas regiões interna
e externa de cada um
dos planetas gigantes, que por meio de encontros próximos com os
planetas provoca uma troca de momento angular. Por outro lado, os
satélites irregulares seriam alguns destes planetesimais que
teriam
sido capturados durante os encontros próximos. Assim
sendo,
estudando o processo de migração planetária
é possível inferir a
distribuição relativa de planetesimais, ou seja, qual a
porcentagem de
planetesimais que estaria no disco interno ou externo a cada um dos
planetas. Neste trabalho pretendemos estudar como deve ser a
distribuição de satélites irregulares quando se
leva em conta a
distribuição de planetesimais ocorrida durante a
migração planetária.
Deste modo, pretendemos estimar a quantidade de satélites
irregulares
em cada um dos planetas gigantes (em valores relativos), bem como, qual
a parcela de prógrados e retrógrados em cada um dos
casos.
(Apoio: FAPESP)
TRANSFERÊNCIAS ALTERNATIVAS NO
SISTEMA TERRA-LUA
de Melo, C. F. (INPE), Winter,
O. C. (FEG/UNESP)
O problema restrito de três corpos prevê a existência
de órbitas periódicas em torno do ponto de
equilíbrio Lagrangiano L1. Considerando o sistema
Terra-Lua-sonda, algumas destas órbitas passam muito
próximas das superfícies da Terra e da Lua. Tais
características permitem que estas órbitas, apesar de
instáveis, possam ser utilizadas em manobras de
transferência entre órbitas de estacionamento terrestres e
lunares. Para explorar este cenário, nós consideramos
inicialmente o problema restrito de três corpos Terra-Lua-sonda
e, em seguida, o problema de quatro corpos Sol-Terra-Lua-sonda levando
em conta o achatamento terrestre, a excentricidade da órbita da
Terra, a excentricidade e a inclinação da órbita
da Lua e a Pressão de Radiação Solar sobre a
sonda. Então, nós investigamos o conjunto de
condições iniciais destas trajetórias e o
expressamos em termos da altitude inicial em relação
à superfície da Terra, da velocidade de
injeção para aquisição da órbita
instável e da altitude que a trajetória atinge em seu
periluna. Nos intervalos investigados, a altitude inicial em
relação à Terra variou entre 160 e 17500 km, a
velocidade de injeção entre 5 e 10,950km/s e a altitude
do periluna entre 30 e 10000km. Numa segunda etapa, nós
investigamos a redução da velocidade da sonda em
relação à Lua e o controle da altitude e
inclinação no seu periluna aplicando um impulso corretor
no apogeu da trajetória ou sempre que a sonda manifesta a
tendência de sair do plano da órbita da Lua. Por fim,
nós comparamos os custos de transferências Terra-Lua via
órbitas instáveis com os custos obtidos por
métodos convencionais como Hohmann e Patched-conic e
métodos que utilizam captura gravitacional. Os resultados
mostram que os custos para inserção em uma órbita
lunar via trajetória instável são menores (cerca
de 10%) do que os custos dos métodos convencionais, e
ligeiramente maiores dos métodos de captura gravitacional,
contudo, o tempo de vôo nunca ultrapassa duas semanas para as
órbitas instáveis, mas podem chegar a meses para manobras
que utilizam captura gravitacional.
(Apoio: CNPq)
PONTOS DE BIFURCAÇÃO
COMPLEXOS E SOLUÇÕES PERIÓDICAS
Dias, J. A. L. (INPE)
O avanço científico e tecnológico das
últimas décadas tem levado os cientistas e pesquisadores
a uma mudança de atitude em relação à
modelagem e a compreensão dos fenômenos não
lineares. As técnicas analíticas, em especial a teoria
das bifurcações, fornecem valiosas
informações a respeito de mudanças qualitativas no
comportamento dos sistemas diferenciais que dependem de vários
parâmetros, incluindo informações sobre a
estabilidade das soluções. No entanto, a maioria dos
métodos é devotada á análise de
bifurcações primárias, isto é,
alterações comportamentais que se verificam a partir da
solução trivial (identicamente nula) do problema. Pode-se
citar aqui a técnica analítica mais difundida para a
construção de ramos de soluções que
é o método de Liapunov-shimidt, na qual é
possível reduzir um sistema de dimensão infinita,
descrito, por exemplo, por um conjunto de equações
diferenciais parciais, para um sistema de equações
algébricas conhecidas como equações das
bifurcações. O sistema não linear de grande
interesse prático que é focalizado nesse trabalho,
é o mancal hidrodinâmico, longo, com a presença de
cavitação, descrito por equações
diferenciais não-lineares. Utilizam-se métodos
numéricos descritos por problemas de valor de contorno em dois
pontos (“TPBVP”) para obter ramos de soluções, assim como
pontos de bifurcação. Para resolver os TPBVP´s, foi
utilizado o método dos múltiplos tiros, que tem uma
estimativa inicial como ponto de partida e tenta iterativamente chegar
a uma solução que satisfaça as
condições de contorno dadas no problema. A
implementação do código do sistema para obter
soluções periódicas e pontos de
bifurcação foi realizada no programa científico
MATLAB. O objetivo é obter informações sobre
pontos de bifurcação onde ramos de órbitas
periódicas emanam de ramos de soluções
estacionárias, em função de um parâmetro (no
caso, a velocidade angular do rotor). Uma vez completada a
implementação do código, resta comparar os dados
das soluções periódicas no movimento de um mancal
hidrodinâmico com os dados da programação em
fonte FORTRAN da tese de doutorado do orientador.
O EFEITO DA MIGRAÇÃO DE
PLANETAS EXTRA-SOLARES SOBRE A ESTABILIDADE DE HIPOTÉTICOS
SATÉLITES.
Domingos, R.C. (INPE),
Beaugé,
C. (OAC/U.N.Córdoba), Winter, O. C. (FEG/UNESP),
Yokoyama, T. (DEMAC/IGCE/UNESP)
Um planeta do tipo Júpiter, orbitando num disco de
planetesimais pode experimentar uma instabilidade que faz com que ele
tenha um decaimento orbital. As interações ressonantes
entre o planeta e os planetesimais remove momento angular dos
planetesimais, aumentando suas excentricidades. Subsequentemente, os
planetesimais colidem ou são ejetados pelo planeta,
alterando o semi-eixo maior do planeta (Murray et al., 1998).
Assumindo que planetas extra-solares tivessem
satélites durante seu processo de migração, nossas
simulações numéricas mostraram que somente a
migração do planeta não é
condição suficiente para desestabilizar a órbita
desses satélites. A órbita do satélite
sofrerá perturbação significativa somente
quando o semi-eixo maior do satélite for aproximadamente igual
ao limite da região de estabilidade do planeta. Por outro lado,
a interação planetesimal-satélite torna-se
relevante, considerando que a massa do disco de planetesimais é
significativa neste processo.
Neste trabalho analisamos os efeitos da perturbação
dos encontros próximos de planetesimais sobre a estabilidade de
satélites planetários. Este estudo é realizado em
duas etapas: a) Obtenção do semi-eixo maior dos
planetesimais que tem maior número de encontros com o planeta.
Identificação das ressonâncias preferenciais com o
planeta. Para este estudo é utilizado o pacote Swift RMVS3
(Levison & Duncan, 1994). O disco de planetesimais
considerado é interno ou externo a órbita do planeta. b)
Utilização um mapa algébrico (Beauge, 2004) para
simular encontros de satélites planetários com
planetesimais que provêm de um disco. Neste estudo
são considerados: a migração planetária, a
perturbação do Sol e a perturbação do
planetesimal sobre o satélite.
(Apoio: CAPES)
CARACTERIZAÇÃO
MINERALÓGICA DE UM ASTEROIDE TIPO A: (1951) LICK
Duffard, R. (ON-MCT), De Leon,
J. (I.A.Canarias), Licandro, J. (ING - I.A.Canarias) , Lazzaro, D.
(ON-MCT)
Obtiveram-se espectros de reflexão no visível e
infravermelho próximo do asteróide (1951) Lick. De acordo
com as características espectrais na região do
visível, este objeto foi classificado como tipo A por Bus &
Binzel (2002). Neste trabalho é apresentada uma análise
mineralógica do espectro de reflexão deste objeto. Usando
o método definido por Gaffey et al. (1993), calcularam-se varios
parâmetros extraidos do espectro de reflexão do
asteróide, que fornecem informações relevantes
sobre a composição mineralógica do objeto.
Também apresentam-se resultados obtidos através do ajuste
à banda de absorção associada à olivina
utilizando o Modified Gaussian Model (MGM) desenvolvido por Sunshine et
al. (1990). Os resultados indicam que a superficie de (1951) Lick
é composta quase 100% por olivina. A composição da
olivina na superficie de Lick está estimada em Fo = 90±10
(baixo conteúdo de ferro).
(Apoio: CNPq, FAPERJ)
COMPARAÇÃO
MINERALÓGICA ENTRE VESTA, ASTEROIDES TIPO-V E METEORITOS HEDS
Duffard, R. (ON-MCT), De Leon,
J. (I.A.Canarias), Licandro, J. (ING - I.A.Canarias) , Lazzaro, D.
(ON-MCT)
O asteróide (4) Vesta é conhecido como o único
objeto grande do cinturão principal com uma crosta
basáltica. Este asteróide é alvo da missão
Dawn da NASA. A composição de Vesta é similar
à dos meteoritos acondritos basálticos (eucrites,
diogenites e howardites conhecidos como HEDs).
Por outro lado, em taxonomías recentes, asteróides com
espectros similares ao de Vesta foram classificados como tipo V. A
semelhança espectroscópica entre os asteróides
tipo V tanto na vizinhança de Vesta quanto em órbitas
próximas da Terra (NEOs) e os meteoritos HEDs parece muito
consistente, especialmente considerando que o material basáltico
não é comum.
Apresentam-se espectros de reflexão de 19 asteróides tipo
V na vizinhança de Vesta e 3 em órbitas próximas
da Terra. Também utilizaram-se espectros de reflexão no
visível e infravermelho próximo de uma amostra de
meteoritos com o objetivo de re-definir o espaço de
parâmetros espectrais feito por Gaffey et al. (1993). Esta
caracterizção é usada para comparar os espectros
de reflexão dos 22 asteroides tipo V e os dos meteoritos HEDs.
Os resultados indicam que entre os asteróides tipo V existem
pequenas diferenças na mineralogia, provenentes de diferentes
profundidades de Vesta ou de outros corpos basálticos. Os
resultados não mostram correlação entre as
mineralogias e se o corpo pertence ou não à familia
dinámica de Vesta.
Por outro lado, pela primeira vez é mostrada uma clara
correlação entre os asteróides basálticos
em órbitas próximas à Terra e os meteoritos
acondritos basálticos, provando asim a hipótese de que a
população dos NEOs é a prinicpal fonte de
meteoritos.
(Apoio: CNPq, FAPERJ)
CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS
SOBRE A TEORIA DE INTEGRAÇÃO DO MÉTODO DE HORI
Fernandes, S. S. (ITA)
Recentemente, uma nova abordagem para a teoria de
integração do método de Hori, tanto para sistemas
canônicos quanto para sistemas não-canônicos, que
não utiliza o parâmetro auxiliar ou pseudo tempo,
introduzido através do sistema auxiliar de Hori, tem sido
proposta. Neste trabalho, apresentamos uma importante
conseqüência desta nova abordagem quando o método de
Hori é aplicado a sistemas canônicos generalizados, i.e.
sistemas descritos por uma função Hamiltoniana linear nos
momentos conjugados. Mostramos que o clássico princípio
de média pode ser substituído por um princípio
mais geral, segundo o qual a função geratriz pode
conter termos seculares mistos. A relação entre os dois
princípios é estabelecida.
(Apoio: CNPq)
O PROBLEMA DO ARCO BALÍSTICO EM
CAMPO NÃO-CENTRAL
Fernandes, S. S. (ITA)
O problema do arco balístico desempenha um papel fundamental no
problema de otimização de trajetórias espaciais
realizadas por sistemas propulsivos a velocidade de
ejeção constante (VEC), pois a sua solução
descreve a evolução do vetor fundamental,que define os
pontos de acionamento e desligamento do sistema propulsivo. Neste
trabalho, apresentamos uma solução formal de 1a
ordem obtida através do método de Hori para o problema do
arco balístico, incluindo os efeitos perturbativos do J2.
(Apoio: CNPq)
DETERMINAÇÃO DE
TRAJETÓRIAS ESPACIAIS ÓTIMAS ATRAVÉS DE UM
ALGORITMO BASEADO NAS TÉCNICAS DO GRADIENTE
Golfetto, W. A. (ITA), Fernandes, S.
S. (ITA)
Neste trabalho apresentamos um algoritmo baseado nas técnicas do
gradiente para a determinação de trajetórias
espaciais ótimas
realizadas por sistemas a baixo empuxo em campo central Newtoniano. O
algoritmo combina as principais características dos
métodos do
gradiente de primeira ordem (método da descida mais
rápida) e do
gradiente de segunda ordem (método direto baseado na
variação segunda).
A análise é desenvolvida para ambos os modelos
matemáticos de sistemas
propulsivos: potência limitada (PL) e a velocidade de
ejeção constante
(VEC), considerando-se a transferência entre órbitas
circulares
coplanares.
(Apoio: CNPq)
OTIMIZAÇÃO DE
TRAJETÓRIAS ESPACIAIS ATRAVÉS DE UM MÉTODO
INDIRETO BASEADO NA TEORIA DA VIAÇÃO SEGUNDA
Silveira, C. R. (ITA), Fernandes, S.
S. (ITA)
Um método indireto baseado na teoria da variação
segunda é desenvolvido
para a resolução do problema de valor de contorno em
dois-pontos que
caracteriza os problemas de transferência de órbitas
realizadas por
sistemas propulsivos a baixo empuxo e a velocidade de
ejeção constante,
em campo central Newtoniano. Os chamados sistemas VEC são
caracterizados pela existência de uma restrição
sobre a magnitude da
aceleração, que conduz as soluções do tipo
bang-bang. Utilizando a
técnica das funções de penalidade, o problema com
restrições é
transformado em um problema sem restrições. As
soluções obtidas através
deste procedimento para as manobras de transferência entre
órbitas
circulares coplanares são bastante precisas para uma
análise
preliminar de missões.
(Apoio: CNPq)
DISTRIBUCION NO ALEATORIA DE COMETAS
NUEVOS Y DE LARGO PERIODO
Fernández, J. A. (Depto.
Astronomía, Fac. Ciencias, Montevideo)
La distribucion de inclinaciones de cometas de largo periodo muestra
desviaciones de la aleatoriedad ("randomness") muy significativas. Lo
sorprendente es que estas desviaciones se encuentran tambien en los
cometas "nuevos". Los cometas nuevos provienen de la nube de Oort,
reservorio que, en la teoria standard, se describe como presentando una
distribucion espacial esferica alrededor del Sol. En este trabajo se
describiran las fuerzas que actuan sobre los cometas de la nube de Oort
y surol en la randomizacion de las orbitas cometarias. Se discutira
ademas la propuesta de que la nube de Oort ha sufrido un proceso de
recambio importante a traves de la historia del sistema solar, siendo
el cinturon de Edgeworth-Kuiper la fuente que, se estima, sigue
nutriendo a la nube de Oort.
THE ORBITS OF THE EXTRA-SOLAR PLANETS
HD 82943 C,B
Ferraz-Mello, S. (IAG/USP),
Michtchenko, T. A. (IAG/USP), Beaugé, C. (OAC/UNC)
Almost every paper on the dynamics of the extra-solar planetary systems
assumes given sets of orbital elements and masses (both stellar and
planetary) as a revealed truth. The most they dare is to introduce
arbitrary variations around the revealed values in a more or less blind
way. To forgive them, we have to remember that, often, these elements
are given in papers and web pages with scarce information on their
determination making difficult a different choice. This communication
explores the gap created by this situation in the case of a
particularly difficult system of planets. The orbit of the planets HD
82943 c,b published by the Geneva group (Mayor et al. A&A 415, 391,
2004) is chaotic and bounded to a catastrophic event in less than
100,000 years (as well in the future as in the past). However, some
ad-hoc modifications on the given elements lead to orbits that remain
stable for long times (say, 10^8 yrs). The problem is that, generally,
the ad-hoc modifications corres pond to orbits that are not compatible
with the observations. We have done an analysis of the available data.
The bestfit solution is close to the orbit given by Mayor et al. and
highly chaotic. So are also many other fits with a goodness of fit
differing from that of the best-fit solution by a negligible amount.
However, some orbits exist that fit very well to the observations and
are stable. These orbits are given and their common features are
presented. They are orbits with large amplitude oscillations about a 2:
1 resonant stationary solution with aligned periapses.
(Apoio: FAPESP, CNPq, Inst. Milênio MEGALIT)
ATTITUDE DYNAMICS OF A LSS TAKING INTO
ACCOUNT THE DISTURBANCES ASSOCIATED WITH THE MOTION OF A ROBOTIC
MANIPULATOR AND ASTRONAUT WALKS
Fonseca, I. M. (INPE), Bainum,
P. M. (Howard University, Washington D.C.), Arantes Jr., G. (INPE)
This work presents a study of the attitude dynamics and control of a
large space structure (LSS) during transient phases when either a robot
manipulator translates and astronauts walk on the LSS. In these
configurations, the LSS center of mass (CM) moves and the structure is
subjected to jitter due to the crew motions. The focus of the paper is
on the attitude control and vibration damping. Regarding the astronaut
walk, the objective is to evaluate the jitter effect and to discuss the
problem jitter & crew comfort inside the station. The mathematical
model of the LSS in a low Earth orbit (LEO) is derived via finite
elements combined with the Lagrangian formulation for generalized
coordinates. The MATLABÒ symbolic math toolbox is used to derive
the equations of motion. The MATLABÒ and its associated Simulink
are used for the computer simulations. The LQG technique is considered
to derive control laws. The main idea is to evaluate the control effort
when the CM moves due to the robot manipulator translation along the
station. The jitter effect is very difficult to damp and the solution
to overcome the problem may require stiffening the structure as much as
possible so that it becomes less sensitive to the astronaut walk. In
this study the astronaut walk is represented by a sequence of pulses on
the LSS. The LSS is assumed to behave as a long one-dimensional tubular
beam in a planar motion around the Earth. Consistently, the
gravity-gradient torque is taken into account as the external
perturbation on the LSS attitude motion. Because the LSS is assumed as
a long one-dimensional beam and the orbit is low, this torque becomes a
significant perturbation around the pitch axis.
THREE-AXIS ATTITUDE DYNAMICS AND
CONTROL OF THE EQUARS SATELLITE
Fonseca, I. M. (INPE),
Arantes Jr. , G. (INPE) and Bainum, P. M., (Howard University,
Washington D.C.)
This work presents the summary of the scientific experiments and a
study of the attitude dynamics and control for the EQUARS, a Brazilian
Scientific Satellite to be launched in 2006. The EQUARS is a small low
Earth orbit (LEO) spacecraft that shall carry eight scientific
experiments. The scientific experiments require a three-axis attitude
control subsystem. The attitude control subsystem (ACS) requirements
include one-degree accuracy about the roll, pitch, and yaw axes,
respectively. The pointing accuracy is approximately one degree about
all axes. The attitude knowledge is 0.05 degree. The ACS comprises
three reaction wheels and three torque coils. The torque coils are used
for attitude acquisition maneuvers and the de-saturation of the
reaction wheels. The control law is derived by using the LQR technique.
Some uncertainty has been included, in order to analyze if the ACS
would work in the presence of the noise. The main objective of the
study is to analyze the feasibility of satisfying the attitude control
requirements by using available commercial reaction wheels. The study
result confirms this possibility. The software tools used to implement
the EQUARS attitude dynamics and control are the MATLABÒ and the
Simulink.
CARACTERÍSTICAS ORBITAIS DE
SATÉLITES ARTIFICIAIS ENVOLVIDOS EM RESSONÂNCIA E OS
CORRESPONDENTES COEFICIENTES DO GEOPOTENCIAL
Formiga, J. K. S. (UNESP),
Vilhena de Moraes, R.(UNESP)
É sabido que no estudo das perturbações nos
elementos orbitais de satélites artificiais causadas por
forças poligênicas e monogênicas, sempre aparecem
dificuldades suplementares quando ressonâncias são
consideradas.
A finalidade do trabalho é estudar os efeitos de
ressonâncias nos elementos orbitais de satélites
artificiais. Ênfase é dada ao estudo de ressonâncias
envolvendo o movimento médio do satélite e o movimento
rotacional da Terra.
Para tanto, preliminarmente, foi feito um levantamento sobre as
características orbitais dos objetos artificiais em
órbita da Terra lançados desde 1957 que envolvem
ressonância. Tal levantamento, bem como dos coeficientes dos
principais harmônicos do geopotencial envolvidos para cada
ressonância, são aqui explicitados.
Uma revisão qualitativa sobre algumas características
orbitais dos satélites (excentricidade e
inclinação), para diversas ressonâncias já
detectadas, é também apresentada.
(Apoio: CAPES)
ESTRUTURA MÚLTIPLA DO ANEL F
PERTURBADA POR PROMETEU E PANDORA
Freitas, T. C. A. (FEG/UNESP),
Winter, S. M. G. (FEG/UNESP)
Algumas imagens da Voyager mostram que o Anel F de Saturno é
composto de no mínimo quatro pequenos anéis (estrutura
múltipla) que não se interceptam. De acordo com o
trabalho de Murray et al. (1997)esta estrutura é causada
por perturbações de satélites ainda não
detectados. Giuliatti Winter et al. (2000) analisou o comportamento
da estrutura múltipla na maior aproximação
com o satélite Prometeu. Os resultados mostraram que Prometeu
pode perturbar as partículas do anel de modo que elas são
espalhadas na direção do planeta, aumentando
consequentemente a população de pequenos corpos nesta
região. Nesse trabalho foram analisados os efeitos de Prometeu e
de Pandora na estrutura múltipla do anel F na
epóca das sondas Voyager e Cassini. Foi verificado que Pandora
é responsável pela formação de ondas
somente quando está em 'closest approach' com o anel, enquanto
Prometeu é reponsável por formação de ondas
e falhas durante a época da sonda Cassini. Como foi sugerido por
Murray et al. (1997) a estrutura múltipla pode ser o resultado
da perturbação de hipotéticos satélites de
raio em torno de 3Km a 5Km. Nós analisamos o comportamento de
cada satélite perante os efeitos de Prometeu e Pandora
computando o expoente Característico de Liapunov. Nossos
resultados mostraram que estes hipotéticos satélites
possuem um comportamento caótico devido a
perturbação de Prometeu. Esse resultado altera
significantemente a dinâmica no sistema anel F-Prometeu-Pandora.
(Apoio: FAPESP)
REDUÇÃO DE
VIBRAÇÕES EM SATÉLITES ARTIFICIAIS
Freitas, W. A. (INPE), Ricci,
M. C. (INPE)
Mecanismos de apontamento de painéis e atuadores para
satélites, em geral, ocasionam vibrações
estruturais que devem ser minimizadas caso tarefas operacionais,
sensíveis a vibrações, tenham que ser realizadas.
Muitos métodos podem ser utilizados para reduzir
vibrações. A maioria deles, quando implementados, ou
reduz a faixa de operacionalidade de equipamentos a bordo, ou
acrescentam custos e complexidade ao sistema. As
vibrações estruturais, induzidas por mecanismos tipo
motores de passo, podem ser minimizadas controlando o sinal de entrada
que governa o número de passos de comando e a
temporização dos mesmos. Os novos comandos do atuador
devem proporcionar a redução necessária nas
vibrações no ponto, ou nos pontos, onde estão
localizados os equipamentos sensíveis a vibrações
e ao mesmo tempo permitir o cumprimento dos requisitos de apontamento
solar exigidos pela missão. Essa técnica de
formatação do sinal de entrada do atuador pode
potencialmente resolver os problemas de vibração sem
qualquer custo adicional ou acréscimo na complexidade do
mecanismo de apontamento dos painéis. É uma
técnica de controle extremamente atraente no sentido de que
não anexa hardware ao sistema, propondo a solução
das vibrações induzidas apenas com recursos de software.
Dessa forma, o satélite pode incorporar equipamentos altamente
precisos (por exemplo, câmeras e imageadores de alta
resolução), que exigem rigorosas condições
de estabilidade e apontamento, permitindo a ampliação dos
objetivos da missão e um retorno muito maior ao investimento
realizado. Nesse trabalho é apresentada uma técnica de
formatação de entrada baseada no cancelamento de
pólos/zeros, com o intuito de modificar os comandos do Mecanismo
de Acionamento de Painel Solar (MAPS) para um satélite
hipotético. Uma série de impulsos foi calculada para
obter-se a saída ideal do MAPS para o controle de
vibração. Esses impulsos foram discretizados para poderem
ser utilizados pelo motor de passo do MAPS. São apresentados
resultados comparativos entre as implementações sem
controle de vibração e com o referido controle.
RESONANCIAS DE ALTO ORDEN EN EL
SCATTERED DISK
Gallardo, T. (Facultad de
Ciencias, Montevideo)
Analizando la evolucion dinamica del disco dispersado (SD) de
transneptunianos (q>30 UA y a>50 UA) encontramos que es frecuente
la captura en resonancias de alto orden (1:13 por ejemplo) que
involucran excentricidad e inclinacion. Mediante una exploracion
numerica y analitica en base al desarrollo de Ellis y Murray (2000)
procuramos una explicacion para la existencia de estas resonancias y
su vinculo con el mecanismo de Kozai, mecanismo este responsable
de la posible existencia de una poblacion de objetos con grandes
perihelios (q>40 UA) y altas inclinaciones (i>40 grados) (Gomes
et al. 2004).
PROPAGAÇÃO DA ATITUDE DE
VEÍCULOS ESPACIAIS: TORQUE DE RADIAÇÃO SOLAR,
SOMBRA DA TERRA E VARIÁVEIS DE ANDOYER
Garcia, R. V. (UNESP),
Zanardi, M. C. (UNESP), Cabette, R. E. S. (INPE)
Uma das principais limitações para a
propagação analítica da órbita e atitude de
satélites artificiais terrestres é o modelamento das
forças e torques atuantes sobre o satélite. Este
trabalho enfoca o torque de radiação solar e sua
influência sobre movimento rotacional de satélites
simétricos e não simétricos. O torque de
radiação solar direta só existe quando o
satélite se encontra na região da órbita que
está total ou parcialmente iluminada. Neste trabalho é
utilizado o modelo de Kabelac para descrever a
função sombra da Terra, o qual leva em conta a
região de umbra, a penumbra e a região totalmente
iluminada. As equações do movimento rotacional são
descritas pelas variáveis de Andoyer e um método
semi-analítico é utilizado para determinar uma
solução para estas equações. Para
satélites simétricos, quando o satélite
está iluminado ou parcialmente iluminado, uma
solução analítica foi utilizada para descrever o
comportamento das variáveis de Andoyer.
Diversas simulações são realizadas, envolvendo
diferentes posicionamentos do Sol e diferentes conjuntos de elementos
orbitais. Das simulações numéricas realizadas para
o caso de satélites simétricos observa-se que o
torque de radiação solar não afeta a
projeção do momento angular de rotação no
eixo principal z (L1); causa variações periódicas
no módulo do momento angular de rotação (L2), na
projeção do momento angular no eixo inercial Z ( L3) e na
variável angular l1; causa variações lineares e
periódicas na variável angular l3; a ordem de grandeza
das influências não se alteram para os diferentes
posicionamento do Sol. Para o caso de satélites
não-simétricos utilizou-se equações
médias, nas quais os termos associados com as variáveis
rápidas l1 e l2 foram eliminados, sendo que apenas uma
integração numérica é realizada
através do método de Kunge-Kutta de 4ª ordem. Pelos
resultados destas simulações observam
variações lineares nas variáveis angulares l1 e
l3; variações periódicas de longo período
na variável L3 e que as variáveis L1 e L2 permanecem
constantes devido aos termos nas variáveis l1 e l2 estarem
eliminados nas equações do movimento. Na variável
angular l2 prevalece sempre a variação linear com o
tempo, relacionada com o movimento rotacional livre de torques
externos, mesmo nas regiões em que o torque de
radiação solar é atuante, tanto para o
satélite simétrico quanto não simétrico.
ESTUDO DO ESPECTRO DE
FREQÚÊNCIAS DE UMA PARTICULA PERTURBADA POR UM TERCEIRO
CORPO
Gaspar, H.S.
(FEG/UNESP) , Vieira Neto, E. (FEG/UNESP)
Uma partícula perturbada por um terceiro corpo tem seus
elementos orbitais alterados. Estas alterações
estão relacionadas com a freqüência orbital do corpo
perturbador. Para conhecer estas freqüências é usado
a transformada rápida de Fourier (FFT), construindo um espectro
de potências dos elementos orbitais. Este trabalho mostra a
relação entre a órbita da partícula e as
freqüências encontradas.
(Apoio: CNPq/PIBIC)
MIGRAÇÃO
PLANETÁRIA, A CONFIGURAÇÃO ORBITAL ATUAL DOS
PLANETAS GIGANTES E O BOMBARDEAMENTE LUNAR TARDIO.
Gomes, R.S. (ON/MCT),
Morbidelli, A. (OCA-Nice), Tsiganis, K. (OCA-Nice), Levison, H. (SwRI
Boulder)
Simulações numéricas da evolução
orbital dos planetas gigantes em processo de troca de energia e momento
angular com um disco de planetesimais indicam que o disco de
planetesimais primordial precisaria ser truncado não muito
além de 30 AU a fim de que Netuno não migre além
de sua posição atual. Numa configuração
inicial das órbitas planetárias bem compactas, Urano
termina sua migração relativamente a Netuno bem
aquém de sua posição atual. Além disso, as
órbitas de Júpiter e Saturno são circularizadas em
virtude da ação do disco. Para se resolver o
problema das órbitas planetárias, deve-se iniciar
Júpiter e Saturno com relação de períodos
orbitais inferior a 2, de forma que atinjam a ressonância 1:2
durante a migração. A passagem pela resonância 1:2
permite que as excentricidades de Júpiter e Saturno sejam
excitadas o suficiente para que terminem próximos aos valores
atuais no final da migração. O mesmo efeito permite que a
distância relativa entre as órbitas de Urano e Netuno se
aproxime de atual. Por fim, a passagem de Júpiter e Saturno por
sua ressonância 1:2 causa uma reativação da
migração planetária e conseqüentemente um
fluxo de planetesimais para dentro do Sistema Solar interno. Esta pode
ser a causa do bombardeamento lunar tardio, se a passagem pela
ressonância 1:2 for adiada, o que é plenamente
factível em se escolhendo convenientemente as órbitas
iniciais dos planetas e a distribuição de massa do disco
de planetesimais.
DETERMINAÇÃO DE
ÓRBITA ATRAVÉS DA SOLUÇÃO DE
NAVEGAÇÃO DO GPS
Gomes, V. M. (INPE/DMC), Kuga,
H. K. (INPE/DMC), Chiaradia, A. P. M. (UNITAU)
O objetivo deste trabalho é propor um algoritmo para estimar, em
tempo real, a órbita de um satélite artificial
através do GPS. No caso de teste, definiu-se um vetor de estado
composto por posição, velocidade, tendência e
deriva do relógio do receptor GPS a bordo do satélite
Topex / Poseidon. A determinação de órbita
é então implementada através da filtragem da
solução de navegação bruta obtida do
receptor a bordo do satélite. Neste trabalho é usado o
filtro de Kalman para estimar o vetor de estado devido a sua robustez
em aplicação de tempo real. A dinâmica do modelo
utilizada no filtro inclui perturbações devido ao
geopotencial. Testes foram feitos usando o modelo kepleriano ideal e
forças devido ao geopotencial até grau e ordem 50,
incluindo os casos particulares J2, 10 x 10 e 50 x 50, usando dados
reais do satélite e dados de observações
compreendendo 3 dias. É também apresentado neste trabalho
a determinação da órbita do satélite
utilizando como entrada uma solução de na
vegação própria, desenvolvida no INPE, com o
objetivo de comparar a precisão da determinação da
órbita quando diferentes algoritmos da solução de
navegação do receptor são utilizados.
(Apoio: CNPq)
ANÁLISE DA
EVOLUÇÃO DE HIPOTÉTICOS SISTEMAS DE ANÉIS
NOS PLANETAS INTERIORES: CASOS TERRA E MARTE.
Gonçalves, M. A. F. (INPE/MCT),
Winter, S. M. G. (FEG/UNESP)
A ausência de sistemas de anéis nos planetas
interiores, Terra e Marte, pode estar relacionada à
existência de apenas três satélites, se considerados
como fontes mantenedora, ao passo que os planetas exteriores, os quais
possuem sistemas de anéis, possuem mais de 80 satélites.
É fato que durante sua formação geológica
é sugerida a existência de anéis no planeta Terra,
provenientes dos mesmos tipos de bombardeamentos de meteoros aos quais
estão expostos os planetas exteriores. Os impactos tiveram como
maiores efeitos mudanças no ambiente e no clima da Terra. Alguns
mecanismos são propostos de forma a explicar essas
mudanças climáticas na Terra, incluindo aspectos
químicos e aquecimento da atmosfera, ou uma nuvem
estratosférica de poeira, que obstrua uma fração
significativa da ação solar. No caso Marte, as
fragmentações dos satélites Phobos e Deimos,
após impactos de meteoritos, ejetariam material na atmosfera
marciana, o qual poderia moldar um tênue anel em sua
órbita. Nesse caso, os modelos predizem as
posições dos anéis necessitando apenas serem
confirmados por observações.
Para o caso Terra, um mecanismo sugere um impacto que tenha gerado um
anel de fragmentos circum-equatorial. Neste mecanismo, um modelo
atmosférico, o anel realçaria e prolongaria os efeitos de
um grande impacto no clima, moldando uma sombra no hemisfério
sul do planeta e reduzindo extremamente a ação do Sol,
tentando explicar, assim, a formação da calota polar sul.
Diferentemente da Terra, um possível anel marciano seria melhor
explicado pela fragmentação de seus dois
satélites, onde as partículas escapariam por causa de
seus fracos campos gravitacionais.
Neste trabalho é analisada a evolução
dinâmica do anel sugerido, para o caso Terra, durante seu
processo final de formação, onde os resultados apontam
para um anel terrestre transitório com partículas
sobrevivendo poucos períodos orbitais e colidindo com o planeta,
o que implicaria que um possível anel terrestre necessitaria de
uma fonte contínua de fornecimento de material para suprir e
manter o anel, tal como contínuo bombardeamento do planeta e
ejeção do material na atmosfera. No caso Marte são
encontradas regiões de estabilidade para um possível
anel, onde é verificada a evolução dessas
regiões desde a captura dos satélites até a
fragmentação de Phobos, quando este se encontrar interno
ao limite de Roche do planeta.
(Apoio: CAPES)
SOBRE O PROCESSO DE DIFUSãO
CAóTICA NA VIZINHANÇA DA RESSONANCIA 3:1
Guillens, S.A. (OV/UFRJ),
Vieira Martins, R. (MCT/ON/UFRJ)
Considerando-se os campos gravitacionais de Vênus a Saturno,
resultados obtidos a partir de integrações
numéricas, mostram que a distribuição dos tempos
de vida dinâmicos dos asteróides na vizinhança da
ressonância 3:1 obedece a uma lei de decaimento exponencial, a
partir da qual pode-se estimar uma meia vida dinâmica. Tal
lei apresenta um termo constante. Foram selecionados 594
asteróides com o mesmo procedimento adotado em (Guillens, S.A.,
Vieira Martins R., Gomes S.R , 2002, Astron. J. 124, 2322-2332),
com o limite de 0.02 UA a partir do contorno estimado através de
um plano representativo. O referido trabalho evidenciou a
contribuição da difusão caótica na
vizinhança no abastecimento de objetos para a região de
ressonância. As vizinhanças esquerda e direita
separadamente também obedecem ao mesmo tipo de lei de
decaimento. Numa escala de tempo de 1.4 bilhoes de anos,
Morbidelli e Vokrouhlický (2003, Icarus 163,
120-134) assumem a hipótese de que todos asteróides
situados a partir de 0.015 UA de um contorno por eles estimado tenham
sido removidos no processo de difusâo caótica.
O objetivo era considerar o mecanismo de reposição
devido ao efeito Yarkovsky a partir de 0.015 UA do contorno e
não até o mesmo. Uma série de 30 asteróides
vem sendo integrada excepcionalmente até 1.4 bilhoes
e contrariando tal hipótese. De um modo geral, os
resultados obtidos até então sugerem duas componentes
distintas no processo de difusão caótica – uma
instrinsicamente estável e outra instável, assim como a
existência de um mecanismo de reposição de
asteróides que, a princípio, pode atuar simultaneamente
com o processo de abastecimento devido à difusâo
caótica.
(Apoio: FUJB/UFRJ)
BUSCA E ACOMPANHAMENTO DE NEOS E
COMETAS UTILIZANDO TELESCÓPIOS AUTOMÁTICOS OPERADOS
REMOTAMENTE
Holvorcem, P. R. (Holvorcem
Cons. Com. de Software Ltda.)
Desde 1999, o programa de busca e acompanhamento de NEOs e cometas
desenvolvido pelo autor vem utilizando telescópios
automáticos situados no Arizona (EUA) no estado de
São Paulo (Brasil). Os telescópios são operados
remotamente atraves da Internet, com o auxílio de software
comercial de controle de câmeras e telescópios, e de um
script desenvolvido pelo autor, que controla todas as
operações do observatório remoto durante uma
sessão de observação. As observações
são planejadas com o auxílio de um software de
agendamento de observações desenvolvido pelo autor, o
qual permite simular com precisão a cronometragem de todas as
ações a serem realizadas pelo observatório remoto
durante uma sessão de observação. Este programa
permite compartilhar um mesmo telescópio entre vários
programas de observação, cada um com requisitos
observacionais distintos. Outros programas desenvolvidos pelo autor
automatizam várias tarefas operacionais do programa de
observação, tais como (a) atualizações de
efemérides de asteróides e cometas, incluindo a
obtenção de efemérides para objetos
recém-descobertos, (b) escolha de campos de busca de NEOs e
cometas para observação em uma dada noite, com base na
história das buscas previamente realizadas, (c) monitoramento de
oportunidades para recuperar NEOs observados em apenas uma
oposição, (d) planejamento de mosaicos de imagens CCD que
cobrem as "regiões de incerteza" de NEOs que se deseja
recuperar, e de objetos recém-descobertos que podem ser
não-usuais, (e) calibração e redução
astrométrica das imagens obtidas, (f) subtração de
estrelas e outros objetos estacionários das imagens obtidas, de
modo a facilitar a detecção de objetos móveis,
especialmente próximo ao plano galáctico, (g)
co-adição de imagens de modo a permitir a
detecção de objetos de brilho muito fraco e/ou movimento
rápido. Os resultados deste programa incluem 6296
observações astrométricas de NEOs, algumas dezenas
de milhares de observações de outros objetos, a
recuperação de 21 NEOs, as descobertas de um NEO e de um
cometa, a re-descoberta de um cometa periódico perdido por 25
anos, e 428 descobertas de asteróides.
RECUPERAÇÃO DE NEOS
OBSERVADOS EM APENAS UMA OPOSIÇÃO UTILIZANDO
TELESCÓPIOS AUTOMÁTICOS OPERADOS REMOTAMENTE
Holvorcem, P. R. (Holvorcem
Cons. Com. Software Ltda.)
A incerteza das efemérides de um NEO observado em apenas uma
oposição pode tornar-se muito grande, especialmente se o
arco observado é curto, se a descoberta ocorreu há varios
anos, ou se o objeto realiza encontros próximos com a Terra ou
outros planetas. A fim de evitar que tais NEOs sejam efetivamente
perdidos, é importante realizar esforços para que os
mesmos sejam recuperados assim que possível em uma segunda
oposição. Entre 2002 e 2004, um programa de
recuperação de NEOs tem sido desenvolvido pelo autor,
utilizando telescópios automáticos operados remotamente e
ferramentas especializadas de software. As incertezas das
efemérides de todos os NEOs observáveis conhecidos
são tabuladas diariamente com o auxílio de uma
coleção de scripts programas. Objetos cuja
recuperação é em principio factível
são selecionados utilizando critérios envolvendo o
tamanho da região de incerteza, a magnitude prevista, a taxa de
movimento aparente, altitude máxima durante a noite, a
distância da Lua no céu, o comprimento da janela de
observação, e o tempo de telescópio
disponível. Uma vez que a incerteza das efemérides dos
objetos selecionados é freqüentemente maior do que o campo
de visão da combinação
telescópio-câmera CCD utilizada, é
necessário utilizar mosaicos de imagens para cobrir a
região de incerteza. Os parâmetros numéricos que
descrevem estes mosaicos são calculados diariamente pelos
programas acima mencionados, e servem de dados de entrada para um
programa de agendamento de observações desenvolvido pelo
autor, juntamente com quaisquer outras observações a
serem realizadas na mesma noite. As observações agendadas
são executadas pelo telescópio remoto, e as imagens
resultantes são transmitidas pela Internet, calibradas e
reduzidas em tempo quase real por scripts desenvolvidos pelo autor.
Estes scripts também realizam a subtração de
objetos estacionários e/ou a co-adição de imagens
a fim de facilitar a detecção de objetos de brilho muito
fraco e/ou movimento rápido. Os resultados deste programa de
observações incluem a recuperação de 21
NEOs com magnitude menor do que 21.5, incluindo 2002 EZ16, cuja
incerteza era equivalente a varias dezenas de campos de visão, e
vários objetos que somente eram observáveis a baixa
altitude, próximos ao plano galáctico.
THERMAL-ORBITAL EVOLUTION OF IO AND
EUROPA
Hussmann, H. (Universitat
Muenster), Spohn, T. (IfP, WWU Muenster)
The three inner Galilean satellites Io, Europa, and Ganymede are locked
in several mean motion resonances, e.g. the three-body Laplace
resonance. Thus, the satellites' orbits do not evolve independently
from one another. Additionally, tides raised on the satellites by
Jupiter and vice versa are important regarding the long-term orbital
evolution. Because of its small distance to its primary, tidal forces
are strongest on Io, leading to extreme volcanism due to internal
friction. Albeit weaker, tidal friction is also a non-negligible heat
source (compared to radiogenic heating) within Europa.
Tidal deformation and dissipation depend on the interior structure,
internal
temperature, and orbital states of the satellites. Internal heat due to
dissipation of deformational energy of the satellites is a loss in
their orbital energies. Therefore, thermal-orbital coupling is
possible. We investigate the evolution of Io, Europa and Ganymede in
the Laplace resonance including differentiated interior structures and
temperature-dependent rheological states of Io and Europa. The
resulting thermal and orbital evolution is discussed and compared to
the current state of the satellite system. It is shown that there may
be phases of quasi-steady evolution, phases with run-away heating or
cooling and phases during which the eccentricity and the tidal heating
rate will oscillate. Variations in the heating rate imply different ice
shell thicknesses on Europa, ranging between about 3 and 70 km
(dissipation in Europa's silicate shell) and 10 to 60 km (dissipation
in the ice shell). Variations in ice shell thickness include convective
and purely conductive phases, which may be reflected in the formation
of various surface features on that satellite. The models suggest that
at present Europa's ice shell is several tens of km thick and that the
ice-shell thickness is increasing. According to the model the
eccentricities are decreasing, implying that at present the satellites
evolve out of resonance.
(Apoio: DFG)
ANÁLISE ALGÉBRICA DE
TRANSFERÊNCIAS ORBITAIS SUJEITAS A DESVIOS SUPERPOSTOS EM
“PITCH” E “YAW”
Jesus, A. D. C. (UEFS)
Os efeitos de desvios em direção do vetor empuxo numa
espaçonave podem gerar desalinhamentos definitivos numa manobra
de transferência orbital, sem manobras de correção.
O entendimento de como estes desvios interferem na órbita final
é de grande importância para o controle de uma
missão sujeita a desvios em “pitch” e “yaw”. Neste trabalho,
mostramos a relação algébrica existente entre os
desvios nestes ângulos e seus efeitos em elementos keplerianos
importantes que definem a órbita final do veículo. Esta
análise permite o estabelecimento teórico e exato entre
os valores médios destas grandezas numa relação de
causa e efeito não linear, que prevê os casos de
superposição dos efeitos na direção de
queima nos propulsores.
MANOBRAS DE RENDEZVOUS SUJEITAS A
DESVIOS NO VETOR EMPUXO
Jesus, A. D. C. (UEFS), Teles,
T. N. (UEFS)
Manobras de “rendezvous” são de grande importância nas
missões espaciais. Elas podem ser utilizadas na
intercepção entre diversos aparelhos
(veículos-veículos,
veículos-estações espaciais,
veículos-detritos espaciais, etc.) com muitas finalidades, entre
elas, as tecnológicas e as de fuga espacial. Neste trabalho,
mostramos que as manobras de “rendezvous” sob efeito de desvios no
vetor empuxo são comprometidas de tal forma que o ângulo
de atraso da nave interceptadora em relação à
nave-alvo necessita ser corrigido para que o encontro ocorra. Neste
caso, condições iniciais redefinidas permitirão a
ocorrência do “rendezvous”, levando-se em conta a
existência de desvios em direção no vetor empuxo e
o fato de que os desvios afetam a órbita de transferência.
TRANSFERÊNCIAS ORBITAIS
CONTÍNUAS A BAIXO EMPUXO E N ARCOS DE QUEIMA
Jesus, A. D. C. (UEFS), Matos,
M. J. S. (UEFS), Prado, A. F. B. A. (INPE)
As viagens espaciais, envolvendo os diversos tipos de veículos e
objetivos demandam muito custo às operadoras de missões
em todo mundo. Atualmente, entende-se que a redução dos
custos nestas missões pode ser alcançada pela
mudança do tipo de sistema de propulsão. Os motores
elétricos são motivo de pesquisa atual, como alternativa
para realizar manobras espaciais em missões importantes, tendo
como fonte de alimentação as ondas
eletromagnéticas provenientes do sol, das quais a energia
elétrica pode ser obtida. Estes motores elétricos
produzem potência pequena e limitada, requerendo uma
seqüência de arcos de queima para realizarem uma
transferência orbital. Neste trabalho, simulamos
transferências orbitais com o modelo de queima em N arcos e de
baixa potência para analisar o comportamento do veículo
espacial. Os resultados mostraram as regiões angulares de
viabilidade de aplicação dos N arcos.
ELIMINATION OF FAST DEGREES OF FREEDOM
FROM HAMILTONIAN TO DISSIPATIVE FEW-PARTICLE DYNAMICS
Kantz, H. (Max Planck Inst. f.
Physics of Complex Systems, Dresden)
Consider two coupled subsystems with a pronounced time scale
separation, the fast one being chaotic and the full system being
Hamiltonian. We present an elimination scheme which reduces the
equations of motion of the full system to effective equations for the
slow degrees of freedom, which goes beyond known averaging techniques.
In order to account for the chaotic nature of the fast subsystem, one
naively might wish to include stochastic noises in such an effective
model. In fact, our formalism based on Nakajima-Zwanzig-like projection
operator techniques applied to the Liouville equation of the full
system leads us to a Fokker Planck equation for the slow degrees of
freedom, where the diffusion terms and drift terms contain the
dynamical properties of the eliminated fast degrees of freedom. In
particular, the drift term contains some damping, which is related to
the strength of the diffusion, and both together reflect the energy
conservation of the original full system. Apart from being of
fundamental interest in terms of the relationship between Hamiltonian
dynamics and statistical physics, these results are also of practical
relevance for the long time numerical simulation of systems with time
scale separation.
ANÁLISE DAS EFEMÉRIDES
ORBITAIS A BORDO DAS MISSÕES CBERS-1 E 2
Kuga, H. K. (INPE), Orlando, V.
(INPE)
A missão CBERS (China-Brazil Earth Resources Satellite) tem como
uma de suas funções primordiais a geração
de imagens de cameras CCD com resolução de 20m. A
programação tanto de obtenção ("takings")
de imagens, quanto de manobras orbitais, controle dos painéis
solares, e controle de atitude, dependem fundamentalmente das
efemérides orbitais e de atitude geradas pelo computador de
bordo. Em rotina, os Centros de Controles de Satélites do INPE e
do XSCC (Xian Satellite Control Center, China) realizam
determinações de órbita três vezes por
semana, e enviam essas atualizações para o
satélite ("ephemeris upload"). O modelo de
propagação de órbita a bordo consiste basicamente
do modelo de Brouwer até J4, na forma de variáveis
não singulares. Os efeitos do arrasto atmosférico
são considerados linearmente nas variáveis não
singulares correspondentes ao semi-eixo maior, excentricidade,
argumento do perigeu, e como termo de segunda ordem na anomalia
média. Um dos problemas detectados refere-se à capacidade
limitada do computador de bordo para a implementação do
modelo. Embora os centros de controle determinem a órbita com
precisão suficiente, o computador de bordo não tem
recursos que possam implementar adequadamente o modelo orbital. O
principal problema refere-se ao ponto flutuante que é
representado por 3 bytes e limita a precisão das
efemérides orbitais para utilização nas imagens
coletadas e nas outras funções do sistema de controle de
órbita e atitude do satélite. Este trabalho analisa os
diversos impactos das efemérides orbitais geradas a bordo da
missão CBERS, tais como a limitação do modelo,
seus erros intrínsecos, comparação com o modelo do
NORAD americano, e erros resultantes da representação do
ponto flutuante limitado a 3 bytes.
ESTABILIDADE DE UMA PARTÍCULA
NOS ANÉIS DE JÚPITER
Kulesza, M. (IME/USP), Ragazzo, C. G. (IME/USP)
Apresenta-se uma formulação das equações de
movimento de uma partícula nos anéis de Júpiter,
onde todas as constantes físicas do planeta e da
partícula se resumem em dois parâmetros. A partir de tal
formulação, foi feita numa classificação
dos potenciais existentes. Têm-se três tipos de
órbitas possíveis: os equilíbrios, as
órbitas periódicas e as órbitas
homoclínicas. Os equilíbrios foram estudados e
classificados de forma clássica.
A dinâmica próxima às órbitas
homoclínicas foi estudada usando uma aproximação
da aplicação de Poincaré que, por sua vez, possui
dois invariantes. Um deles é a razão dos autovalores da
matriz associada ao sistema linearizado das equações e o
outro está relacionado à linearização do
fluxo na órbita homoclínica. De posse de tais invariantes
pôde-se estudar a estabilidade orbital dos laços
sela-centro.
Finalmente, foram obtidas as regiões de Hill para o problema,
considerando não só o caso em que os equilíbrios
se encontram apenas no plano equatorial como também, quando se
encontram fora do mesmo.
(Apoio: CNPq)
CARACTERIZAÇÃO
COMPOSICIONAL DA REGIÃO ENTRE 1.5 E 2.5 UA
Lazzaro, D. (ON), Duffard, R.
(ON)), Alvarez-Candal, A. (ON)
A região interna do cinturão principal de
asteróides, entre 1.5 e 2.5 UA, se caracteriza por uma densa
população de asteróides, a maioria pertencente a
três grandes “clusters” ou famílias: Flora, Nysa e Vesta.
Embora seja bastante aceita a hipótese de que estas
aglomerações tenham sido formadas pela
fragmentação catastrófica de grandes
asteróides, o processo específico de
fragmentação em cada um dos casos ainda se encontra em
discussão. As distribuições orbitais das
famílias de Flora e Nysa apresentam estruturas relativamente
complexas, incompatíveis com a idéia de um único
evento quase isotrópico e diversas hipóteses têm
sido propostas tais como: (i) a colisão entre dois
asteróides do mesmo tamanho (Tedesco, Icarus 40, 1989), (ii) a
quebra de corpos com distintas mineralogias (Gaffey, Icarus 60, 1984),
e (iii) a dispersão dinâmica dos membros das
famílias devido à difusão caótica,
forças non-gravitacionais e encontros próximos (Nesvorny
et al., Icarus 157, 2002). A família de Vesta, por outro
lado, acredita-se ser o resultado de um processo de
craterização (Marzari et al., A&A 316, 1996)
confirmado pelo fato de (4) Vesta apresentar uma crosta
basáltica praticamente intacta e pela presença de uma
grande cratera de impacto (11). Entretanto, a
identificação de diversos pequenos asteróides com
composição basáltica (classificados como do
tipo-V) situados distantes dos limites da família dinâmica
tem levantados algumas restrições sobre o cenário
clássico em que todos os objetos do tipo-V provém de (4)
Vesta (Binzel & Xu, Science 260, 1993; Burbine et al.,
Meteorit.Planet.Sci. 36, 2001; Florzak et al. Icarus 159, 2002).
Em vista da complexidade dinâmica e de composições
da região foi iniciado um programa observacional para obter a
caracterização superficial de um grande número de
asteróides desta região com o objetivo de se ter uma
melhor visão sobre a evolução colisional ali
ocorrida. Desde 2001 observações
espectroscópicas vêm sendo realizadas utilizando diversos
telescópios, a saber: o 1.5m do ESO, o 3.6m TNG, o 2.2m do
CASLEO e o 1.5m do LNA. Como resultado destas
observações temos descobertos 5 novos asteróides
do tipo-V, todos longe dos limites da família dinâmica de
Vesta. No total obtivemos a classificação
taxonômica de mais do que 50 asteróides da região
melhorando de forma significativa a distribuição
conhecida de composições. Os resultados da análise
composicional da região entre 1.5 e 2.5 UA serão
discutidos visando definir os limites das diversas famílias e,
possivelmente, o tipo de fragmetação ocorrida.
(Apoio: FAPERJ, CNPq)
ESTUDO OBSERVACIONAL DE ALGUMAS
PROPRIEDADES FÍSICAS DO ASTERÓIDE BASÁLTICO 1459
MAGNYA
Lazzaro, D. (ON), Gil-Hutton,
R. (U.N. San Juan), Sobrinho-Teixeira, C.V. (ON),
Alvarez-Candal, A. (ON), Duffard, R. (ON), Angeli, C.A. (ON)
1459 Magnya é o único asteróide da região
externa do cinturão de asteróides a apresentar uma
composição basáltica (Lazzaro et al. Science 288,
2000]. A presença deste material indica que o objeto
sofreu uma intensa diferenciação geoquímica
levando a um processo renovação da superfície
através de derramamentos de lava. A origem de 1459 Magnya
é bastante difícil de ser entendida devido a diversos
problemas como o fato de seu diâmetro estar estimado em 30 km.
Note-se que um objeto de 30km é pequeno demais para que tenha
conseguido criar uma crosta basáltica e é grande demais
para ser a crosta de um objeto maior que se fragmentou. Este
diâmetro é obtido do valor de seu albedo medido por IRAS
(http://pdssbn.astro.umd.edu) o qual, devido a problemas nesta
observação, poderia estar errado. Outra
possibilidade seria que 1459 Magnya fosse um conglomerado de fragmentos
re-acumulados após a quebra do corpo.
O objetivo deste trabalho é obter dados observacionais que
permitam de um lado obter uma nova determinação do albedo
e, consequentemente, do diâmetro, e, por outro, verificar se a
superfície de 1459 Magnya é homogênea ou
não. O albedo deve ser obtido a partir de três
turnos de observações polarimétricas no CASLEO em
agosto, outubro e novembro de 2004. O grau de homogeneidade da
superfície de 1459 Magnya deve ser obtido da análise de
como o espectro de sua superfície varia à medida que o
asteróide gira em torno de seu eixo de
rotação. Como o período de
rotação de 1459 Magnya foi medido em 4,68 horas (Almeida
et al. A&A 415, 2004) isto significa que o mapeamento de toda a
superfície deste asteróide pode ser realizado ao longo de
numa noite de observação, já prevista para outubro
de 2004. É importante notar que embora um espectro
rotacional de 1459 Magnya já tenha sido publicado (Hardensen et
al. Icarus 167, 2004) este representa apenas a análise da
superfície visível na época daquelas
observações. Para verificar qual a
superfície analisada nas duas épocas também
devemos determinar a direção do eixo de
rotação do asteróide 1459 Magnya. Esta
direção pode ser obtida da análise de como a
amplitude da curva de luz do asteróide varia ao longo do tempo
(Kaasalainen et al. Em Asteroids III, p.139, Univ. Arizona Press,
2002). Observações fotométricas de 1459 Magnya
já foram realizadas em agosto e setembro, e outras estão
previstas para outubro e novembro de 2004 no telescópio de 0.6m
do LNA. Discutiremos como a determinação das propriedades
físicas tais como o tamanho, a direção do eixo de
rotação e o grau de homogeneidade da superfície do
asteróide 1459 Magnya podem ajudar melhor entender este corpo
muito especial e permitir elaborar modelos mais realistas sobre sua
formação e evolução.
(Apoio: FAPERJ, CNPq)
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA
DINÂMICA DO CONTROLE DE ATITUDE NA INSERÇÃO EM
ÓRBITA
Leite Filho, W.C. (IAE)
Os programas que
projetam ou traçam a trajetória de veículos
espaciais, via de regra, não levam em conta a dinâmica do
posicionamento da atitude do veículo. Ou seja, a
dinâmica de rotação do veículo aglutinada ao
sistema de controle, gera uma diferença entre a atitude
considerada como referência e aquela que o veículo
realmente está, o que gera, por sua vez, uma diferença na
trajetória. Isso leva a uma considerável
diferença na órbita final da carga útil da ordem
de dezenas de quilômetros.
Este trabalho apresenta um
estudo desta influência e propõe uma estratégia
para minimizá-la. O estudo usa 3 tipos de programas
simulação. Uma simulação digital de
trajetória com 6 graus de liberdade e que leva em conta a
dinâmica da atitude. Uma simulação digital de
trajetória com 3 graus de liberdade e que não leva em
conta a dinâmica da atitude. E um programa de
simulação tipo "hardware in the loop, que considera todo
o modelamento matemático conhecido do processo de vôo
até injeção em órbita.
É possível,
também, fazer-se uma análise desse efeito em malha
fechada. Ou seja, quando a malha de guiagem está presente, o
erro de trajetória origina um erro no cálculo da
própria atitude de referência, tornando o erro final ainda
maior, podendo, inclusive chegar à instabilidade.
FAMILIES OF UNSTABLE PERIODIC TRANSFER
ORBITS IN THE EARTH-MOON CR3BP AND THEIR EXTENSION TO THE
SUN-EARTH-MOON QUASI-BICIRCULAR PROBLEM
Leiva, A. M. (O.A.C.-U.N.C.),
Briozzo, C. B. (F.M.A.F.-U.N.C.)
We present a survey including more than 70 families of orbits of low
energy that make fast transfers (T<186 days) between the Earth and
the Moon, in the framework of the Earth-Moon Planar Circular Restricted
Three Body Problem (CR3BP). For each family we show characteristic
curves as functions of the parameter h (Jacobi constant), and analyze
their stability. We also introduce a method to find the value of the
solar initial phase in a first order approximation, allowing the
analytical continuation of some of these orbits into the Sun-Earth-Moon
Quasi-Bicircular problem (QBCP).
(Apoio: SECyT/UNC)
ESTUDO DA
COMPOSIÇÃO SUPERFICIAL DO
ASTERÓIDE 9 METIS
Lopes, I.M. (ON/MCT, OV/UFRJ),
Mothé-Diniz, T. (ON/MCT, Observatoire de Paris), Carvano, J.M.
(ON/MCT, Observatoire de Paris), Alvarez-Candal, A. (ON/MCT),
Gil-Hutton, R. (Félix Aguilar Observ. U.N. San Juan), Lazzaro,
D. (ON/MCT)
A composição superficial do asteróide de 9 Metis
tem sido bastante estudada nos últimos anos. Isto se deve
ao fato de ser um asteróide relativamente grande (cerca de 190km
de diâmetro) e apresentar características bem
particulares. Classificado como do tipo S por Tholen (1989) seu
espectro rotacional, na região do visível, apresentou
variações significativas (Mothé-Diniz et al.
1999). Recentemente, Nakayama et al. (2000) através de
observações fotométricas e polarimetricas
identificaram possíveis variações de albedo na
superfície de 9 Metis. Estes autores chegaram a propor um
modelo da superfície de 9 Metis no qual existiriam duas manchas
de albedo, estando localizadas próximas do equador do
asteróide. Em vista do fato que as diversas
observações de 9 Metis foram feitas em épocas
distintas torna-se necessário um estudo mais aprofundado das
características superficiais globais deste asteróide
muito interessante.
Para tanto, foram realizadas novas observações
espectroscópicas, fotométricas e polarimétricas em
diversos observatórios no Brasil e no exterior. As
observações espectroscópicas, visando obter novo
espectro rotacional de 9 Metis, foram feitas no período de 02 a
07 de outubro de 2000, utilizando o telescópio de 1,52m do ESO,
equipado com o espectrógrafo B&C. As
observações fotométricas no visível e
infravermelho próximo foram feitas, no período de 27 a 29
de maio de 2003, utilizando os telescópios de 0,6m IAG e Zeiss
do LNA equipados com CCD. Por fim, as observações
polarimétricas foram realizadas nos dias 23 e 24 de maio de
2003, utilizando o telescópio de 2,15m Jorge Sahade em CASLEO e
o polarímetro de Torino. Todos os dados foram reduzidos
utilizando as rotinas do IRAF.
A análise do espectro rotacional obtido em 2000 mostrou
variações significativas, em acordo ao obtido por
Mothé-Diniz e colaboradores (1999). Isso, entretanto,
não confirma os resultados anteriores já que as
observações foram realizadas em ângulos de aspecto
bem distintos, 31o e 119o, o que implica que foram analisadas
regiões diferentes da superfície do
asteróide. Os resultados obtidos das diversas
observações serão discutidos visando uma melhor
compreensão da composição superficial de 9 Metis.
(Apoio: CNPq)
ATTITUDE PROPAGATION FROM DIGITAL
IMAGES
Lopes, R. V. F. (INPE), Silva,
A. R. (INPE), Kuga, H. K. (INPE)
In this paper one introduces an innovative attitude propagation system
for remote sensing satellites based on a series of overlapped images
taken from a digital camera on the satellite. The system aims to relief
the ground control software from the need of identifying landmarks in
every payload image and is not based on the expensive and sensitive
gyro technology. The attitude propagation procedure starts by fitting a
space correlation model to the first image of the series. Then the
“kriging” technique is used to predict the next image of the series, as
a function of its position and attitude small shifts. The attitude
shift is such that the predicted image matches the next taken image.
The accuracy of the procedure is evaluated by digital simulation with
realistic Earth’s surface patterns. Numerical results are presented as
a function of the image resolution. They give a preliminary idea about
the system feasibility envisaging its experimental implementation in
space.
EVOLUCION DINAMICA DE OBJETOS ENTRE
LAS RESONANCIAS 3:2 CON NEPTUNO Y 2:3 CON URANO
Lopez Garcia, F. (FCE/U.N.San
Juan), Correa, J. (FCE/U.N.San Juan), Leuzzi L. (FCE/U.N.San Juan)
Se analiza el comportamiento dinamico de objetos situados en el rango
22<a<26 UA correspondientes a las resonancias 3:2 y 2:3 con
Neptuno y Urano, respectivamente. La mayoria de los objetos estudiados
emigran hacia la parte externa del Sistema Solar (cinturon de Kuiper),
pero una porcion menor al 10% emigra hacia la parte interna, llegando
en algunos casos a ser cruzadores de las orbitas de los planetas
terrestres.
(Apoio: CICTA/UNSJ)
CONTROLE DE CAOS E JANELAS
PERIÓDICAS
Macau, E. E. N. (INPE)
As janelas periódicas que surgem imersas na região de
dinâmica caótica podem ser usadas e aproveitadas para a
estabilização de órbitas caóticas. Neste
trabalho, apresenta-se uma técnica baseada em
perturbações e identificação, que pode ser
usada de forma a ampliar o "espaço" de uma janela
períodica e assim permitir o controle de caos em regiões
consideráveis do espaço de parâmetros.
(Apoio: FAPESP, CNPq)
A STABILITY CRITERION FOR
SUBHARMONIC PERIODIC SOLUTIONS
Marchesin, M. (UFMG)
The well-known Melnikov subharmonic theorem deals with some one degree
of freedom perturbed systems and it guarantees, under certain
conditions, the existence of subharmonic periodic orbits. The
possibility of extracting information for the solution of a somewhat
complex system based on some results obtained from a simpler system is,
in itself, a bless to any math researcher. Poincaré has proved
that such a treatment could be done for some special perturbed systems
for any numbers of degrees of freedom. However, it was Melnikov,
analyzing time-periodic one degree of freedom systems, who was able to
provide us with a function, nowadays known as the Melnikov function,
the analysis of which could tell us about the existence of periodic
solutions for the perturbed system. Melnikov also provided a theorem to
decide the stability feature of such periodic solutions. Such criterion
is based on the sign of the derivative of the Melnikov function
evaluated on its simple zeros. The proof of Melnikov's result is very
elaborated and appeals to several changes of coordinates from the
original coordinate system. This fact makes his reasoning somewhat
difficult to follow.
We shall present our proof of the stability criterion, which we have
reached independent of Melnikov's work during our doctoral thesis work
which concerned the search for periodic subharmonic solutions in the
Sitnikov problem and its stability analysis. We have preferred to stick
with the original coordinate system of the problem since it did not add
any substantial difficulties which would justify a different approach.
In fact we believe this treatment makes our proof quite simpler than
the one presented by Melnikov and more straightforward.
AVALIAÇÃO DA
QUALIDADE
DAS EFEMÉRIDES TRANSMITIDAS DOS SATÉLITES GPS
Marques, H. A. (FCT-UNESP),
Mônico, J. F. G. (FCT-UNESP)
As aplicações da tecnologia GPS requerem que se
conheça a posição dos satélites em sua
órbita. Logo, a determinação das órbitas
dos satélites é de extrema importância e, a
avaliação de sua qualidade um assunto de grande
interesse. O cálculo das coordenadas dos satélites GPS em
sua órbita é feito, usualmente, através das
informações contidas nas efemérides transmitidas
(broadcast ephemeris). A precisão dessas efemérides
é dita ser da ordem de 10m (Seeber, 1993). Elas são
utilizadas pela maioria dos usuários GPS, por se tratar de um
produto pronto para aplicação, quer seja em tempo real ou
no pós-processamento. A qualidade dessas efemérides
não tem sido avaliada, rotineiramente, pela comunidade
usuária. Uma forma para fazer essa avaliação
é compará-las com as efemérides do IGS
(International GPS Service), cuja qualidade varia de 5 a 50 cm. Elas
são denominadas de IGU, IGR e IGS. Enquanto a primeira é
uma órbita predita, denominada ultra-rápida, a segunda
é denominada rápida e a terceira é resultante de
um processo de combinação de órbitas produzidas
por diversos centros que contribuem com o IGS (Monico, 2000). Para
realizar essa tarefa foi elaborado um software (no ambiente Builder
C++), denominado GPSATORB, no qual é possível fazer a
leitura de um arquivo de efemérides transmitidas, calcular a
posição do satélite num dado instante e, em
seguida, comparar os resultados obtidos com as efemérides
precisas. Neste software há também a opção
de analisar as próprias efemérides precisas,
comparando-as umas com as outras, sendo de maior interesse a
análise das efemérides preditas IGU. A partir do software
GPSATORB, pode-se analisar estatisticamente os resultados em
gráficos e tabelas, além de outras opções.
Todo esse procedimento, bem como a análise da qualidade das
órbitas transmitidas e precisas, por um período de
aproximadamente dois anos, será apresentado neste trabalho.
DETERMINAÇÃO DAS
ÓRBITAS DOS SATÉLITES GPS: PRIMEIRAS EXPERIÊNCIAS
NA FCT/UNESP
Mônico, J. F. G. (FCT/UNESP), Marques,
H. A. (FCT/UNESP)
A aplicação do GPS depende essencialmente do conhecimento
das posições dos satélites e do instante em que as
observações foram tomadas. As efemérides
transmitidas (broadcast ephemeris), disseminadas pelos próprios
satélites GPS, são utilizadas pela maioria dos
usuários GPS para calcular as coordenadas dos satélites
em um determinado instante. A precisão dessas efemérides
é dita ser da ordem de 10 metros (Seeber, 1993). Trabalhos
recentes mostraram resultados melhores, atingindo cerca de 2 a 3 metros
(Warren; Raquet, 2003). Porém, o uso de efemérides
precisas pode melhorar, significativamente, a qualidade dos resultados.
A qualidade das efemérides precisas foi melhorada,
consideravelmente, com o estabelecimento do IGS (International GPS
Service).
São três tipos de órbitas disponíveis
atualmente, denominadas IGU, IGR e IGS. Enquanto a primeira é
uma órbita predita, denominada ultra-rápida, a segunda
é denominada rápida e a terceira é resultante de
um processo de combinação de órbitas produzidas
por diversos centros que contribuem com o IGS (Monico, 2000). A
determinação e a propagação das
órbitas dos satélites artificiais, assim como suas
observações e técnicas de ajustamento, são
de fundamental importância para a Geodésia. Na FCT/UNESP
está disponível o software GAS (GPS Analysis Software)
(Monico, 1995; Stewart et al., 1994), o qual dispõe de um
aplicativo para determinação de órbitas,
denominado GPSORBIT. A partir de um vetor estado inicial, o GPSORBIT
obtém a posição e a velocidade do satélite
para qualquer época futura a partir de integração
numérica. Para determinar as órbitas dos satélites
dessa maneira, é necessário fazer uma modelagem
matemática precisa das várias forças ou
perturbações que atuam nos satélites e
incluí-las num modelo de forças resultante. Estas
forças incluem as gravitacionais e as não gravitacionais.
No primeiro caso figuram as perturbações causadas pela
atração gravitacional da Terra, Lua e Sol, além
das marés oceânicas e terrestres. No segundo caso
estão as forças de superfície (atrito do ar,
pressão de radiação solar e radiação
infravermelha), além de outras forças perturbadoras.
Todos os procedimentos para a determinação das
órbitas dos satélites GPS a partir de
integração numérica com o aplicativo GPSORBIT,
além dos resultados e análises obtidos até o
momento serão descritos neste trabalho.
THE ROLE OF INVARIANT MANIFOLDS IN
SOME ASPECTS
OF LIBRATION POINT MISSION DESIGN
Masdemont, J. J. (U. Polit de
Catalunya)
Libration point orbits, located in the neigbourhood of the so called
collinear libration points in the Sun-Earth system have been increasing
in importance due to their specific particularities. Nowadays the SOHO
spacecraft can be considered as a reference point for this type of
missions, but in the near future an increase of demand and complexity
of the missions is foreseen.
We will discuss the main characteristics associated to these type of
orbits and the paper that the invariant manifolds, and in general the
methodology derived from the Dynamical systems Theory, play in some
aspects of the mission design.The presentation will focus in
geometrical but natural ways of solving typical problems using this
approach.
Examples, results and applications dealing with the transfer to or
between Lissajous libration orbits will be the ones discussed in more
detail.
DINÂMICA SECULAR E
RESSONANTE DE SISTEMAS PLANETÁRIOS
Michtchenko, T. A. (IAG/USP),
Ferraz-Mello, S. (IAG/USP), Beaugé, C. (OAC/U.N.Córdoba)
The three-dimensional behavior of a system composed of a central star
and two massive planets is modeled semi-analytically in the frame of
the general three-body problem. Two distinct types of motion are
considered: secular and in a mean-motion resonance. We apply the
secular analysis to the case of the two outer planets in the $\upsilon$
Andromedae system. The resonant model is applied to the HD 82943 (2/1
resonance) and 55 Cnc (3/1 resonance) planetary systems.
The main dynamical features of these systems are presented in
geometrical pictures that allows us to investigate a large domain of
the phase space without time-expensive numerical integrations of the
equations of motion, and without any restriction on the magnitude of
the planetary eccentricities and inclinations. The topology of the
phase spaces of these systems is investigated in detail by means of
surfaces of section, spectral and dynamical maps techniques. We obtain
the general structure of the phase spaces of the systems under study
and the boundaries of their spatial stability.
(Apoio: FAPESP, CNPq)
ELEMENTOS PRÓPRIOS PARA
ASTERÓIDES DO GRUPO DE HILDA
Miloni, O. I. (IAG/USP),
Ferraz-Mello, S. (IAG/USP), Beaugé, C. (OAC/U.N.Córdoba)
Neste trabalho apresentamos as bases matemáticas para a
construçao formal para a obtençao dos elementos
próprios de asteróides do Grupo de Hilda. Esto é
feito mediante a aplicaçao de uma nova teoría de
perturbaçoes ressonante (Ferraz-Mello, 1997) onde uma
ressonância e angulos de curto periodo aparecem simultaneamente.
O desenvolvimento da funçao perturbadora ussado foi o
desenvolvimento de Beaugé, adaptado para incluir termos de curto
periodo. O trabalho foi dividido nas seguintes partes: i) passagem de
elementos osculadores a semi-médios fazendo a media com series
de Lie nao ressonante, ii) integraçao analítica do kernel
de Hori (modelo do pendulo) sobre o angulo em libraçao, iii)
Aplicaçao da teoria de series de Lie ressonante para obter os
elementos médios iv) calculo de elementos próprios e sus
elipticos equivalentes eliminando o ângulo restante.
(Apoio: FAPESP, CAPES, CNPq)
INFLUÊNCIA DE MODELOS DE
GIROSCÓPIO E RODA DE REAÇÃO NO CONTROLE DA
VELOCIDADE ANGULAR DE UM SATÉLITE
Moreira, M.L.B. (DMC/INPE),
Santos, D.P.S. (DMC/INPE), L. Gadelha de Souza (DMC/INPE), Fenili ,
A.(DMC/INPE)
O objetivo desse estudo está em observar as influências de
um modelo de um giroscópio e de uma roda de reação
na estabilidade de um satélite. O satélite é
modelado como um corpo rígido e apresenta estabilidade
giroscópica em torno de seu eixo de maior momento de
inércia. Utiliza-se como atuador uma roda de
reação comandada por uma lei de controle proporcional
à velocidade angular do satélite, a qual é medida
através de um modelo de giroscópio. Nos modelos,
são levadas em consideração a
saturação da roda de reação e as
perturbações nas medições do
giroscópio. As equações do movimento são
tratadas em sua forma não-linear.
(Apoio: CAPES)
ESTUDO NUMÉRICO DA ESTABILIDADE
DE PARTíCULAS COORBITAIS EM SISTEMAS DE SATÉLITES
Mourão, D. C. (INPE),
Winter, O. C. (UNESP), Yokoyama, T. (UNESP)
Sistemas coorbitais são compostos por objetos que oscilam em
redor dos pontos de equilíbrio lagrangianos estáveis, L4
e L5, de um determinado corpo denominado secundário em
órbita de um outro corpo de maior massa denominado
primário. Os pontos L4 e L5 são localizados, cada um, de
maneira a formar um triângulo equilátero junto com os
corpos primário e secundário, sendo L4 angularmente
anterior ao corpo secundário e L5 posterior. Portanto, qualquer
objeto que nele esteja deve apresentar o mesmo movimento médio
do corpo secundário.
Saturno é o único planeta conhecido a possuir sistemas de
satélites coorbitais. Este é o caso de Dione, que possui
Helene localizado no ponto de equilíbrio L4. Tétis possui
o satélite Telesco no ponto L4 e Calipso no ponto L5. Há
também em Saturno um par de satélites coorbitais de
massas comparáveis, Jano-Epimeteu, que em um sistema de
coordenadas girante perfazem uma larga ferradura. Por outro lado,
alguns satélites de Saturno apresentam ressonância de
ordem mais alta, é o caso de Enceladus-Dione, que estão
em ressonância 2:1, e de Mimas-Tétis, na
ressonância do tipo inclinação 4:2.
Neste trabalho buscamos estudar as possibilidades da existência
de partículas coorbitais aos satélites Mimas,
Tétis, Enceladus, Dione diante de suas respectivas mútuas
perturbações, algumas ressonantes.
Integramos numericamente o sistema formado por Saturno, Mimas,
Enceladus, Tétis, Dione e Titã simultaneamente,
acrescentando um conjunto de 50 partículas dispostas em redor
dos pontos de equilíbrio L4 e L5 de cada um dos
satélites. As partículas foram distribuídas,
defasadas de no mínimo 55 graus e no máximo de 65 graus
em relação a cada satélite, estando portantoe em
órbitas do tipo girino de pequena amplitude. As
partículas colocadas inicialmente em órbita girino
relativas a Mimas em L5 sofreram desestabilização,
colidindo ou escapando do sistema ao longo de 50000 anos. No caso de
Enceladus, ocorre processo semelhante ao de Mimas em L4, porém
mais abupto, não havendo mais coorbitais em menos de 10000 anos.
Para Dione e Tétis, ambas mantiveram suas respectivas
partículas coorbitais estáveis em órbitas do tipo
girino de pequena amplitude.
Com o objetivo de analisar a possibilidade de existência
partículas coorbitais ao longo da evolução dos
satélites, integramos novamente o sistema com os
satélites deslocados de sua posição atual de
ressonância. Identificamos alguns casos, em que as
partículas colocadas inicialmente como coorbitais à L5 de
Mimas, foram removidas.
(Apoio: CAPES)
THERMAL CONTROL FOR ASTEROID ORBITS
AND SPINS
Nesvorny, D. (SwRI)
The reflection and re-emission of sunlight from an asteroid's surface
produce weak thermal forces that can change the asteroid's orbit and
spin state over planetary time scales. While the theoretical
foundations for this effect were established in early 1900s, the theory
has not been validated by observations of natural bodies until one
century later. With new data, we are now beginning to grasp the full
picture. The thermal forces are essential for the origin of near-Earth
asteroids, they control the spin states of small main-belt asteroids
and modify the architecture of the entire asteroid belt. I will present
a comprehensive overview of these new results.
DINÂMICA DE SATÉLITES
CAPTURADOS POR PLANETAS MIGRANTES
Nogueira, E. C. ( IF -
UFRJ), Gomes, R. S. (OV/ON)
Do ponto de vista dinâmico, podemos dividir a
formação e evolução do Sistema Solar em
três fases distintas. Numa primeira fase, consideramos o Sistema
Solar formado pelo Sol e um disco de gás e pequenos
planetesimais que não exercem individualmente força
gravitacional não desprezível. Nesta fase, a
dinâmica se restringe ao efeito gravitacional do Sol e ao efeito
de arrasto provocado pelo gás nos planetesimais. Na segunda
fase, consideramos o gás já dissipado do disco. Sobram
planetas e planetesimais de vários tamanhos. Um fenômeno
inevitável nesse tipo de distribuição de massa num
sistema planetário em fase inicial de formação
é a migração planetária, causada pela troca
de energia e momento angular entre planetas e planetesimais. Na
terceira fase, podemos dizer que não haverá mais
quantidade razoável de pequenos corpos que provoque
migração planetária. O limite entre a terceira e a
segunda fase é arbitrário já que a
migração desacelera segundo uma lei exponencial. Pode-se
considerar que a fase de migração possa ter durado ate
700 milhões de anos.
Os resultados das integrações numéricas de
órbitas envolvendo os quatro grandes planetas e um disco
planetesimal que perturba e é perturbado pelos planetas (Gomes
2003a; Gomes 2003b; Gomes at al. 2003) mostram que a
configuração orbital do cinturão de Kuiper
é conseqüência clara dessa migração
além do que existe forte evidencia de que o disco primordial de
planetesimais era truncado em torno de 30 UA, posição
onde hoje se encontra Netuno, diferentemente do esperado. Essas
simulações foram feitas utilizando o integrador
numérico MERCURY (Chambers,1999). Um sub produto do
integrador Mercury é um conjunto de dados que descreve os
encontros próximos de planetesimais com os planetas. Esses dados
são simplesmente as coordenadas heliocêntricas de um
planeta e do planetesimal que dele se aproximou para o tempo
correspondente ao ponto de maior aproximação.Uma vez
passadas para coordenadas planetocentricas, observa-se que a maioria
das órbitas em torno do planeta são abertas
(hipérboles). No entanto, muitas dessas órbitas
são elípticas e portanto o objeto permanece após
uma captura, em torno do planeta por um tempo relativamente longo.
Nestas simulações, devido a capacidade computacional
limitada, não são consideradas as
perturbações do disco sobre si mesmo e as
integrações numéricas são feitas com
relativamente poucos planetesimais com muita massa cada um. Assim
não obtemos o real comportamento dinâmico desses
planetesimais, principalmente no que concerne a sua dinâmica em
torno do planeta.
O objetivo inicial do nosso trabalho é estudar as órbitas
de possíveis satélites fictícios de Urano e
Netuno, enquanto estes migravam. A idéia é ver o
que aconteceu com esses satélites (planetesimais capturados)
fazendo integrações numéricas deles em torno do
planeta. Para isso, realizamos integrações
numéricas dos satélites capturados, considerando suas
massas mútuas e tomando o planeta como corpo central.
Vamos supor que planetesimais que se aproximaram em tempos diferentes
são exemplos de satélites que poderiam estar orbitando o
planeta simultaneamente. Mais tarde, acrescentaremos os
planetesimais em órbitas hiperbólicas passando durante um
certo intervalo de tempo. Depois, colocaremos os satélites
naturais reais (no caso de Urano) e talvez fictícios no caso de
Netuno. A idéia final seria mostrar se os satélites
internos como hoje os vemos seriam afetados por esse bombardeamento de
planetesimais inclusive com alguns capturados. (Beuage at. al, 2002).
(Apoio: CAPES)
ÂNGULO DE ESCAPE/CAPTURA DE
SATÉLITES IRREGULARES DE JÚPITER
Oliveira, D. S. (FEG - UNESP),
Winter, O.C. (UNESP), Vieira Neto, E. (UNESP)
Neste trabalho será apresentada a distribuição
angular de escape/captura de satélites irregulares para o
planeta Júpiter. Nas simulações numéricas
realizadas o planeta Júpiter sofre variação de sua
massa de maneira linear, de 10% a 100% de sua massa atual. Estes
resultados são relevantes para um entendimento da origem dos
atuais satélites irregulares de Júpiter.
(Apoio: CNPq/PIBIC)
THE RECENT DISCOVERY OF A RICH SYSTEM
OF IRREGULAR SATELLITES OF URANUS: A WINDOW TO THE YOUNG SOLAR SYSTEM
Parisi, M.G. (U.Chile/UNLP),
Brunini, A. (UNLP)
The origin of planetary rotation is one of the fundamental
questions
of Cosmogony, and also has proved to be one of the most difficult
to
answer (Lissauer and Safronov, 1991). For the case of
the Giant
Planets, it remains an openned question. In
particular, there is no
mechanism which, at present, had
been able to explain Uranus'
obliquity. It is sually accepted that the large obliquity
of Uranus
(98 degrees) may be attributted to a large
tangential impact with
another protoplanet al the end of the accretion
process (Safronov
1969, Koricansky et al. 1991). However, it has been
discussed that
such large impacts would be low probable events. In
this spirit, we
attempt to set constraints on giant impacts as the cause of planetary
obliquities. The physical and dynamical
properties of irregular
satellites offer a window and bring valuable clues on these
processes
assumed to occur in the young Solar System. If
satellites had been
orbiting around these planets before these large
impacts had taken
place, the impulse imparted at collision would have
produced a shift
in the orbital velocity of the satellites. We model the giant
impacts
and their effect on satellite systems in a well-consistent
fashion.
The discovery of the outer Uranian moons (Gladman et
al. 1998, 2000)
set important constraints in this
scenario. We concluded
(Brunini et al. 2002) that the existence of these
satellites implies
either that their origin must be a disruptive
mechanism or that
giant collision at the end of Uranus formation did not occur.
Kavelaars et. al. (2004) reported the discovery of four new outer
satellites of Uranus. The properties of these new satellites reinforce
our conclusions: The existence of this system implies either that
the
origin of the Uranian irregulars is due to two
or more disruptive
processes or a giant collision on Uranus did not occur.
Kavelaars et
al. show that these objects may be divided in two
categories: inner
irregulars (with low e) and outer irregulars (with larger e).
We show that this present orbital distribution
is consistent with
smooth orbital evolution due to gas drag exerted by Uranus
extended
envelope (Pollack et al.1996) since the
end of accretion until
Uranus contraction to its present state.
TORQUE DE PRESSÃO DE
RADIAÇÃO
Pilchowski, H.-U. (Universidade
Braz Cubas/INPE)
A pressão de radiação é um dos principais
fatores que afetam a órbita e atitude de satélites de
altura acima de 700 km. As principais fontes de radiação
são o Sol e a Terra. No caso da Terra podem ser identificados
duas fontes distintas: o albedo (radiação solar
refletida) e (radiação reemitida pela Terra na faixa do
infravermelho). Os fatores que tem maior influência em termos de
aparecimento do torque de pressão de radiação,
são: a) Intensidade e direção da
radiação; b) Geometria do
satélite e sua posição relativa à
direção da radiação; c) Propriedades
óticas da superfície do satélite em
relação ao espectro da radiação. A
Formulação das forças de radiação
dependem da fonte considerada. Assim, cada uma delas será
tratada separadamente, isto é, a modelagem das forças de
pressão de radiação que atuam sobre um
satélite devem ser feitas separadamente. A maior fonte de
pressão de radiação no satélite, a
radiação direta, é a mais precisamente
determinada, uma vez que o ângulo sólido médio do
Sol, relativo a um observador próximo à Terra, é
bem conhecido, ou seja, cerca de 0,53 esfero radianos. Como o albedo
age sobre o satélite apenas na parte da órbita que
está sobre a face iluminada, ou parcialmente iluminada, da
Terra, sua determinação não é trivial,
mesmo considerando o componente especular como desprezível,
quando comparado com o componente difuso, que pode ser considerado
constante e isotrópico para cada região da
superfície. Pois, para cada satélite devem ser feito
estudos de entrada e saída do satélite, tanto na sombra
da Terra como na região do terminador, onde já há
predominância da penumbra em relação ao albedo, e
ele estar observando apenas parte da região iluminada da Terra.
Já a parcela da energia solar absorvida pela superfície
terrestre não fica retida em seu lugar incidência, mas
redistribui-se por condução e convicção.
Portanto, a parcela re-irradiada pela superfície da Terra varia
pouco com a latitude e corresponde à radiação
emitida por um corpo negro aproximadamente a , nos comprimentos
de onda para os quais a atmosfera pode ser considerada transparente,
para ela. Nos demais comprimentos de onda, a radiação a
alturas orbitais, corresponde a . Desprezando-se as fontes de
calor internas da Terra, pode-se admitir que toda a energia incidente
absorvida é re-irradiada, o que facilita o seu cálculo.
INFLUÊNCIA DE MODELOS NO
CÁLCULO DE PERTURBAÇÕES ORBITAIS DEVIDAS À
MARÉ TERRESTRE
Pinto, J.V. (UNESP), Vilhena de
Moraes, R. (UNESP)
Aplicações recentes de satélites artificiais com
finalidades geodinâmicas requerem órbitas determinadas com
bastante precisão. Em particular marés terrestres
influenciam o potencial terrestre causando perturbações
adicionais no movimento de satélites artificiais, as quais
têm sido medidas por diversos processos. A atração
exercida pela lua e pelo sol sobre a terra produz deslocamentos
elásticos em seu interior e uma protuberância em sua
superfície. O resultado é uma pequena
variação na distribuição da massa na terra,
consequentemente no geopotencial. As perturbações nos
elementos orbitais de satélites artificiais terrestres devidas
à maré terrestre podem ser estudadas a partir das
equações de Lagrange, considerando-se um conveniente
potencial. Diversos modelos têm sido propostos para o
cálculo de perturbações orbitais devidas à
maré, tais como o de Kaula, o de Kozai, o de Balmino (que sugere
que haja um número de Love e uma defasagem para cada
excitação expandindo tais parâmetros em
séries de harmônicos esféricos) e o do utilizado
pelo IERS. Os resultados encontrados na literatura são, em geral
difíceis de serem comparados, pois os cálculos são
feitos com diferentes modelos. Neste trabalho são apresentados,
para os potenciais mencionados, as expressões analíticas
em forma expandida. Alguns cenários são propostos
mostrando, para tais modelos, as diferenças nas
perturbações de longo período e seculares, nos
elementos orbitais de satélites artificiais, devidas á
maré terrestre.
(Apoio: CNPq)
PROPRIEDADE DE WADA NO ESCAPE DE MAPAS
SIMPLéTICOS PARA TOKAMAKS
Portela, J. S. E. (IF-USP),
Caldas, I. L. (IF-USP), Viana, R. L. (DF-UFPR)
A criação de uma camada externa de linhas de campo
magnéticas caóticas, em tokamaks, auxilia no controle das
interações entre o plasma e a parede do vaso. Linhas de
campo caóticas (no sentido lagrangiano) nesta região
atingem a parede do tokamak e são consideradas perdidas. Devido
à estrutura dinâmica subjacente presente na região
caótica - a sela caótica, formada pela
intersecção das variedades instável e
estável - os padrões de saída são
fortemente não uniformes, apresentando estrutura fractal.
Havendo três ou mais saídas, as respectivas bacias de
escape possuem a propriedade de Wada, em que cada ponto de fronteira
está arbitrariamente
próximo de pontos de todas as bacias. Descrevemos tais
estruturas para um tokamak, com um limitador magnético
ergódico, por meio de um mapa de Poincaré
simplético para as linhas de campo.
(Apoio: FAPESP, CNPq)
USING A THREE-DIMENSIONAL SWING-BY
WITH THE MOON AND A LOW THURST PROPELLER TO PERFORM A INCLINATION
CHANGE MANEUVER IN A ARTIFICIAL SATELLITE
Prado, A. F. B. A. (INPE)
In this paper, a study is made in the problem of the orbital control of
an Earth´s satellite using the gravity of the Moon. The main
objective is to study a technique to decrease the fuel consumption of a
plane change maneuver to be performed in a satellite that is in orbit
around the Earth. The main idea of this approach is to send the
spacecraft to the Moon using a low thrust maneuver, use the gravity
field of the Moon to make the desired plane change of the trajectory,
and then return the spacecraft to its nominal semi-major axis and
eccentricity using again a low thrust maneuver. The spacecraft is
assumed to start in a circular orbit in the plane of the lunar orbit
around the Earth and the goal is to put it in a similar orbit that
differs from the initial orbit only by the inclination.
To study this maneuver, a description of the close approach maneuver is
made in the three-dimensional space. Analytical equations based in the
patched conics approximation are used to calculate the variation in
velocity, angular momentum, energy and inclination of the spacecraft
that realizes this maneuver. To find the low thrust trajectory, a three
impulsive maneuver is first used to obtain the best transfer trajectory
to go to the Moon. Then, a low thrust trajectory is calculated to reach
this lunar transfer orbit. Regarding to the low transfer from LEO to
the LTO, the spacecraft is supposed to be in a planar Keplerian motion
controlled only by the thrust, whenever it is active. This thrust is
assumed to have fixed magnitude, constant ejection velocity of the
gases eliminated by the engine, free angular motions and operation in
on-off mode.
The solution for the transfer is given in terms of the time-histories
of the thrust direction (pitch angle), fuel consumed and duration of
the propelled phase. The time-history of the thrust is a plot that
shows the direction of the thrust in every instant that it is on. It is
the control of the satellite in this phase of the mission.
The solution of this problem can be found using a typical optimal
control approach, where the objective function to be minimized is J =
m0 – mf, that is the difference between the initial and final mass of
the spacecraft, and represents the fuel consumed.
This objective function has to be minimized with respect to the control
u(.), that is the time to start and to stop the engine and the pitch
angle of the thrust at every instant of time, since the magnitude of
the thrust is assumed to be constant and the maneuver is planar.
PROPAGAÇÃO
ANALÍTICA DA ATITUDE DE SATÉLITES ARTIFICIAIS
ESTABILIZADOS POR ROTAÇÃO COM TORQUES
MAGNÉTICOS
Quirelli, I. M. P. (FEG/UNESP),
Zanardi, M. C.
(FEG/UNESP), Kuga, H. K. (INPE/SJC)
Uma abordagem analítica para a propagação da
atitude de satélites artificiais estabilizados por
rotação é apresentada, considerando a
influência do torque magnético residual e do torque
magnético devido às correntes de Foucault. O modelo
do dipolo inclinado para o campo magnético da Terra é
utilizado e o método da média é aplicado ao longo
de um período orbital, para determinar as componentes dos
torques em um sistema fixo no satélite. Uma
solução analítica é determinada para um
período orbital, pelo método de
aproximações sucessivas até primeira ordem,
assumindo como solução inicial o caso em que os torques
externos não estão atuantes e admitindo que a
inclinação orbital, longitude do nodo ascendente,
argumento do pericentro, excentricidade e semi-eixo maior da
órbita são constantes. Observa-se que o torque
magnético residual não afeta o módulo da
velocidade de rotação, contribuindo apenas para as
variações temporais da ascensão reta e
declinação do eixo de rotação do
satélite. O torque magnético devido às correntes
de Foucault causa um decaimento exponencial no módulo da
velocidade de rotação. Aplicações
são realizadas para os satélites de coleta de dados
brasileiros SCD1 e SCD2, para um período de 40 dias. Nas
aplicações, os elementos orbitais são corrigidos a
cada período orbital através das principais
influências do achatamento da Terra e atualizados a cada 24 horas
com dados fornecidos pelo Centro de Controle de satélites (CCS)
do INPE, juntamente com a atitude do satélite.
Comparações dos resultados analíticos com os dados
fornecidos pelo CCS mostram uma boa concordância entre a
solução analítica e o comportamento real dos
satélites brasileiros SCD1 e SCD2.
ESTUDO
DE ELEMENTOS ORBITAIS NAS
VIZINHANÇAS DE UMA ÓRBITA CONGELADA
Raimundo, P. C. P. (FEG/UNESP),
Vilhena de Moraes, R. (UNESP - INPE), Kuga, H. K. (INPE)
Para o controle de algumas órbitas é importante que
alguns elementos orbitais fiquem "congelados" em uma determinada
posição para facilitar manobras de ajuste. As
órbitas congeladas mantêm (ou tentam manter) constantes o
perigeu e a excentricidade da órbita, de forma que para uma dada
latitude o satélite passa sempre com a mesma altitude,
beneficiando os usuários através dessa regularidade.
Órbitas congeladas estão sendo aplicadas em
missões espaciais, especialmente no satélite CBERS-1
(“China Brazil Earth Resources Satellite”).
Neste trabalho, órbitas congeladas são estudadas,
incluindo perturbações devidas ao harmônico J5 e ao
arrasto atmosférico, introdução de
variáveis não singulares e as equações que
descrevem o comportamento de elementos orbitais de um satélite
artificial, nas vizinhanças de uma órbita congelada. Os
elementos orbitais estudados são a excentricidade, o argumento
do perigeu e o semi-eixo maior.
O modelo para o geopotencial utilizado é o modelo de Brouwer,
cujas expressões foram aqui desenvolvidas, de forma
explícita, até termos da ordem de J5.
No estudo da influência do arrasto no movimento de
satélites artificiais vários modelos têm sido
propostos . Geralmente, quando modelos realísticospara
descrever a densidade atmosférica são utilizados
para a densidade, a solução analítica das
equações do movimento é dificultada. Entretanto, o
modelo de Brouwer e Hori é conveniente para desenvolvimentos
analíticos e fornece um bom indicativo para a ordem de grandeza
da perturbação nos elementos orbitais.
Neste trabalho foram incluídas, nas variações dos
elementos congelados, as perturbações devidas ao
harmônico J5 e ao arrasto atmosférico. Estas
soluções foram comparadas com as soluções
atualmente utilizadas pelo Centro de Controle de Satélites do
INPE, para o satélite CBERS-1. Este modelo foi codificado em
computador, em linguagem Fortran. O programa foi testado para
várias situações sendo confrontado com os dados
existentes, fazendo-se, então, um teste da veracidade do
desenvolvimento matemático. Pretende-se, após testes
extensivos, validar “operacionalmente” o modelo para o satélite
CBERS-1, visando melhorar a análise da influência do
arrasto atmosférico nas previsões da
evolução da órbita do CBERS-1 e de
satélites similares (SPOT, Landsat, ERS e IRS).
(Apoio: FAPESP)
EVOLUÇÃO ORBITAL DAS
PARTÍCULAS DO ANEL F SOB O EFEITO DA PRESSÃO DE
RADIAÇÃO SOLAR
Ribeiro, R. M. O. C. (UNESP-FEG)
O anel F de Saturno possui uma enorme quantidade de poeira
provavelmente resultante de colisões entre partículas
maiores que pertencem ao anel. Essas partículas menores
(poeira) sofrem a influência não somente dos
satélites próximos, Prometeu e Pandora, mas também
efeitos dissipativos devido à Pressão de
Radiação Solar. Neste trabalho foi analisada a
evolução orbital dessas partículas de poeira sob o
efeito dissipativo da pressão de radiação e do
arrasto de Poynting-Robertson, além do efeito gravitacional de
Prometeu. Foram analisadas partículas com raio de 1,
3, 5 e 10μm. Nossos resultados mostraram que somente a partícula
de 10 μm permanece no anel para o período de
integração de 25000 anos, as outras partículas
colidem com o satélite. Além disso, verificou-se o
espalhamento do anel F devido à perturbação
do satélite Prometeu.
Nossos resultados poderão ser confirmados com os dados e imagens
obtidos pela sonda Cassini que está em órbita ao redor do
planeta Saturno e lá permanecerá por quatro anos.
(Apoio: FAPESP)
CÁLCULO NUMÉRICO DE
RAMOS DE SOLUÇÕES E DE PONTOS DE BIFURCAÇÃO
EM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Ricci, M. C. (INPE)
Esse trabalho aborda o tema da determinação
numérica de ramos de soluções e de pontos de
bifurcação para sistemas de equações
diferenciais ordinárias não-lineares. Ramos de
soluções e pontos de bifurcação são
usualmente mostrados em gráficos denominados diagramas de
bifurcação que trazem algum aspecto da
solução em regime permanente, tal como a componente y1
(ou a norma da componente) do vetor de soluções em
função de um parâmetro do sistema. Pode-se mostrar
que um ramo de soluções estacionárias é uma
curva suave. Um ponto de bifurcação caracteriza uma
alteração na qualidade das soluções e
advém 1) da intersecção de dois ou mais ramos ou
2) do retorno do ramo no diagrama, onde obrigatoriamente a tangente a
curva no ponto de retorno, é perpendicular ao eixo do
parâmetro. Se o sistema admite solução trivial,
então o eixo do parâmetro é o ramo de
soluções triviais. Qualquer outro ramo de
soluções estacionárias é um ramo de
soluções não triviais. Pontos de
bifurcação sobre o eixo do parâmetro são
chamados de pontos de bifurcação primários. Pontos
de bifurcação fora do eixo do parâmetro são
chamados de pontos de bifurcação secundários.
Têm-se ainda pontos de bifurcação simples
(múltiplos) resultado da intersecção de dois (mais
de dois) ramos. Um ponto de bifurcação complexo (ou de
Hopf, 1942) é um ponto de bifurcação onde
órbitas periódicas dependentes do tempo emergem de
soluções estacionárias. Serão descritos os
métodos desenvolvidos por Seydel (1979) e (1981) para
cálculo de pontos de bifurcação e de ramos de
soluções estacionárias e periódicas em
equações diferenciais ordinárias. Para serem
implementados os métodos necessitam de um algoritmo para
solução de problemas do valor de contorno em dois pontos.
Um poderoso algoritmo desenvolvido por Bulirsch e Stoer (1966),
denominado método dos múltiplos tiros, foi utilizado na
solução de problemas do valor de contorno em dois pontos,
para alguns exemplos descritos na literatura especializada.
OPTIMAL BI-IMPULSIVE NON-COPLANAR
MANEUVERS USING HYPERBOLIC ORBITAL TRANSFER WITH TIME CONSTRAINT
Rocco, E. M. (INPE), Prado, A.
F. B. A. (INPE), Souza, M. L. O. (INPE)
In this work we consider the problem of two-impulsive orbital transfers
between non-coplanar circular or elliptical orbits using hyperbolic
orbit as the transfer orbit, with minimum fuel consumption but with
time limit for this transfer. We used the equations presented by Eckel
and Vinh (1984), that provides the elliptical transfer orbit between
non-coplanar elliptical orbits with minimum fuel and fixed time of
transfer; or minimum time of transfer for a prescribed fuel
consumption, using elliptic transfer orbits. But in this work we
consider only the problem with minimum fuel consumption and fixed time
of transfer. Then, we adapted the equations presented by Eckel and Vinh
(1984) to consider the problem of non-coplanar orbital transfer between
circular and elliptical orbits using hyperbolic orbit as the transfer
orbit and develop a software for orbital maneuvers. This software is
available to be used in the next missions developed by INPE. The
original method, developed by E ckel and Vinh, was present without
numerical results in that paper. Thus, the modifications considering
the maneuvers between circular orbits, the implementation the
hyperbolic case and the solutions using this method are contributions
of this work. The software was tested, simulating real maneuvers with
success.
DINÁMICA SECULAR DEL SISTEMA
EXTRASOLAR HD 12661
Rodríguez, A. (U. de la
República, Montevideo), Gallardo, T. (U. de la República,
Montevideo)
El objetivo principal de este trabajo es poder encontrar cuales son los
mecanismos dinámicos que gobiernan en el movimiento de los
planetas del sistema extrasolar HD 12661. Este está compuesto
por dos planetas masivos que alcanzan orbitas de altas excentricidades.
Por medio de una integración numérica directa del sistema
podemos ver aspectos generales de su evolución como el
anti-alineamiento en las lineas de los periastros. Los tratamientos
analíticos clásicos adaptados al sistema solar fallan al
intentar describir la dinámica de los sistemas extrasolares
debido a las altas excentricidades. Con las variables canónicas
adecuadas y en un contexto Hamiltoniano, intentamos reproducir el
movimiento del sistema por medio del desarrollo de Ellis & Murray
de la función perturbadora resolviendo las correspondientes
ecuaciones de movimiento de Hamilton. Hacemos esto incrementando el
orden en el desarrollo hasta alcanzar el valor de convergencia de la
función perturbadora para el caso particular de HD 12661.
Encontramos que la dinámica de este sistema está
gobernada por una evolución puramente secular para desarrollos
al menos a sexto orden en las excentricidades de los planetas, logrando
muy buen acuerdo entre tratamiento analítico e
integración numérica. Desarrollos a órdenes
menores no reproducen bien el comportamiento. Por último
contemplamos posibles contribuciones al potencial debido a resonancias
de alto orden, no encontrándose diferencias con evolución
secular para excentricidades de hasta 0.4.
PROCURANDO EVIDÊNCIAS DO EFEITO
YARKOVSKY NAS RESSONÂNCIAS ASTEROIDAIS
Roig, F. (ON), Boehnhardt, H.
(Max Planck Inst.), Lazzaro, D. (ON)
Apresentamos resultados de uma análise taxonômica de
alguns asteróides localizados nas ressonâncias de
movimentos médios 7/3 e 2/1. As classes taxonômicas destes
objetos são comparadas àquelas das famílias de
asteróides vizinhas às ressonâncias (Koronis e Eos,
no caso da 7/3; Themis no caso da 2/1). Procuramos semelhanças
nos espectros que possam indicar que estes asteróides foram
injetados nessas ressonâncias a partir das famílias, o
que, de acordo com modelos recentes, seria uma conseqüência
direta do efeito Yarkovsky. Os resultados se mostram favoráveis
a esta hipótese, mas a amostra analisada ainda é muito
pequena como para permitir tirar conclusões definitivas.
(Apoio: CAPES, CNPq)
LEIS DE ESCALA PARA A
FRAGMENTAÇÃO DE ASTERÓIDES RE-ACUMULADOS
Denicol, G.S. (IF/UFRJ), Athayde, A.T. (IF/UFRJ), Roig, F. (ON), Kodama, T. (IF/UFRJ)
Neste trabalho são apresentados os primeiros resultados sobre
uma nova lei de escala para a fragmentação de
asteróides re-acumulados ou "rubble-piles". Este lei de escala
tem sido construída a partir de simulações
utilizando o modelo recentemente introduzido por Roig et al. (2003), em
que os asteróides são representados por uma
sobreposição de corpos rígidos de forma elipsoidal
mantidos unidos apenas pela gravitação mútua. Ao
invés das leis de escala usualmente citadas na literatura, que
descrevem a fragmentação decorrente de uma colisão
entre um corpo monolítico de grade tamanho e um projétil
de tamanho muito menor que o alvo, nossa lei de escala descreve o
resultado da colisão entre dois corpos de tamanho
comparável, ambos com estrutura de rubble-pile. Nossos
resultados indicam que as energias de impacto típicas
necessárias para dispersar mais de 50% da massa do sistema
são menores que as que predizem as leis de escala usuais. Isto
está em bom acordo com o fato de que corpos com estrutura de
rubble-pile (ou seja muito porosos) absorvem a energia do impacto muito
mais do que corpos com estrutura monolítica.
(Apoio: CAPES, CNPq)
MANOBRAS DE UM CORPO PARA O MESMO CORPO UTILIZANDO GOODING'S LAMBERT
ROUTINES
Santos, D.P.S. (INPE), Prado, A.F.B.A. (INPE) , Rocco, E.M.
(INPE)
Planejar e executar manobras em satélites artificiais que
orbitam a terra são objetivos importantes nas atividades
espaciais. O problema aqui estudado é a transferência de
um veículo espacial de um corpo de volta ao mesmo corpo com o
mínimo consumo de combustível possível, ou seja,
encontrar um controle que, aplicado a um satélite, faça
com que este se desloque de uma órbita inicial até uma
órbita final, navegando em um campo gravitacional Kepleriano, de
forma que o consumo de combustível seja ótimo.
(Apoio: CAPES).
POSSÍVEIS
CONSEQÜÊNCIAS DA MIGRAÇÃO SOBRE OS
SATÉLITES PLANETÁRIOS
Santos, M. T. (IGCE/UNESP)
, Yokoyama, T. (IGCE/UNESP), Nascimento, C. (IGCE/UNESP),
Winter, O. C. (FEG/UNESP), Winter, S.M. G.
(FEG/UNESP)
Ao longo da migração planetária os planetas
eventualmente passaram por
configurações ressonantes do tipo 2S:1J,
5S:2J e 7S:3J. O efeito que a migração ou que estas
ressonâncias causaram nos Troianos e outros
asteróides ou em Plutão, etc, foram já estudados
por vários autores.
Neste trabalho (em andamento), fazemos uma série de
integrações numéricas visando examinar se as
configurações ressonantes dos planetas seriam capazes de
excitar as excentricidades dos satélites exteriores de Jupiter.
Se as excitações fossem grandes, tais satélites
poderiam ter cruzado e excitado as órbitas dos mais internos os
quais não sofrem o efeito direto da migração.
Também examinamos se os satélites "libradores" na
ressonância de Kozai, suportariam as configurações
ressonantes. Tendo em vista a recente descoberta de vários
satélites com alta excentricidade e
inclinação,estamos interessados se estes eventualmente
passaram por efeitos ressonantes dos planetas.
Com respeito aos satélites interiores também estamos
estudando o efeito da ressonância de evecção e de
inclinação, já que durante a
migração o semi-eixo dos planetas poderia ter variado
tanto no sentido crescente como decrescente.
Verificamos vários casos de captura nestas ressonâncias,
resultando em significativos
efeitos na excentricidade e inclinação.
(Apoio: FAPESP)
ORBITAS DE SATÉLITES
BRASILEIROS PERTURBADAS POR MARÉ TERRESTRE
Santos, N. ( DMC/INPE), Vilhena
de Moraes,
R. (FEG/UNESP)
Aplicações recentes de satélites artificiais com
finalidades geodinâmicas requerem órbitas determinadas com
bastante precisão. Em particular marés terrestres
influenciam o potencial terrestre causando perturbações
adicionais no movimento de satélites artificiais, as quais
têm sido medidas por diversos processos. A atração
exercida pela lua e pelo sol sobre a terra produz deslocamentos
elásticos em seu interior e uma protuberância em sua
superfície. O resultado é uma pequena
variação na distribuição da massa na terra,
consequentemente no geopotencial. Existem estudos independentes feitos
para cada maré, isto é, para marés
oceânicas, terrestres, atmosféricas e mesmo para o
núcleo. Porém, na prática, toma-se o globo
terrestre como um todo, utilizando-se parâmetros de elasticidade
deduzidos por Love, denominados “Números de Love”. Os
números de Love não são constantes, os
parâmetros elásticos são introduzidos na forma de
fatores ligados aos harmônicos na expansão do potencial.
No presente trabalho são feitas aplicações para
alguns satélites brasileiros. Neste trabalho é mostrado o
desenvolvimento do potencial devido às marés, expresso em
termos dos elementos orbitais do satélite e do corpo
perturbador, no caso, a Lua. Ênfase é dada às
perturbações seculares e de longo período.
Simplificações nas equações mostram que
soluções analíticas podem ser obtidas.
Expressões das equações de Lagrange com as
derivadas do potencial desenvolvido são exibidas. Resultados,
permitem concluir, para a perturbação considerada, a
não existência de termos seculares nas expressões
das variações temporais para o semi-eixo maior, a
excentricidade e a inclinação.
DISPERSÃO DA ÁREA DE
IMPACTO DOS FRAGMENTOS DE SATÉLITES EM REENTRADA
Schulz, W. (CONAE), Suarez, M.
(CONAE)
A precisão do ponto de pouso é muito importante para um
veículo em reentrada atmosférica. Uma aterrissagem
precisa permite restringir a área local, simplificando os
procedimentos de rastreamento e busca do veículo. Esta
precisão está relacionada com as
perturbações enfrentadas antes e durante a fase
atmosférica da reentrada. Para calcular a possível
área de impacto dos pedaços de um satélite
resultantes de uma reentrada atmosférica foi realizado um estudo
estatístico baseado no Método de Monte Carlo. Partindo de
um ponto inicial, foram consideradas variações sobre cada
um dos parametros influentes para avaliar as conseqüências
sobre a precisão do ponto de pouso.
Foi realizada uma série de simulações para o caso
particular da reentrada da cápsula alemã Express, cujos
dados se encontravam disponíveis. Os resultados são
visualizados em gráficos de longitude vs. latitude do ponto de
pouso. Os valores encontrados estão de acordo com a
bibliografia. Nestas simulações, se nota uma
dispersão maior na direção do movimento orbital
(downrange). Este é um resultado típico deste tipo de
problema, onde a dispersão lateral (crossrange) pode ser 4 ou 5
vezes menor que na direção do movimento. Este
comportamento está bem representado nas simulações
com mais de 1.000 trajetórias que consideram erros em parametros
iniciais distintos.
Nos resultados obtidos, o principal vilão é um erro de
até 0,3% na determinação da velocidade, que
poderia resultar, por exemplo, de uma manobra de de-orbit mal sucedida.
É preciso considerar que este erro pode corresponder a 20 m/s e
que um equívoco desta magnitude é muito grave. Neste
caso, as conseqüências sobre o ponto de pouso são
tão devastadoras quanto uma incerteza de mais de 100 km.
Em um processo real os valores encontrados com este tipo de
simulação devem ser considerados como estimativas
preliminares e estas devem ser repetidas conforme o desenvolvimento do
projeto e a disponibilidade de parametros mais precisos.
Ao realizar uma quantidade tão grande de
simulações, se espera que os resultados se sobreponham ao
fato de que não foram consideradas correlações
entre os erros distintos. Esta simplificação do problema
também colabora para um cenário mais crítico sobre
a dispersão do lugar de aterrissagem.
VIGILÂNCIA DE LIXO ESPACIAL
PRÓXIMO À REENTRADA ATMOSFÉRICA
Schulz, W. (CONAE), Suarez, M.
(CONAE), Caretti, J.C. (CONAE)
Estamos desenvolvendo na Comisión Nacional de Actividades
Espaciales (CONAE-Argentina) uma ferramenta computacional capaz de
realizar vigilancia de lixo espacial. O objetivo é obter, de
forma automática, previsões para os 15 dias seguintes de
objetos em reentrada natural. O projeto foi dividido em duas etapas,
onde a primeira espera identificar candidatos a decair na atmosfera nos
dias subsequentes, e a segunda pretende definir as caracteristicas de
uma trajetória de reentrada com precisão suficiente para
servir como alerta para áreas de risco.
O projeto se encontra atualmente concluindo sua primeira etapa.
Até o momento, foi desenvolvido um programa em FORTRAN que
identifica objetos que reingressaram na atmosfera nos 20 dias
anteriores, assim como candidatos a reentrar nos dias seguintes.
Os dados utilizados como entrada são arquivos de Two-Line
Elements (TLE) disponíveis no site www.stk.com por
solicitação. Todos os TLE são gerados pelo Orbital
Information Group da NASA, mas nem sempre são suficientemente
atualizados. De fato, muita da incerteza encontrada neste tipo de
previsão é consequencia de problemas nos dados orbitais.
Uma vigilancia frequente e rápida ajuda a diminuir a
imprecisão dos resultados. Outra forma de melhorar a qualidade
dos resultados é realizar um controle individualizado dos
objetos selecionados pelo programa de vigilancia. Embora esta
solução tenha sido testada com sucesso, ela compromete um
dos objetivos iniciais do projeto que é desenvolver um
procedimento que não dependa de intervenção humana.
Os resultados encontrados foram comparados com previsões da NASA
que são obtidas por solicitação e têm
limitações. Nossas previsões se mostraram
compatíveis, de forma a concluir que os resultados são
confiáveis. Além de identificar objetos em
condições de reentrada (anterior e posterior à
data de publicação dos TLE) que figuram nos
relatórios da agencia espacial americana, também
conseguimos selecionar outros candidatos possíveis que
não se encontravam nas previsões da NASA. Não
obstante, nossas previsões se mostraram acertadas com o passar
do tempo. Os motivos para tal estão diretamente relacionados com
a quantidade de simulações que realizamos e com a
precisão dos dados de entrada.
CAOS, RESSONÂNCIA E
ÓRBITAS PERIÓDICAS AO REDOR DE CORPOS COM FORMAS
IRREGULARES
Silva, A. A. (INPE;
GDOP/UNESP), Winter, O. C. (GDOP/UNESP; INPE),
Prado, A. F. B. A. (INPE; GDOP/UNESP)
Expressões analíticas do potencial gravitacional de
corpos homogêneos com formas geométricas simples e bem
definidas são apresentadas e utilizadas nesse trabalho para um
estudo do espaço de fase de trajetórias ao redor de tais
corpos. São apresentados os potenciais de uma placa quadrada e
de uma placa triangular. Para o estudo do espaço de fase
utilizou-se a técnica de superfície de
secção de Poincaré.
Nesse trabalho exploramos um espaço de condições
iniciais e os resultados indicam os vários tipos de
órbitas existentes ao redor dessas placas. Assim, observou-se a
localização e o tamanho das regiões
estáveis e caóticas no espaço de fase, bem como a
identificação de algumas ressonâncias.
Algumas trajetórias ao redor desses corpos foram obtidas e
mostram o comportamento da partícula nas proximidades dos
vértices das placas quadrada e triangular, devido à
ação do campo gravitacional.
DIFUSÃO LENTA: TEORIA E
APLICAÇÃO À RESSONÂNCIA 5-2-2 DA
FAMÍLIA DE (490) VERITAS
Silva, F. C. (UNIFEV),
Cincotta, P. M. (UNLP), Ferraz-Mello, S. (IAG-USP)
A teoria desenvolvida por Chirikov (1979) para o estudo da
difusão lenta é revisada e aplicada ao modelo
analítico de ressonância de movimento médio de 3
órbitas de Nesvorný e Morbidelli (1999). Em particular,
investigamos a difusão ao longo e através da separatriz
da ressonância 5-2-2 da família de (490) Veritas e suas
relações com a difusão em semi-eixo e
excentricidade. As estimativas da difusão foram obtidas
utilizando as integrais de Melnikov, o mapa simplético de
Hadjidemetriou e integração numérica para tempos
até cem milhões de anos.
(Apoio: FEV)
MODELO ELETRO-MECÂNICO DE UM
MOTOR DE PASSO PARA APLICAÇÃO ESPACIAL
Silva, M. L. (INPE)
Um dos objetivos deste trabalho foi o estudo dos sistemas
contínuos no tempo: conceitos de realimentação;
modelagem de componentes elétricos, eletrônicos e
mecânicos (translacionais e rotacionais); analogia
eletromecânica; redutores de engrenagens e transformadores;
componentes eletro-mecânicos. Outro objetivo foi o de obter um
modelo dinâmico de um motor de passo para aplicação
espacial em Satélites. O motor de passo adotado é o
modelo de Farley e Ngo (1995), que possui quatro graus de liberdade. O
modelo inclui características de inércia, amortecimento e
rigidez do satélite, rotor do motor, redutor harmônico de
engrenagens, carga e elementos de conecção. Também
são considerados os torques de atrito de Coulomb, que atuam no
redutor harmônico dentro do motor de passo, Tfint, e torques de
atrito externo, que atuam na flange de saída, Tfext.
Determinaram-se as equações do movimento caracterizadas
por equações diferenciais. A resposta do sistema a uma
dada entrada pôde ser obtida, resolvendo as
equações diferenciais. As equações foram
elaboradas utilizando leis físicas que governam um sistema
particular, por exemplo, as leis de Newton para sistemas
mecânicos e as leis de Kirchoff para sistemas elétricos,
etc. O sistema foi implementado em um código utilizando o
programa MATLAB/SIMULINK.
ESTUDO NUMÉRICO DE
ÓRBITAS RESSONANTES NO MOVIMENTO DE SATÉLITES ARTIFICIAIS
Silva Neto, A. G. (ITA),
Fernandes, S. S. (ITA), Terra, M. O. (ITA)
Um estudo de órbitas ressonantes no movimento de
satélites artificiais é realizado através da
integração numérica das equações de
movimento descritas por uma Hamiltoniana crítica que
contém um único ângulo crítico para uma dada
ressonância. A Hamiltoniana crítica é obtida
após a eliminação dos termos de curto
período e sucessivas transformações
canônicas, construídas a partir da existência de
integrais primeiras associadas ao sistema médio determinado para
uma comensurabilidade especificada entre o movimento médio do
satélite e a freqüência associada a uma dada
ressonância. O modelo simplificado obtido por este procedimento
tem sido aplicado na análise da ressonância 2:1,
considerando-se cada um dos três argumentos críticos
isoladamente que caracterizam esta ressonância e que estão
associados a tesserais específicos do desenvolvimento do
potencial gravitacional terrestre.
DIFUSÃO PARA A
INVESTIGAÇÃO DA ESTABILIDADE DE ÓRBITAS GIRINO
Soares, J. S. (UFV), Cordeiro,
R. R. (UFV)
Uma investigação da estabilidade das órbitas
girino nas regiões dos pontos de equilíbrio Lagrangeanos
eqüilaterais é apresentada. São analisadas as
regiões dos pontos L4 dos 4 maiores planetas do Sistema Solar.
As simulações desenvolvidas referem-se a vários
modelos para o sistema Sol-planetas-partículas testes, onde
são consideradas algumas possibilidades de
interações entre os planetas e tipos de órbitas
dos planetas: circulares ou elípticas. Também são
determinados os mapas dos expoentes de Hurst nas regiões
analisadas para a compreensão do processo de difusão
presente. Especial atenção é dada à
região do ponto L4 de Saturno onde também consideramos
diversas situações hipotéticas para as
órbitas de Júpiter objetivando a análise de seus
efeitos na região instável do ponto L4.
São determinados também os mapas de tempo para encontros
próximos entre as partículas testes e alguns dos planetas
para condições iniciais das partículas
próximas ao ponto L4, onde obtivemos resultados semelhantes aos
encontrados por Wisdow e Holman, 1990. Da
determinação destes mapas foi possível determinar
as regiões de maior estabilidade no espaço semi-eixo
maior versus longitude média relativa inicial. Também
foram determinados vários perfis de tempo de encontro
próximo para o estudo da estabilidade dos pontos L4 de Saturno
considerando vários valores hipotéticos de semi-eixo de
Júpiter.
(Apoio: CAPES, CNPq, FAPEMIG)
CLOSE APPROACH TO NEPTUNE USING
GRAVITY ASSISTS
Solórzano, C. R. H.
(INPE), Sukhanov, A. A. (Space Research Institute IKI of the Russian
Academy of Sciences), Prado, A. F. B. A. (INPE)
The gravity assist is a proven technique in interplanetary exploration,
as exemplified by the missions Voyager, Galileo, Cassini etc. NASA’s
Solar System Exploration theme listed a Neptune mission as one of its
top priorities for the mid-term (2008-2013). Here a mission to Neptune
for the mid-term (2008-2020) is proposed. A direct transfer to Neptune
is considered and also Venus, Earth, Jupiter and Saturn gravity assists
are used for the trip to Neptune. Several mission options are analyzed,
such as: Earth–Neptune, Earth–Jupiter–Neptune, Earth–Saturn–Neptune,
Earth–Jupiter–Saturn–Neptune, Earth–Venus–Earth–Jupiter–Neptune,
Earth–Venus–Earth–Jupiter–Saturn–eptune. All the transfers are
optimized in terms of the DV. The goal of this study is to compare the
mission options in order to find a good compromise between the DV and
time of flight to Neptune.
PROPAGAÇÃO
NUMÉRICA E SEMI-ANALÍTICA DE UMA
DISTRIBUIÇÃO DE DETRITOS ESPACIAIS
Souza, M. L. O. (INPE), Castro,
S. F. (ITA), Pereira, A. P. A. (ITA)
Esse trabalho visa estudar, modelar e simular a
propagação numérica e semi-analítica de uma
distribuição de detritos espaciais, que se movimentem ao
redor da Terra. Para tanto, simulou-se a fragmentação de
um corpo e a propagação de seus detritos em um campo
gravitacional central com um programa chamado KK em linguagem C, para o
sistema operacional UNIX, como base para essa simulação.
A seguir, adaptou-se o programa KK para rodar no sistema operacional
Windows 2000 com auxílio do programa MS Visual C++ 6.0 do
ambiente MS Visual Studio 6.0.Além disso, adaptou-se a
saída de dados do programa KK para torná-la
compatível com os programas/ambientes MATLAB, para utilizar-se
sua capacidade de análise. Por outro lado, formulou-se um modelo
geométrico simples da propagação e comparou-se
suas previsões analíticas com os resultados
numéricos.
De acordo com os objetivos específicos do projeto, obtiveram-se
os seguintes resultados: 1)Observar e interpretar as propriedades
básicas de tal processo. 2)Calcular a estatística
da distribuição de "Detritos Espaciais" e estudar a sua
evolução no tempo, iniciando com a posição
do Centro de Massa - CM. 3)Testar um modelo analítico simples
(geométrico, cinemático, etc.) para a
distribuição de detritos espaciais e sua
evolução; compará-lo com as
simulações; e aperfeiçoá-lo. Com base
nesses dados, objetiva-se, posteriormente, estudar as propriedades
avançadas desse processo. Assim, será possível
analisar os problemas de colisão e interferência entre os
detritos espaciais e outros objetos encontrados no espaço como
satélites, ônibus espaciais, e estações
espaciais.
A NÃO INTEGRABILIDADE DA
APROXIMAÇÃO PLANETÁRIA CONGELADA PARA
ÁTOMOS DE DOIS ELÉTRONS.
Stuchi, T.J. (IF/UFRJ),
Almeida, M. A. (IF/UFRJ), Lopez-Castillo, A. (DQ/UNIFIEO, SP)
Apresentamos uma prova da não integrabilidade de uma
configuracão colinear do problema de três corpos
coulombiano muito importante em Física Atômica.
Consideramos configuracões onde os dois elétrons
estão do mesmo lado do átomo. Várias
evidências numéricas mostram que esta configuracão,
no caso do átomo de Helio, apresenta seccao de
Poincaré indistinguível da de um sistema
integrável. No entanto, a nossa prova computacionalmente
assistida demonstra o contrário para este caso bem como para
outros átomos de dois elétrons com diferentes cargas
nucleares. Também estudamos casos onde um dos elétrons
é substuido por particulas mais pesadas tais como muon, pion,
etc. Generalizamos a prova de não integrabilidade no caso
de configuracões gerais em duas e três dimensões.
GENERALIZACÃO
NÃO-HAMILTONIANA DE PROBLEMAS DE DOIS CENTROS FIXOS
Stuchi, T.J. (IF/UFRJ,
Brasil), Albouy, A. (IMCCE/CNRS, Paris)
O problema de dois centros fixos gravitacional (ou coulombiano)
é um problema integrável clássico, proposto
e integrado por Euler em 1760. A integrabilidade se deve
à inesperada integral primeira G, além da
energia. Introduzimos generalizacões simples deste problema que
ainda têm G como integral primeira, mas não mais a
integral de energia. Apresentamos estudos numéricos de alguns
destes sistemas mostrando suas principais características.
Na região de movimento limitado, o comportamento destes sistemas
não-hamiltonianos a priori é muito similar ao
comportamento de sistemas quasi-integráveis, i.e., existem
toros, ilhas e regiões caóticas.
AUTOMATIC DETECTION OF FIREBALL IN
ALL-SKY IMAGES (POSTER)
Tancredi, G. (Dept.
Astronomia, Montevideo), Tulic,
J.C.
(Dept. Astronomia, Montevideo), Ceretta, A. (O.
A. Los Molinos, Montevideo)
We have developed an all-sky camera to detect fireballs and bright
meteors. It is also used as a cloud detector to remotely monitor the
weather. This hub cap-type camera is built with comercial components
like a alumized light shield cap as the hemispherical reflector and a
color webcamera as a detector. The camera is inslalled in a closed
cabinet that can be remotely opened. In the cabinet we install several
sensors to monitor the weather. It checks if it is raining or windy to
decide whether to open or close the camera. It also has a moving ring
to eclipse the Sun and the Moon when they are over the horizon. The
camera works autonomously during day and night. The first version of
the system is installed in the Observatorio Astronomico Los Molinos
(north of Montevideo, Uruguay).
We plan to install a network of this type of instruments with the
objetive to determine the fireball trajectory and possibly recover the
associated meteorite.
For the automatic detection of the fireballs we have developed an
algorithm based on the application of the Hough transform in the image
plane. Taking into consideration that the fireball trails look curved
in the image plane but they correspond to maximum circles in the sky,
we have developed the transformation from the x-y image plane
phase-space to the phase-space of inclination and azimuth (i-Az0) of
the trail. After flat-fielding the image and binarized it, we applied
the Hough transform and look for peaks in the (i-Az0) phase space.
Trails of a few tens of degrees long are easily detected with the
algorithm.
We present results of the application of the algorithm to all-sky
images of either the hub cap-type as well as the fisheye lens-type.
OBJETOS TRANSNEPTUNIANOS EN ORBITAS
PECULIARES
Tancredi, G. (Depto.
Astronomia, Montevideo), Muinonen, J. V. (Obs. Helsinki)
Hemos aplicado la tecnica de determinacion orbital denominada de
"recorrido" estadistico a toda la poblacion de objetos transneptnianos
(TNOs) y centauros conocida.
La tecnica consiste en la busqueda de orbitas compatibles con las
observaciones que muestreen todo el espacio de fase de elementos
orbitales. Para cada objeto obtenemos un numero dado de soluciones
orbitales con su respectiva probabilidad. Hasta mediados de 2004
existian 980 objetos en orbitas transneptunianas o centauros. 177 de
ellos tenian orbitas suficientemente bien conocidas, para las cuales el
metodo de recorrido estadistico no es aplicable. Hallamos soluciones
para los objetos restantes y luego aplicamos una serie de criterios
dinamicos para analizar la factibilidad de las soluciones halladas.
Descartamos soluciones orbitales en las cuales el objeto fuera
inestable ante encuentros con los planetas mayores.
De las soluciones obtenidas, pudimos encontrar varios objetos en
orbitas que catalogamos como peculiares. Por ejemplo: * objetos que no
presentaban orbitas estables, por lo cual estarian experimentando
encuentros con alguno de los planetas. * objetos mas alla del limite
exterior de la region denominada como cinturon transneptuniano clasico
(a > 50 AU y baja excentricidad) * objetos ocupando altas
resonancias con Neptuno.
Se presentaran estos casos que estamos estudiando tanto desde el punto
de vista dinamico como observacional.
A GRAVIDADE LUNAR NA ECONOMIA DE
MANOBRAS ORBITAIS
Torres, K. S. (Inpe),
Prado, A. F. B.A. (Inpe)
Uma vez que a redução no custo total de uma missão
é a grande prioridade dos atuais programas espaciais existentes
no mundo, e que o consumo de combustível é, em geral, a
variável mais importante a ser minimizada, este trabalho estuda
uma maneira alternativa e econômica de se realizar uma manobra de
mudança de plano orbital de um satélite artificial
terrestre. A idéia é usar uma manobra assistida pela
gravidade lunar (um swing-by com a Lua) para diminuir os gastos com
combustível. O método adotado por esta abordagem é
o de enviar primeiramente o veículo espacial em
direção à Lua, para que seu campo gravitacional
possa fazer a mudança de plano desejada (sem custo de
combustível), e só então retornar o veículo
aos valores desejados de semi-eixo maior e excentricidade. Esse
trabalho é uma continuação de uma pesquisa
já existente, aonde agora assumimos que a espaçonave
inicia seu movimento em uma órbita elíptica em torno da
Terra coplanar à órbita da Lua e a meta é
colocá-la em uma órbita similar que difere da
órbita inicial somente pela inclinação. Um estudo
detalhado é feito variando-se os parâmetros livres e
comparando-se o custo total desta com as manobras clássicas de
mudança de plano. São usadas equações
analíticas baseadas na abordagem “Patched Conics” para se
calcular a variação na velocidade, momento angular,
energia e inclinação do veículo espacial que
realiza esta manobra. Dos resultados atingidos pôde-se averiguar
que a manobra proposta é mais vantajosa que os métodos
clássicos em um conjunto de situações e assim
diversas simulações são feitas de forma a avaliar
as economias envolvidas nessas.
FORMAÇÃO DE PLANETAS
TERRESTRES
Torres, K. S. (Inpe), Winter,
O. C. (FEG/UNESP)
Ao longo da última década mais de uma centena de planetas
extra-solares foram descobertos. No entanto, devido às
restrições observacionais, os planetas detectados
têm massa da ordem da de Júpiter e características
orbitais, em geral, bastante distintas das encontradas no sistema
solar. Até o momento, a descoberta de planetas telúricos
ainda não ocorreu, apesar de haverem projetos em andamento com
este objetivo. Dentre estes projetos, o do satélite COROT
é um dos principais e conta com a participação
brasileira. Os dados oriundos do satélite COROT, tanto no que se
refere à detecção de planetas telúricos
quanto às análises estelares, poderão ser
utilizados por pesquisadores brasileiros. Neste projeto pretende-se
estudar a formação de planetas do tipo terrestre
através de simulações. O estudo visa obter limites
de condições viáveis de formação de
planetas similares à Terra no que concerne ao tamanho, à
localização e ao acúmulo de água,
condições necessárias para a origem de vida. O
projeto envolve a simulação numérica dos
últimos estágios de acresção
planetária que consiste no aprendizado e adaptação
de códigos numéricos para a simulação de
problemas de N-corpos visando a aplicação ao problema de
formação planetária. O sistema dinâmico a
ser considerado consiste em estudar o efeito de
colisões/acresção entre planetesimais e
embriões imersos em um envelope de gás ao redor de sua
estrela.
(Apoio: CAPES)
ESTUDO DA DETECÇÃO,
IDENTIFICAÇÃO E RECONFIGURAÇÃO DE FALHAS
POR REDUNDÂNCIA ANALÍTICA APLICADA A PLATAFORMA
MULTIMISSAO-MMP
Trigolo, A. (DMC/INPE), Souza,
M. O. (DMC/INPE)
Desde o inicio da era espacial, os problemas provocados por falhas
(faults) em algum ponto de um veículo espacial tem merecido
atenção especial por causarem danos de vários
graus de gravidade. Estas falhas originaram e foram classificadas
segundo os conceitos de: 1) perda da tarefa (task; job critical fault);
2) a perda da missão (mission critical fault); 3) a perda do
veiculo (vehicle critical fault); 4) ou ate a perda de vidas humanas
(life critical fault). E isto porque, na maioria delas, não
temos a capacidade de reparar a falha durante a missão. Para
contornar tais problemas, duas abordagens complementares tem sido
adotada: 1) Evitar falhas (fault avoidance), empregando-se componentes
e sistemas fabricados, testados e arquitetados com a maior
confiabilidade (reliability) possível. 2) Tolerar falhas (fault
tolerance) de um Repertório de Falhas mais
importantes-críticas, empregando-se redundância
física (por hardware) de componentes e sistemas; ou
empregando-se a redundância analítica (por software) das
informações providas por tais componentes e sistemas.
Neste caso, deve-se adotar os procedimentos de: 1) detectar que a falha
ocorreu (fault detection); 2) identificar e isolar o componente ou
sistema falhado (fault isolation); e 3) reconfigurar o sistema (system
reconfiguration), valendo-se da redundância fisica ou
analítica. O objetivo principal deste trabalho consiste em
Estudar a detecção, identificação e
reconfiguração de falhas por redundância
analítica; e aplicá-la a Plataforma Multimissao-MMP
PARAMETERS ESTIMATION OF A FLEXIBLE
SPACE SYATEM TO IMPROVE CONTROLLER PERFORMANCE
Vargas, R. (INPE/DMC), Gadelha
de Souza,
L. C. (INPE/DMC), Kuga, H. K. (INPE/DMC)
Nowadays, satellites with rigid and flexible components are
increasingly being extended to advanced applications, where solar
panels, communication antennas, telescopic structures and robotics arms
must achieve better pointing accuracy requirements. On the other hand,
the guaranty of the controller performance depends not only on its good
design but also on the knowledge of all states to be fed-back in order
to improve the overall control system efficiency. As a result, control
system design methods that include parameters identification and/or
states estimation need more investigation to know their capability and
limitations. In this paper, a Kalman filter methodology is used to
recover the unmeasured states (elastic displacement and its rates)
considering that only the states associated with rigid motion are
measured (angle and angular velocity). In order to investigate the
robustness of the filter, the Kalman filter methology is tested with a
satellite model compose of one, two and three flexible modes. One
observes that the fidelity of the estimation process increase with the
inclusion of more modes in the satellite model, which in turn not
affect the performance of the Kalman filter procedure.
(Apoio: CAPES, CNPq)
O EFEITO DO ARRASTO EM GÁS NA
CAPTURA DOS SATÉLITES IRREGULARES
Vieira Neto, E. (FEG/UNESP),
Winter, O.C. (FEG/UNESP)
A captura dos satélites irregulares ocorre em duas etapas,
primeiro ele é gravitacionalmente capturado por um planeta e
depois um processo dissipativo faz com que ele perca energia e fique
permanentemente capturado. A literatura cita vários tipos de
processos dissipativos que poderiam efetivar a captura gravitacional.
Neste trabalho vamos enfocar o arrasto provocado pelo gás que
formou o planeta Júpiter. Um artigo recente explica a captura
dos satélites da família de Himalia por arrasto em
gás. Mas Himalia tem órbita prógrada e isto faz
com que a dissipação no gás seja suave. Como a
maioria dos satélites de Júpiter são
retrógrados, com velocidade relativa em direção
oposta à do gás, as conclusões obtidas em tal
trabalho não podem ser generalizadas. No presente trabalho
é estudada a captura gravitacional tanto para as órbitas
prógradas, como para as órbitas retrógradas.
Nossos resultados mostram que o arrasto em gás pode efetivar a
captura gravitacional no caso plano para os dois casos. Mas com o uso
das densidades sugeridas na literatura, e usadas neste trabalho, o
tempo necessário para a captura dos prógrados são
de 2 a 3 ordens de grandeza superiores aos tempos necessários
para a captura dos retrógrados. Isto sugere que os
retrógrados poderiam ter sido capturados em um tempo posterior
aos prógrados, ou que a densidade usada tem que ser reduzida.
(Apoio: FAPESP)
ESTUDO DE ALGUNS SISTEMAS RESSONANTES
EM DINÂMICA DE SATÉLITES ARTIFICIAIS
Vilhena de Moraes, R. (UNESP)
Para que as medidas feitas através de satélites possam
ser convenientemente utilizadas, é essencial que suas
órbitas e atitudes sejam conhecidas, em cada instante, com
precisões adequadas às finalidades da missão para
a qual o satélite foi planejado. Nasce daí a necessidade
de construção de teorias ou métodos especiais,
geralmente adaptados a específicas missões.
Algumas missões espaciais exigem que não só a
posição do veículo seja deslocada de sua
órbita (envolvendo manobras orbitais), mas também que o
veículo seja movimentado em relação ao seu centro
de massa (envolvendo manobras de atitude).
Dentre as peculiaridades das missões algumas envolvem
situações de ressonância.
A influência da ressonância nos movimentos translacional e
rotacional de satélites artificiais tem sido estudada sob
vários aspectos tais como, entre outros: a) comensurabilidade
entre movimento orbital do satélite e a rotação do
planeta; nesse caso pequenos são gerados pela parte
longitudinalmente dependente do geopotencial (podendo incluir a
influência da inclinação crítica); b)
perturbações lunisolares (podendo incluir órbitas
helio-síncronas e pressão de radiação
solar; c) ressonância envolvendo o movimento rotacional do
satélite (incluindo vibrações); e) acoplamento
spin-órbita.
O fato de se considerar ressonâncias faz com que certos
métodos clássicos de teoria de perturbações
para estudar os sistemas de equações diferenciais que
descrevem o sistema dinâmico não possam ser aplicados.
Neste trabalho são apresentados alguns processos
analíticos que têm sido utilizados para estudar o
comportamento dos elementos orbitais e, ou, dos elementos que descreve
o seu movimento rotacional, quando ocorre ressonância.
SOBRE OS SATÉLITES INTERNOS DE
NETUNO
Yokoyama, T. (UNESP),
Nascimento, C. (UNESP), Santos, M.T. (UNESP)
De acordo com Hammel et al (2002), uma das prioridades futuras
(2008-2013) do programa espacial da NASA é o envio de uma
missão a Netuno. Dentre as várias questões que se
colocam neste projeto, uma delas se refere à dinâmica dos
satélites internos deste planeta.
Neste trabalho damos início ao estudo desta dinâmica.
Inicialmente desenvolvemos a função perturbadora (R) do
problema Proteus-Tritão-Netuno.
A característica principal deste sistema está na alta
inclinação da órbita de Tritão que é
ainda retrógrada. Conseguimos uma generalização
para altas inclinações, desenvolvendo R referido a um
plano arbitrário. Também incluimos o estudo da
variação do equador do planeta (precessão) e
também do achatamento. O modelo analítico prevê a
existência de órbitas que sofrem significativas
variações na inclinação. Como Tritão
está em queda, no futuro Proteus estará em
ressonância orbital com Tritão. Fizemos o estudo
numérico dos casos ressonantes 2:1 e 3:1. Nestas
condições, a excentricidade de Proteus crescerá
para altos valores e deverá cruzar as órbitas dos
satélites mais internos. Ejeções também
estão previstos.
(Apoio: FAPESP, FUNDUNESP)
PROPAGAÇÃO DE ATITUDE
COM QUATÉRNIOS
Zanardi, M. C. (UNESP),
Rodrigues, D. S. S. (UNESP)
Este trabalho apresenta uma análise da atitude de
satélites artificiais através propagação de
atitude com quaternios. O quaternio de rotação
é representado por um vetor (4x1), definido pelo eixo de
rotação e pelo ângulo de
rotação.Apesar de não apresentar um significado
físico, a vantagem da utilização do
quatérnio para a representação da atitude do
satélite está no fato de não existirem
singularidades nas equações dinâmicas do
movimento do satélite, como ocorrem quando os ângulos de
Euler são utilizados, e nem restrições como
nas variáveis de Andoyer. As equações do movimento
são descritas pelas equações de Euler ( com as
taxas de variação da componentes da velocidade de
rotação e componentes dos torques externos atuantes no
satélite) e pelas equações cinemáticas com
as taxas de variação das componentes do quaternio.
Simulações numéricas são realizadas
com a inclusão do torque de gradiente de gravidade e torque
magnético residual, através do método de Runge
Kutta. Discussões são apresentadas para a
determinação dos ângulos de Euler a partir dos
quaternios, tanto para satélites estabilizados por
rotação quanto para satélites com
rotação em 3 eixos. Uma abordagem inicial é dada
para as equações do movimento rotacional desenvolvidas
através do formalismo Lagrangeano e Hamiltoniano, realizando uma
transformação de variáveis a partir dos
ângulos de Euler e seus momentos generalizados, incluindo
torques externos conservativos.
CAOS E INTERMITÊNCIA NO ANEL F
DE SATURNO
Winter, O.C. (UNESP), Cruz, C.
(UNESP), Mourão, D.C. (INPE), Winter, S. M. G. (UNESP),
Freitas, T. C. A. (UNESP)
Imagens do anel F de Saturno enviadas pelas sondas Voyager I e II
e pela sonda Cassini revelam diversas estruturas que nao são
pemanentes. O anel F é pastoreado pelos satélites
Prometeu e Pandora. Dados recentes obtidos pelo HST mostraram que estes
satélites se encontram defasados de aproximadamente 20 graus em
longitude das posições previstas por efemérides
baseadas nas observações da sondas Voyager. Estas
defasagens foram atribuidas ao movimento caótico dos
satélites em função de suas
interações mútuas. Neste trabalho mostramos que
pequenas luas imersas no anel também apresentam movimento
caótico. Como consequência deste movimento caótico,
estruturas como "gaps" e "strands" são criados e destruidos de
maneira intermitente.
(Apoio: CNPq, CAPES)
RELAÇÃO
DOS RESUMOS
(na ordem alfabética dos
sobrenomes dos apresentadores)
Abdullah,
K., Albouy,
A.
PROPRIEDADES DO SISTEMA SECULAR
Alvarez-Candal, A., Roig, F.
O PAPEL DO “STICKINESS” RESSONANTE NA TRANSFERÊNCIA
DINÂMICA DE COMETAS
AO CINTURÃO DE ASTERÓIDES
Anholetto, A.T., Kuga, H.K., Vilhena de Moraes, R.
PROPOSTA DE ARQUITETURA PARA IMPLEMENTAÇÃO DE
SOLUÇÕES DE NAVEGAÇÃO VIA
GPS EM TEMPO REAL
Arantes Jr., G., Fonseca, I.M.
THREE-AXIS ATTITUDE
DYNAMICS BY USING TORQUE COILS ONLY
Arantes Jr., G., Fonseca, I.M.
A COMPARISON BETWEEN QUATERNIONS AND EULER ANGLES FOR SATELLITE
ATTITUDE
DYNAMICS
Araújo, R.A.N., Winter, O.C., Prado, A.F.B.A.
DETERMINAÇÃO DA ESFERA DE INFLUÊNCIA VIA ENERGIA DE
2-CORPOS
Assis, S.C., Zanardi, M.C., Kuga, H.K.
PROPAGAÇÃO DE ATITUDE DE SATÉLITES ESTABILIZADOS
POR ROTAÇÃO: TORQUE RESIDUAL E
MODELO DE QUADRIPOLO
Bainum,
P.M. (MINI-CURSO)
TECHNIQUES FOR STATION
KEEPING ELLIPTICAL ORBITING CONSTELLATIONS IN ALONG-TRACK FORMATION
Baroni, L., Kuga, H.K.
ESTIMAÇÃO EM TEMPO REAL DA POSIÇÃO DE UM
RECEPTOR GPS UTILIZANDO GPS
DIFERENCIAL E DUPLA DIFERENÇA
Beaugé, C., Ferraz-Mello, S., Michtchenko, T.A.
MIGRAÇÃO PLANETARIA E PLANETAS EXTRASOLARES RESSONANTES
Benvenuto, O.G., Brunini, A.
CALCULO DE LA FORMACION DEL PLANETA JUPITER
Briozzo, C.B., Leiva, A.M.
CONTROLLING UNSTABLE PERIODIC ORBITS IN THE SUN-EARTH-MOON
QUASI-BICIRCULAR PROBLEM
Cabette, R.E.S., Zanardi, M.C.F.P.S., Vilhena de Moraes, R.
FORMA NORMAL PARA HAMILTONIANA DO MOVIMENTO ROTACIONAL DE
SATÉLITES
ARTIFICIAIS
Cabral, R.N., Roig, F.
MAPEAMENTOS SIMPLÉTICOS PARA SISTEMAS EXTRA-SOLARES
Silva, E.C., Roberto, M., Caldas, I.L., Viana, R.L.
TRANSPORTE CAÓTICO EM TOKAMAKS
Callegari Jr., N.
DINÂMICA DO PAR RESSONANTE ENCELADUS-DIONE
Camargo, P.O., Florentino, C., Redivo,
I.A.C.
GPS DE NAVEGAÇÃO: POSICIONAMENTO POR PONTO
PÓS-PROCESSADO
Camargo, P.O., Matsuoka, M.T., Poz, W.R.D.
IONOSFERA E A PERFORMANCE DO POSICIONAMENTO COM GPS
Carruba, V., Nesvorny, D., Burns, Tsiganis, K.
CHAOS AND THE EFFECTS OF
PLANETARY MIGRATION ON THE ORBIT OF S/2000 S5 KIVIUQ
Carruba, V., Ferraz-Mello, S., Michtchenko, T.A.,
Roig, F.,
Nesvorny, D.,
V-TYPE ASTEROIDS OUTSIDE
THE VESTA FAMILY: FORMED BY DYNAMICAL MIGRATION?
Carvalho,
F.C.,
Fernandes, S.S.
OTIMIZAÇÃO DE TRAJETÓRIAS ESPACIAIS A BAIXO EMPUXO
E POTÊNCIA LIMITADA
Carvalho, R.E., Favaro, G.M.
O MECANISMO DE DESFOCALIZAÇÃO DE RESSONÂNCIAS
ISÓCRONAS
Celestino, C.C., Winter, O.C., Prado, A.F.B.A.
EVOLUÇÃO ORBITAL DE UM ANEL DE DETRITOS ESPACIAIS
Chiaradia, A.P.M., Prado, A.F.B.A.
MANOBRAS ORBITAIS NÃO-COPLANARES A BORDO DE SATÉLITES
ARTIFICIAIS
Cordeiro, R.R.
DIFUSÃO ANÔMALA EM SISTEMAS DINÂMICOS
Corrêa, A.A., Stuchi, T.J., Gómez, G.
TRANSFERÊNCIAS DE BAIXO CUSTO NO SISTEMA TERRA-LUA-SOL
Costa Filho, O.O.
UM ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DA FORMA NORMAL
Cubillos, X.C.M., Gadelha de Souza, L.C.
APLICAÇÃO DA TEORIA RLQ NO PROJETO DE UM CONTROLADOR DE
ATITUDE DE UM
SATÉLITE ARTIFICIAL
Dantas, M.P., Stuchi, T.J.
NÃO INTEGRABILIDADE DE UM PROBLEMA RESTRITO COM
RESSONÂNCIA 2:1
de Felipe, G., Vieira Neto, E., Winter, O.C.
ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DE SATÉLITES IRREGULARES DE
JUPITER E SATURNO
de Melo, C.F., Winter, O.C.
TRANSFERÊNCIAS ALTERNATIVAS NO SISTEMA TERRA-LUA
Dias, J.A.L.
PONTOS DE BIFURCAÇÃO COMPLEXOS E SOLUÇÕES
PERIÓDICAS
Domingos, R.C., Beauge, C.,Winter, O.C., Yokoyama, T.
O EFEITO DA MIGRAÇÃO DE PLANETAS EXTRA-SOLARES SOBRE A
ESTABILIDADE DE
HIPOTÉTICOS SATÉLITES.
Duffard, R., De Leon, J., Licandro, J., Lazzaro, D.
CARACTERIZAÇÃO MINERALÓGICA DE UM ASTEROIDE TIPO
A: 1951 LICK
Duffard, R., De Leon, J., Licandro, J., Lazzaro, D.
COMPARAÇÃO MINERALÓGICA ENTRE VESTA, ASTEROIDES
TIPO-V E METEORITOS HEDS
Fernandes, S.S.
CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS SOBRE A TEORIA DE
INTEGRAÇÃO DO MÉTODO DE HORI
Fernandes, S.S.
O PROBLEMA DO ARCO BALÍSTICO EM CAMPO NÃO-CENTRAL
Golfetto,
W.A., Fernandes, S.S.
DETERMINAÇÃO DE TRAJETÓRIAS ESPACIAIS
ÓTIMAS ATRAVÉS DE UM ALGORITMO BASEADO NAS
TÉCNICAS DO GRADIENTE
Silveira, C.R., Fernandes, S.S.
OTIMIZAÇÃO DE TRAJETÓRIAS ESPACIAIS ATRAVÉS
DE UM MÉTODO INDIRETO BASEADO NA TEORIA DA
VARIAÇÃO SEGUNDA
Fernández, J.A.
DISTRIBUCION NO ALEATORIA DE COMETAS NUEVOS Y DE LARGO PERIODO
Ferraz-Mello, S., Michtchenko, T.A., Beaugé, C.
THE ORBITS OF THE
EXTRA-SOLAR PLANETS HD 82943 c,b
Fonseca, I.M., Bainum, P.M., Arantes Jr., G.
ATTITUDE DYNAMICS OF A LSS TAKING INTO ACCOUNT THE DISTURBANCES
ASSOCIATED WITH
THE MOTION OF A ROBOTIC MANIPULATOR AND ASTRONAUT WALKS
Fonseca, I.M., Arantes Jr., G., Bainum, P.M.
THREE-AXIS
ATTITUDE DYNAMICS AND CONTROL OF THE EQUARS SATELLITE
Formiga, J.K.S., Vilhena de Moraes, R.
CARACTERÍSTICAS ORBITAIS DE SATÉLITES ARTIFICIAIS
ENVOLVIDOS EM RESSONÂNCIA E
OS CORRESPONDENTES COEFICIENTES DO GEOPOTENCIAL
Freitas, T.C.A., Winter, S.M.G.
ESTRUTURA MÚLTIPLA DO ANEL F PERTURBADA POR PROMETEU E PANDORA
Freitas, W.A., Ricci, M.C.
REDUÇÃO DE VIBRAÇÕES EM SATÉLITES
ARTIFICIAIS
Gallardo, T.
RESONANCIAS DE ALTO ORDEN EN EL SCATTERED DISK
Garcia, R.V., Zanardi, M.C., Cabette, R.E.S.
PROPAGAÇÃO DA ATITUDE DE VEÍCULOS ESPACIAIS:
TORQUE DE RADIAÇÃO SOLAR, SOMBRA
DA TERRA E VARIÁVEIS DE ANDOYER
Gaspar, H.S., Vieira Neto, E.
ESTUDO DO ESPECTRO DE FREQÚÊNCIAS DE UMA PARTICULA
PERTURBADA POR UM TERCEIRO
CORPO
Gomes, R.S., Morbidelli, A., Tsiganis, K., Levison, H.
MIGRAÇÃO PLANETÁRIA, A CONFIGURAÇÃO
ORBITAL ATUAL DOS PLANETAS GIGANTES
E O BOMBARDEAMENTE LUNAR TARDIO.
Gomes, V.M., Kuga, H.K., Chiaradia, A.P.M.
DETERMINAÇÃO DE ÓRBITA ATRAVÉS DA
SOLUÇÃO DE NAVEGAÇÃO DO GPS
Gonçalves,
M.A.F., Winter,
S.M.G. \
ANÁLISE DA
EVOLUÇÃO DE HIPOTÉTICOS SISTEMAS DE ANÉIS
NOS PLANETAS INTERIORES:
CASOS TERRA E MARTE.
Guillens, S.A., Vieira Martins, R.
SOBRE O PROCESSO DE DIFUSãO CAÓTICA NA VIZINHANÇA
DA RESSONÂNCIA 3:1
Holvorcem, P.R.
BUSCA E ACOMPANHAMENTO DE NEOS E COMETAS UTILIZANDO TELESCÓPIOS
AUTOMÁTICOS
OPERADOS REMOTAMENTE
Holvorcem, P.R.
RECUPERAÇÃO DE NEOS OBSERVADOS EM APENAS UMA
OPOSIÇÃO UTILIZANDO TELESCÓPIOS
AUTOMÁTICOS OPERADOS REMOTAMENTE
Hussmann, H., Spohn, T.
THERMAL-ORBITAL EVOLUTION OF IO AND EUROPA
Jesus, A.D.C.
ANÁLISE ALGÉBRICA DE TRANSFERÊNCIAS ORBITAIS
SUJEITAS A DESVIOS
SUPERPOSTOS EM “PITCH” E “YAW”
Jesus, A.D.C., Teles, T.N.
MANOBRAS DE RENDEZVOUS SUJEITAS A DESVIOS NO VETOR EMPUXO
Jesus, A.D.C., Matos, M.J.S., Prado, A.F.B.A.
TRANSFERÊNCIAS ORBITAIS CONTÍNUAS A BAIXO EMPUXO E N ARCOS
DE QUEIMA
Kantz, H.
ELIMINATION OF FAST DEGREES OF FREEDOM FROM HAMILTONIAN TO DISSIPATIVE
FEW-PARTICLE DYNAMICS
Kuga, H.K., Orlando, V.
ANÁLISE DAS EFEMÉRIDES ORBITAIS A BORDO DAS
MISSÕES CBERS-1 E 2
Kulesza, M., Ragazzo, C.G.
ESTABILIDADE DE UMA PARTÍCULA NOS ANÉIS DE JÚPITER
Lazzaro, D., Duffard, R., Alvarez-Candal, A.
CARACTERIZAÇÃO COMPOSICIONAL DA REGIÃO ENTRE 1.5 E
2.5 UA
Lazzaro, D., Gil-Hutton, R., Sobrinho-Teixeira, C.V.,
Alvarez-Candal,
A., Duffard, R., Angeli, C.A.
ESTUDO OBSERVACIONAL DE ALGUMAS PROPRIEDADES FÍSICAS DO
ASTERÓIDE BASÁLTICO
1459 MAGNYA
Leite Filho, W.C.
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA DINÂMICA DO CONTROLE DE ATITUDE NA
INSERÇÃO EM ÓRBITA
Leiva, A.M., Briozzo, C.B.
FAMILIES OF UNSTABLE PERIODIC TRANSFER ORBITS IN THE EARTH-MOON CR3BP
AND THEIR
EXTENSION TO THE SUN-EARTH-MOON QUASI-BICIRCULAR PROBLEM
Lopes, I.M., Mothé-Diniz, T., Carvano, J.M.,
Alvarez-Candal,
A.,Gil-Hutton, R., Lazzaro, D.
ESTUDO DA COMPOSIÇÃO SUPERFICIAL DO ASTERÓIDE 9
METIS
Lopes, R.V.F., Silva, A.R., Kuga, H.K.
ATTITUDE PROPAGATION FROM DIGITAL IMAGES
Lopez Garcia, F., Correa, J., Leuzzi L.
EVOLUCION DINAMICA DE OBJETOS ENTRE LAS RESONANCIAS 3:2 CON NEPTUNO Y
2:3 CON URANO
Macau, E.E.N.
CONTROLE DE CAOS E
JANELAS PERIÓDICAS
Marchesin, M.
A STABILITY CRITERION FOR SUBHARMONIC PERIODIC SOLUTIONS
Marques, H.A., Mônico, J.F.G.
AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DAS EFEMÉRIDES TRANSMITIDAS
DOS SATÉLITES GPS
Mônico,
J.F.G., Marques, H.A.
DETERMINAÇÃO DAS ÓRBITAS DOS SATÉLITES GPS:
PRIMEIRAS EXPERIÊNCIAS NA FCT/UNESP
Masdemont, J.J.
THE ROLE OF INVARIANT MANIFOLDS IN SOME ASPECTS OF LIBRATION POINT
MISSION DESIGN
Michtchenko, T.A., Ferraz-Mello, S., Beaugé, C.
DINÂMICA SECULAR E RESSONANTE DE SISTEMAS PLANETÁRIOS
Miloni, O.I., Ferraz-Mello, S., Beaugé, C.
ELEMENTOS PRÓPRIOS PARA ASTERÓIDES DO GRUPO DE HILDA
Moreira, M.L.B., Santos, D.P.S., L.Gadelha de Souza,
Fenili, A.
INFLUÊNCIA DE MODELOS DE GIROSCÓPIO E RODA DE
REAÇÃO NO CONTROLE DA VELOCIDADE ANGULAR DE
UM SATÉLITE
Mourão, D.C., Winter, O.C., Yokoyama, T.
ESTUDO NUMÉRICO DA ESTABILIDADE DE PARTíCULAS COORBITAIS
EM SISTEMAS DE
SATÉLITES
Nesvorny, D.
THERMAL CONTROL FOR
ASTEROID ORBITS AND SPINS
Nogueira, E.C., Gomes, R.S.
DINÂMICA DE SATÉLITES CAPTURADOS POR PLANETAS MIGRANTES
Oliveira, D.S., Winter, O.C., Vieira Neto, E.
ÂNGULO DE ESCAPE/CAPTURA DE SATÉLITES IRREGULARES DE
JÚPITER
Parisi, M.G., Brunini, A.
THE RECENT DISCOVERY OF A RICH SYSTEM OF IRREGULAR SATELLITES OF
URANUS:
A WINDOW TO THE YOUNG SOLAR SYSTEM
Pilchowski, H.-U.
TORQUE DE PRESSÃO DE RADIAÇÃO
Pinto, J.V., Vilhena de Moraes, R.
INFLUÊNCIA DE MODELOS NO CÁLCULO DE
PERTURBAÇÕES ORBITAIS DEVIDAS À MARÉ
TERRESTRE
Portela, J.S.E., Caldas, I.L., Viana, R.L.
PROPRIEDADE DE WADA NO ESCAPE DE MAPAS SIMPLÉTICOS PARA TOKAMAKS
Prado, A.F.B.A.
USING A THREE-DIMENSIONAL SWING-BY WITH THE MOON AND A LOW THURST
PROPELLER TO PERFORM A INCLINATION CHANGE MANEUVER IN A ARTIFICIAL
SATELLITE
Quirelli,
I.M.P., Zanardi, M.C., Kuga, H.K.
PROPAGAÇÃO ANALÍTICA DA ATITUDE DE
SATÉLITES ARTIFICIAIS ESTABILIZADOS POR
ROTAÇÃO COM TORQUES MAGNÉTICOS
Raimundo, P.C.P., Vilhena de Moraes, R., Kuga, H.K.
ESTUDO DE ELEMENTOS ORBITAIS NAS VIZINHANÇAS DE UMA
ÓRBITA CONGELADA
Ribeiro, R.M.O.C.
EVOLUÇÃO ORBITAL DAS PARTÍCULAS DO ANEL F SOB O
EFEITO DA PRESSÃO DE RADIAÇÃO
SOLAR
Ricci, M.C.
CÁLCULO NUMÉRICO DE RAMOS DE SOLUÇÕES E DE
PONTOS DE BIFURCAÇÃO EM EQUAÇÕES
DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Rocco, E.M., Prado, A.F.B.A., Souza, M.L.O.
OPTIMAL BI-IMPULSIVE
NON-COPLANAR MANEUVERS USING HYPERBOLIC ORBITAL TRANSFER WITH TIME
CONSTRAINT
Rodríguez,
A., Gallardo,
T.
DINÁMICA SECULAR DEL SISTEMA EXTRASOLAR HD 12661
Roig, F., Boehnhardt, H., Lazzaro, D.
PROCURANDO EVIDÊNCIAS DO EFEITO YARKOVSKY NAS RESSONÂNCIAS
ASTEROIDAIS
Denicol, G.S., Athayde, A.T., Roig, F., Kodama, T.
LEIS DE ESCALA PARA A FRAGMENTAÇÃO DE ASTERÓIDES
RE-ACUMULADOS
Santos, D.P.S., Prado, A.F.B.A., Rocco, E.M.
MANOBRAS DE UM CORPO PARA O MESMO CORPO UTILIZANDO GOODING’S LAMBERT
ROUTINES
Santos, M.T., Yokoyama, T., Nascimento, C., Winter, O.C.,
Winter, S.M.G.
POSSÍVEIS CONSEQÜÊNCIAS DA MIGRAÇÃO
SOBRE OS SATÉLITES PLANETÁRIOS
Santos, N., Vilhena de Moraes, R.
ORBITAS DE SATÉLITES BRASILEIROS PERTURBADAS POR MARÉ
TERRESTRE
Schulz, W., Suarez, M.
DISPERSÃO DA ÁREA DE IMPACTO DOS FRAGMENTOS DE
SATÉLITES EM REENTRADA
Schulz, W., Suarez, M., Caretti, J.C.
VIGILÂNCIA DE LIXO ESPACIAL PRÓXIMO À REENTRADA
ATMOSFÉRICA
Silva, A.A., Winter, O.C., Prado, A.F.B.A.,
CAOS, RESSONÂNCIA E ÓRBITAS PERIÓDICAS AO REDOR DE
CORPOS COM FORMAS
IRREGULARES
Silva, F.C., Cincotta, P.M., Ferraz-Mello, S.
DIFUSÃO LENTA: TEORIA E APLICAÇÃO À
RESSONÂNCIA 5-2-2 DA FAMÍLIA DE 490 VERITAS
Silva, M.L.
MODELO ELETRO-MECÂNICO DE UM MOTOR DE PASSO PARA
APLICAÇÃO ESPACIAL
Silva Neto, A.G., Fernandes, S.S., Terra, M.O.
ESTUDO NUMÉRICO DE ÓRBITAS RESSONANTES NO MOVIMENTO DE
SATÉLITES
ARTIFICIAIS
Soares, J.S., Cordeiro, R.R.
DIFUSÃO PARA A INVESTIGAÇÃO DA ESTABILIDADE DE
ÓRBITAS GIRINO
Solórzano,
C.R.H.,
Sukhanov, A.A., Prado, A.F.B.A.
CLOSE APPROACH TO NEPTUNE USING GRAVITY ASSISTS
Souza, M.L.O., Castro, S.F., Pereira, A.P.A.
PROPAGAÇÃO NUMÉRICA E SEMI-ANALÍTICA DE UMA
DISTRIBUIÇÃO DE DETRITOS
ESPACIAIS
Stuchi, T.J., Almeida, M.A., Lopez-Castillo, A.
A NÃO INTEGRABILIDADE DA APROXIMAÇÃO
PLANETÁRIA CONGELADA PARA ÁTOMOS DE
DOIS ELÉTRONS.
Stuchi, T.J., Albouy, A.
GENERALIZACÃO NÃO-HAMILTONIANA DE PROBLEMAS DE DOIS
CENTROS FIXOS
Tancredi, G., Tulic, J.C., Ceretta, A.
AUTOMATIC DETECTION OF FIREBALL IN ALL-SKY IMAGES
Tancredi, G., Muinonen, J.V.
OBJETOS TRANSNEPTUNIANOS EN ORBITAS PECULIARES
Torres, K.S., Prado, A.F.B.A.
A GRAVIDADE LUNAR NA ECONOMIA DE MANOBRAS ORBITAIS
Torres, K.S., Winter, O.C.
FORMAÇÃO DE PLANETAS TERRESTRES
Trigolo, A., Souza, M.O.
ESTUDO DA DETECÇÃO, IDENTIFICAÇÃO E
RECONFIGURAÇÃO DE FALHAS POR
REDUNDÂNCIA ANALÍTICA APLICADA A PLATAFORMA
MULTIMISSAO-MMP
Vargas, R., Gadelha de Souza, L.C., Kuga, H.K.
PARAMETERS ESTIMATION OF A
FLEXIBLE
SPACE SYATEM TO IMPROVE CONTROLLER PERFORMANCE
Vieira Neto, E., Winter, O.C.
O EFEITO DO ARRASTO EM GÁS NA CAPTURA DOS SATÉLITES
IRREGULARES
Vilhena de Moraes, R.
ESTUDO DE ALGUNS SISTEMAS RESSONANTES EM DINÂMICA DE
SATÉLITES ARTIFICIAIS
Yokoyama, T., Nascimento, C., Santos, M.T.
SOBRE OS SATÉLITES INTERNOS DE NETUNO
Zanardi, M.C., Rodrigues, D.S.S.
PROPAGAÇÃO DE ATITUDE COM QUATÉRNIONS
Winter, O.C., Cruz, C., Mourão, D.C., Winter, S.M.G.,
Freitas, T.C.A.
CAOS E INTERMITÊNCIA NO ANEL F DE SATURNO
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