CRAN: The Comprehensive R Archive Network
em R todos os comandos são funções que agem sobre objetos de vários tipos e produzem outros objetos
o usuário pode escrever suas próprias funções
1 criando um ambiente para rodar R em um terminal
2 usando positron (este documento foi feito com positron) ou outra interface de programação; positron é uma IDE (Integrated Development Environment)
3 rodando um script em um terminal
R
q()
positron &
Rscript nome_do_script
nome_do_script: arquivo em ascii com comandos em R
?nome_da_função
exemplo: ajuda sobre a função plot: ?plot
Inicie uma seção em R digitando R no terminal e dando enter; agora você pode começar a entrar comandos:
2+2[1] 4exp(-2)[1] 0.1353353# pi
pi[1] 3.141593sin(2*pi/3)[1] 0.8660254sqrt(19)[1] 4.358899# expoentes
13^(1/5)[1] 1.670278# log na base 10
log10(pi)[1] 0.4971499# logaritmo neperiano
log(pi)[1] 1.14473# log na base 2
log(pi, 2) [1] 1.651496# arredondamento de uma resposta em 3 casas decimais:
round(log(pi),3)[1] 1.145faça ?log para ver as opções da função log
# atribuindo um valor a uma variável: <- ou =
x <- 10
x = 10
# letras minúsculas e maiúsculas importam: x é diferente de X
X <- x+x
# para ver os valores de uma variável:
x[1] 10X[1] 20# nem todos os nomes sao possiveis:
# T e F são usados para as variáveis lógicas TRUE e FALSE
2*x+X^(1/3)[1] 22.71442# atribuindo o valor de uma expressão a uma variável:
y <- x/exp(-x/X)
# mostrando a variável arredondando seu valor:
round(y,3)[1] 16.487
# sequências
1:5[1] 1 2 3 4 5# colocando uma sequência em um vetor
y <- 1:10
#sequência de 1 a 77 com incrementos de 5 unidades
s <- seq(1,77,5)
s [1] 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76# repetições:
rep(2,10) [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2# concatenando as componentes com o comando c (concatenate)
vetor1 <- c(1.,-2.,-7.)
vetor1 <- c(vetor1,3.)
vetor1[1] 1 -2 -7 3# acessando o segundo elemento do vetor
# os índices dos vetores em R começam em 1 (em python eles começam em 0)
vetor1[2][1] -2# note que, enquanto os elementos de uma função são envolvidos por parênteses, (...), os elementos de um vetor o são por chaves, [...]
# acessando os elementos 2 a 4
vetor1[2:4][1] -2 -7 3# acessando os elementos > 0
vetor1[vetor1 > 0][1] 1 3# operadores elemento a elemento: +, -, *, /, ^, etc
vetor2 <- -10+c(12,4,8,11)
vetor2[1] 2 -6 -2 1# R é uma linguagem "vetorizada":
# operações elemento a elemento de cada vetor
vetor1+vetor2[1] 3 -8 -9 4v3 <- vetor1/vetor2^2
v3[1] 0.25000000 -0.05555556 -1.75000000 3.00000000vetor1*vetor2[1] 2 12 14 3# produto escalar: usa-se %*%
vetor1%*%vetor2 [,1]
[1,] 31# funções podem ser aplicadas a todos os elementos de um vetor de uma única vez:
# criamos um vetor
x<-seq(0,1,0.2)
# dimensão do vetor:
length(x)[1] 6# função aplicada ao vetor
y <- x*exp(-x)
y[1] 0.0000000 0.1637462 0.2681280 0.3292870 0.3594632 0.3678794# máximo e mínimo de um vetor
max(y)[1] 0.3678794min(y)[1] 0# dimensão do vetor
length(y)[1] 6# soma dos elementos
sum(y)[1] 1.488504# soma cumulativa
cumsum(y)[1] 0.0000000 0.1637462 0.4318742 0.7611612 1.1206243 1.4885038#produto dos elementos
prod(y)[1] 0# produto acumulado
cumprod(y)[1] 0 0 0 0 0 0# ordenação dos elementos de um vetor
# vetor1
vetor1[1] 1 -2 -7 3# ordenação dos elementos
sort(vetor1)[1] -7 -2 1 3# índice da ordenação dos elementos
order(vetor1)[1] 3 2 1 4# vetor com 4 elementos
c(1:3, 8) [1] 1 2 3 8# criando matrizes com matrix()
# Matriz 2x2
matrix(c(1:3, 8), 2) [,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 8# matriz 3x2
A <- matrix(c(1, 1, 1, 2, 4, 20),nrow=3,ncol=2)
A [,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 4
[3,] 1 20# acessando os elementos de uma matriz (linha,coluna)
# para acessar o elemento (2,1):
A[2,1][1] 1# para acessar toda a coluna 1:
A[,1][1] 1 1 1# para acessar toda a linha 3:
A[3,][1] 1 20# para acessar os elementos das linhas 2 a 3 e da coluna 2:
A[2:3, 2][1] 4 20# para acessar todos os elementos maiores que 3
A[A > 3][1] 4 20# dimensão de uma matriz
dim(A)[1] 3 2A <- matrix(c(1, 1, 2, 4),2) #matriz 2x2
A [,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 4B <- matrix(c(2, 1, 3, 1),2) #matriz 2x2
B [,1] [,2]
[1,] 2 3
[2,] 1 1# multiplicacao de matrizes %*%
A%*%B [,1] [,2]
[1,] 4 5
[2,] 6 7# matriz transposta
t(A) [,1] [,2]
[1,] 1 1
[2,] 2 4# matriz inversa
solve(B) [,1] [,2]
[1,] -1 3
[2,] 1 -2# determinante de uma matriz
det(A)[1] 2# teste de sanidade:
# multiplicação de uma matriz por sua inversa (com %*%)
B%*%solve(B) [,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 1sintaxe: nome = function(parâmetros da função){cálculo da função}
vamos considerar alguns exemplos:
duplica = function(u){2*u}
duplica(2)[1] 4# distribuição de Cauchy: ela tem 2 parâmetros, a e b
cauchy = function(x,a,b){
b/(pi*(b^2+(x-a)^2))
}
# exemplo: valor da função para x=-1, a=3 e b=0.1:
cauchy(-1,3,0.1)[1] 0.001988194Vamos ver como plotar uma função em R:
# variável x: sequência de -10 a 13 com separação de 0.1
x = seq(-10,13,0.1)
# y: vetor com cauchy calculado para os valores de x
y = cauchy(x,3,1)
# preparando um plot com 1 linha e 2 colunas:
par(mfrow=c(1,2))
# a função plot aceita muitos parâmetros
plot(x,y)
plot(x,y,type='l')
# para fazer uma figura sozinha:
par(mfrow=c(1,1))
# incluindo mais parâmetros:
plot(x,cauchy(x,3,1),type='l',xlab='x',ylab='f(x)',col='salmon',lwd=4)
# incluindo uma linha vertical em x=3:
abline(v=3,lwd=2)
# incluindo uma legenda:
legend('topleft',legend='função de Cauchy',text.col='blue', bty='n',cex=1.5)
Há vários parâmetros para tornar os gráficos mais informativos:
O comando pch() define o tipo de símbolo que será usado na figura:
lwd: largura de linha (o default é 1)
type = ‘l’: plota uma linha juntando os pontos
há outras opções: faça ?plot
col: cor dos pontos ou linhas
log = ‘x’,‘y’,‘xy’: escala logarítmica
cex: tamanho dos símbolos
cex.axis, cex.lab, cex.main: magnificação em relação a cex das anotações dos eixos, dos labels x e y e do main (o título do plot)
lty: tipo de linha
lwd: largura da linha (default = 1)
e muito mais… veja:
https://www.statmethods.net/advgraphs/parameters.html
Alguns exemplos:
par(mfrow=c(2,2))
# variável x: sequência de 0 a 10 com separação de 0.1
x = seq(0,10,0.1)
y = exp(x*sin(x)^2)
# tipo de linha
plot(x,y,xlab='x',ylab='y',type='l',col='chocolate1',col.lab='blue',lty=3)
plot(x,y,xlab='x',ylab='y',type='l',col='chocolate1',col.lab='blue',lty=6)
# aumento da largura da linha e dos labels
plot(x,y,xlab='x',ylab='y',type='l',col='chocolate1',lwd=2,cex.lab=1.5,col.lab='blue')
# para por o eixo y em log + mudando o tipo de linha
plot(x,y,xlab='x',ylab='y',type='h',log='y',col='chocolate1',lwd=2,cex.lab=1.5,col.lab='blue')
# para log em x e y: log='xy'uma das vantagens do R é que ele tem um grande número de funções pré-definidas
exemplo: simulação de 10 números aleatórios uniformemente distribuidos entre 0 e 7 com a função runif()
reprodutibilidade (importante!) - para garantir que os resultados desta simulação possam ser reproduzidos, deve-se definir uma “semente” para o gerador de números aleatórios:
# usamos a função set.seed()
set.seed(42)
# a função runif() permite gerar números com distribuição uniforme
# simulando 7 números com distribuição uniforme entre 0 e 3:
x = runif(7,min=0,max=3)
x[1] 2.7444181 2.8112262 0.8584186 2.4913429 1.9252366 1.5572878 2.2097649# o *default* dessa função é min=0 e max=1
# simulando 7 valores entre 0 e 1:
runif(7)[1] 0.1346666 0.6569923 0.7050648 0.4577418 0.7191123 0.9346722 0.2554288# se você gerar agora uma outra sequência, ela será diferente da anterior: verifique!
runif(7)[1] 0.4622928 0.9400145 0.9782264 0.1174874 0.4749971 0.5603327 0.9040314# agora simule duas sequências, estabelecendo antes de cada simulação a mesma semente.
set.seed(123)
runif(7)[1] 0.2875775 0.7883051 0.4089769 0.8830174 0.9404673 0.0455565 0.5281055set.seed(123)
runif(7)[1] 0.2875775 0.7883051 0.4089769 0.8830174 0.9404673 0.0455565 0.5281055loops em R são lentos, e sempre que possível deve-se procurar trabalhar com vetorização, isto é, com expressões que envolvam apenas operações com vetores e matrizes
loops em R: for, while, repeat
# para ilustrar vamos considerar dois vetores, que escreveremos usando *vetorização*:
x = c(1,2,3,4,5)
# dimensão do vetor x:
n = length(x)
n[1] 5# vetor y usando vetorialização
y = 2*x
y[1] 2 4 6 8 10# agora vetor y, usando loop com for()
y = NULL # para definir um objeto y
# loop:
for(i in 1:n){
y[i]=2*x[i]
}
y[1] 2 4 6 8 10# exemplo de um loop com while()
x = 1
while (x < 6) {
x = 2*x
print(x)
}[1] 2
[1] 4
[1] 8# exemplo de um loop usando repeat()
x = 1
repeat {
x = 2*x
print(x)
if (x == 8){break}
}[1] 2
[1] 4
[1] 8# sai-se do loop com 'break'já vimos como concatenar variáveis com o comando c(), concatenate. Por exemplo, podemos criar três vetores u, v e z de dimensão 6 como
u = c(3,-4,1,0,1,-1)
v = c(1,-2,5,-1,0,0)
z = c(0,2,2,-2,1,1)
# tamanhos dos vetores:
c(length(u),length(v),length(z))[1] 6 6 6Se quisermos criar uma tabela (matriz) tendo como colunas u, v e z usamos cbind() (column bind):
tab1 = cbind(u,v,z)
tab1 u v z
[1,] 3 1 0
[2,] -4 -2 2
[3,] 1 5 2
[4,] 0 -1 -2
[5,] 1 0 1
[6,] -1 0 1# dimensão da tabela/matriz
dim(tab1)[1] 6 3# nomes das colunas
colnames(tab1)[1] "u" "v" "z"# vamos atribuir novos nomes às colunas: note que os nomes são variáveis nominais
colnames(tab1) = c('var_u','var_v', 'var_z')
tab1 var_u var_v var_z
[1,] 3 1 0
[2,] -4 -2 2
[3,] 1 5 2
[4,] 0 -1 -2
[5,] 1 0 1
[6,] -1 0 1Podemos também criar tabelas juntando linhas. Por exemplo, juntando por linha os vetores associados a cada coluna de tab1 (u, v e z)
para isso usamos rbind() (row bind):
tab2 = rbind(u,v,z) # row bind
tab2 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
u 3 -4 1 0 1 -1
v 1 -2 5 -1 0 0
z 0 2 2 -2 1 1# atribuindo nomes às linhas:
rownames(tab2) = c('var_u','var_v','var_z')
tab2 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
var_u 3 -4 1 0 1 -1
var_v 1 -2 5 -1 0 0
var_z 0 2 2 -2 1 1pode-se aplicar funções para variáveis em tabelas com apply():
# vamos ilustrar calculando médias de linhas e colunas de uma tabela
x = 1:5
y = 2^x
# vamos criar uma tabela com os x e y acima
tab = cbind(x,y) # column bind
tab x y
[1,] 1 2
[2,] 2 4
[3,] 3 8
[4,] 4 16
[5,] 5 32# média das colunas com a função *mean()*
apply(tab,2,mean) x y
3.0 12.4 # média das linhas
apply(tab,1,mean)[1] 1.5 3.0 5.5 10.0 18.5# média das colunas com a função *duplica()*
apply(tab,2,duplica) x y
[1,] 2 4
[2,] 4 8
[3,] 6 16
[4,] 8 32
[5,] 10 64Em R existem rotinas e bibliotecas prontas para inúmeros métodos numéricos que usamos em nosso dia a dia como cientistas: vamos ilustrar com a integração numérica de uma função:
f = function(x) 1/sqrt(x)
integrate(f, 0, 1)2 with absolute error < 5.8e-15# note que a saida da função integrate() é uma lista
# e, para acessar apenas o resultado da integral, pode-se fazer
integrate(f, 0, 1)$value[1] 2# outro exemplo:
fgauss = function(x) exp(-x^2/2)
I = integrate(fgauss, -Inf, Inf)
I2.506628 with absolute error < 0.00023# I é uma variável tipo lista
# o valor numérico da integral é dado por
I$value[1] 2.506628# note que o valor exato dessa integral é sqrt(2*pi)
I$value/sqrt(2*pi)[1] 1O R tem uma infinidade de pacotes e bibliotecas especializadas. Para instalá-las use o comando install.packages(‘nome da biblioteca’).
Para usar uma biblioteca no R, antes de rodar o comando desejado, use o comando library(nome da biblioteca). Veremos alguns exemplos mais abaixo.
Vamos considerar aqui dados sobre a emissão na linha H\(\alpha\) e outros parâmetros de uma amostra de galáxias do CALIFA estudada por Novais e Sodré (2019, MNRAS, 482, 2717).
Há muitas formas de se importar arquivos no R, dependendo do formato dos dados e da presença ou não de um “cabeçalho” (header), por exemplo:
dados <- read.table(file="novais.txt", header=TRUE)
# tamanho da tabela: número de linhas e colunas
dim(dados)[1] 86 13# primeiras linhas
head(dados) Galaxy Mr umr logt logZ logMstar Hubble_type Morphological_class
1 IC0776 -18.69 1.94 8.34 -0.27 9.59 Sd Slate
2 IC1256 -20.81 2.21 9.08 -0.29 10.72 Sb Searly
3 IC1683 -20.75 2.54 9.31 -0.24 10.76 Sb Searly
4 IC4566 -21.51 2.88 9.30 -0.26 11.01 Sb Searly
5 NGC0001 -21.11 2.24 8.89 -0.35 10.82 Sbc Slate
6 NGC0036 -21.86 2.48 9.30 -0.34 11.22 Sb Searly
Halpha_profile cr ceHalpha ccHalpha eps
1 CL 1.95 0.55 0.20 0.28
2 CL 2.19 0.57 0.22 0.20
3 CL 2.59 0.30 0.77 0.28
4 EX 2.24 0.63 0.08 0.26
5 CE 3.04 0.52 0.40 0.25
6 EX 2.49 0.72 0.05 0.25# nomes das colunas
colnames(dados) [1] "Galaxy" "Mr" "umr"
[4] "logt" "logZ" "logMstar"
[7] "Hubble_type" "Morphological_class" "Halpha_profile"
[10] "cr" "ceHalpha" "ccHalpha"
[13] "eps" # note que esta tabela contém tanto dados reais quanto categóricos
# significado das colunas:
# galaxy name, absolute magnitude $M_r$, colour u−r, mean age (log(age/yr)),
# metallicity (Z/Zsun), stellar mass (log(M/Msun)), Hubble type,
# morphological class, type of the Halpha profile, light concentration,
# effective concentration, central concentration, and ellipticity
# a classificação da emissão Halfa nesse trabalho considera se o máximo da
# emissão está no centro (C) ou não (E, de extended) e, no primeiro caso, se
# a galáxia é 'early-type' (CE) ou 'late-type' (CL) de acordo com sua
# concentração cr
#para ver a linha 10:
dados[10,] Galaxy Mr umr logt logZ logMstar Hubble_type Morphological_class
10 NGC0496 -21.12 2.32 8.74 -0.31 10.84 Sc Slate
Halpha_profile cr ceHalpha ccHalpha eps
10 CL 2.03 0.47 0.43 0.34uma forma de acessar as variáveis de um arquivo: nome_do_arquivo$nome_da variável
# magnitude absoluta na banda r do SDSS:
# primeiros valores:
head(dados$Mr)[1] -18.69 -20.81 -20.75 -21.51 -21.11 -21.86#para a galáxia #3:
dados$Mr[3][1] -20.75# classificação de Hubble para as galáxias de 5 a 10:
dados$Hubble_type[5:10][1] "Sbc" "Sb" "Sb" "Sc" "Sbc" "Sc" outra forma de considerar variáveis: dando nomes explicitamente
Nome <- dados[,1] #nome da galáxia
Mabs_r <- dados[,2] #magnitude absoluta na banda r
umr <- dados[,3] #cor u-r
Age <- dados[,4] #log da idade média ponderada em luz em Gyr
Mass_star <- dados[,6] #log da massa estelar em M_sun
Hubble <- as.character(dados[,7]) # tipo de Hubble
Morph_class <- dados[,8] #classe morfológica
Profile <- dados[,9] #tipo do perfil de Halfa
CC_Ha <- dados[,12] #concentração central de Halfa
# exemplo: alguns dados da galaxia 10
Nome[10][1] "NGC0496"Mabs_r[10][1] -21.12Hubble[10][1] "Sc"CC_Ha[10][1] 0.43O comando attach permite acessar os elementos de uma base de dados diretamente pelos nomes das variáveis:
attach(dados)The following object is masked _by_ .GlobalEnv:
umr# nome da terceira galáxia
Galaxy[3][1] "IC1683"# log da idade média (em anos) da população estelar da segunda galáxia
logt[2][1] 9.08A distribuição de variávis univariadas é normalmente visualizada com histogramas e diagramas de caixa (box plots)
Vamos exemplificar com a massa estelar das galáxias da tabela.
Vou aproveitar e introduzir a biblioteca latex2exp, que permite usar latex nos labels de plots:
# labels usando latex
library(latex2exp)
# lembre-se: se uma biblioteca não está instalada rode
# install.packages('nome da biblioteca')
# e depois library(nome da biblioteca)
#para plotar 2 figuras uma ao lado da outra:
par(mfrow=c(1,2))
hist(Mass_star,main="distribuição de massa estelar",breaks=20,xlab=TeX('$log (M_*/M_{sun})$'), ylab= 'frequência',col='salmon')
boxplot(Mass_star,col="red",main='distribuição de massa estelar',xlab=TeX('$log (M_*/M_{sun})$'))
O box-plot mostra algumas estatísticas de uma variável: o mínimo, o percentil 25% (primeiro quartil), a mediana, o percentil 75% (terceiro quartil) e o máximo.
A função summary() é muito útil para se obter estas estatísticas:
summary(Mass_star) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
9.59 10.60 11.00 10.89 11.27 11.81 Um jeito simples de identificar possíveis outliers (numa distribuição gaussiana) é verificando se há dados fora de \(Q_1 - \Delta\) e \(Q_3 + \Delta\), onde \(\Delta = \pm 1.5 \times\) IQR, onde IQR, o interquartile range, é o intervalo entre os percentis 25% (\(Q_1\)) e 75% (\(Q_3\)).
Para uma distribuição gaussiana, \(\Delta\) corresponde a aproximadamente 2.7\(\sigma\) (onde \(\sigma\) é o desvio padrão da gaussiana)
para exemplos de vários tipos de boxplots, veja https://www.r-graph-gallery.com/boxplot.html
par(mfrow=c(2,2))
boxplot(Mass_star,col="red",main='stellar mass')
boxplot(Mass_star~Profile,col="red")
boxplot(CC_Ha~Profile,col=heat.colors(4))
boxplot(CC_Ha~Morph_class,col=topo.colors(3),main='Halpha central concentration')
A principal maneira de se visualizar relações entre duas variáveis é com scatter plots:
# para colocar um plot ao lado de outro
par(mfrow=c(1,2)) #plot com uma linha e 2 colunas
plot(Mabs_r,Mass_star,xlab='Mr',ylab=' log (Mstar/Msun)',main='um exemplo')
# pch define a fonte dos pontos a serem plotados
# veja como introduzir uma letra grega num label de plot
plot(Mabs_r,Age,xlab='Mr',ylab=expression(paste('log ',tau,' (yr)')),col='red',pch=20) 
Um tipo de figura bem informativa é o scatter plot colorido por tipo
# aqui o plot corresponde a uma única figura
par(mfrow=c(1,1))
# plot colorido de acordo com a classe morfológica
summary(Morph_class) Length Class Mode
86 character character plot(Age,Mass_star,col=factor(Morph_class),xlab='log (age/yr)',ylab='log (Mstar/Msun)', pch=16, cex=2, cex.lab=1.5)
legend("topleft",
legend = levels(factor(Morph_class)),
pch = 19,
col = factor(levels(factor(Morph_class))))
Adicionando certa transparência num scatter plot:
plot(Mabs_r, Mass_star, pch = 19, col = rgb(0, 0, 0, 0.15),cex=1.5)
Scatter plots usando hexbin:
# labels usando latex
library(latex2exp)
library(hexbin)
library(RColorBrewer)
# labels nos eixos x e y usando latex
xl=TeX('$M_r$')
xl LaTeX: $M_r$
plotmath: M[r] #a=hexbin(Mabs_r,Mass_star,xbins=10,xlab=TeX('$M_r$'),ylab=TeX('$log (M_* /M_{sun})$'))
#plot(a)outra forma do mesmo tipo de plot:
rf <- colorRampPalette(rev(brewer.pal(12,'Set3')))
hexbinplot(as.numeric(Mabs_r)~as.numeric(Mass_star),data=dados, colramp=rf,xlab=TeX('$M_r$'),ylab=TeX('$log (M_* /M_{sun})$'))
# a função smoothscatter está na biblioteca KernSmooth
library(KernSmooth)KernSmooth 2.23 loaded
Copyright M. P. Wand 1997-2009smoothScatter(Mabs_r,Mass_star)
# a função kde está na biblioteca MASS
library(MASS)
#crio uma matriz de pontos usando KDE: kernel density estimator
res = kde2d(Mabs_r,Mass_star, h=0.5,n=500)
#ploto usando a função image
image(res, col=grey(13:0/15), xlab='Mr',ylab='M_*',main = 'função image')
Vamos agora ilustrar algumas formas de se plotar pontos em 3D. Vamos exemplificar com o espaço (Mabs_r, Mass_star, (u-r)):
library("plot3D")
points3D(Mabs_r,Mass_star,umr,xlab = "Mr",ylab = "M*",zlab = "(u-r)",phi=10,theta=70,colvar=Mass_star)
library("scatterplot3d")
scatterplot3d(Mabs_r,Mass_star,umr,main="3D Scatter Plot",xlab = "Mr",ylab = "M*",zlab = "(u-r)", pch = 16, color="steelblue", angle = 85)
# esta rotina é iterativa! use ela num terminal rodando R
library(car)Loading required package: carDatascatter3d(Mabs_r,Mass_star,umr,point.col = "blue", surface=FALSE,xlab = "Mr",ylab = "M*",zlab = "(u-r)")Loading required namespace: rglLoading required namespace: mgcvvamos considerar os tipos de perfil de Halfa (uma variável categórica): CE (central early), CL (central late) e EX (extended):
par(mfrow=c(2,3))
pie(table(Profile), col=FALSE)
pie(table(Profile), col=rainbow(4))
pie(table(Profile), col=heat.colors(4))
pie(table(Profile), col=terrain.colors(4))
pie(table(Profile), col=topo.colors(4))
pie(table(Profile), col=cm.colors(4))
- Escolha uma semente de números aleatórios igual a seu número USP.
- Gere um vetor v com 20 números aleatórios com distribuição uniforme entre 1 e 5. Quantos são maiores que 3?
- Construa as matrizes \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 7 & 4 \\ 1 & 5 & 7 \\ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix} \] e \[ B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 3 \end{bmatrix} \] e calcule \(A^TB\), \(A^{-1}B^{-1}\) e \((AB)^{-1}\) (usando produtos matriciais).
- Crie uma função que calcula a função sigmoide, \(1/(1+e^{−x})\), e calcule sua integral entre -5 e +5. Faça um gráfico da função sigmóide.
- Leia o arquivo novais.txt e analise os dados da coluna umr, que dá a cor (u-r) de uma galáxia. Exiba a distribuição desses dados tanto usando histograma quanto box-plot. Existe evidência de “outliers”?