Astronomia de Posição
Conteúdo das Notas de Aula
(versão 03/02/2023)
Gastão B. Lima Neto – IAG/USP
Sumário
1 Esfera Celeste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Brilho dos astros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Representação das estrelas na esfera celeste. . . . . . . . . . 4
1.2.1 Horizonte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Constelações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Bandeira do Brasil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Movimento Aparente dos Astros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Movimento aparente dos planetas: direto e retrógrado. . 11
1.4 Sistema de Referência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Sistema de Coordenadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Coordenadas Horizontais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 Coordenadas Equatoriais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.3 Coordenadas Eclípticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.4 Coordenadas Galácticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Estações do ano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Movimento diário dos astros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.1 Culminação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Relação entre sistemas de coordenadas. . . . . . . . . . . . . . 28
1.8.1 Determinação da latitude e declinação de um astro. . 33
1.9 Noções de trigonometria esférica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.10 Projeção da esfera no plano: planisfério. . . . . . . . . . . . . 37
2 Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1 Escalas de Medida de Tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.2 Movimento etempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.3 Tempo sideral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.4 Tempo solar, tempo universal e tempo civil. . . . . . . . . 45
2.1.5 Translação da Terra: ano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1.6 Translação da Lua: mês. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1.7 Tempo dinâmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.1.8 Tempo atômico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.9 Rotação daTerra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1.10 Tempo universal coordenado e Tempo Legal (ou Civil). . 63
2.2 Calendários. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2.2 Base astronômica dos calendários. . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2.3 Calendário Egípcio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.4 Calendário Romano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.5 Calendário Juliano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.6 Calendário Gregoriano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.2.7 Calendário Judaico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.2.8 Calendário Muçulmano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.2.9 Calendário da Revolução Francesa. . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3 Dia Juliano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.4 Relação entre tempo sideral e tempo universal. . . . . . . . . 71
2.5 Cálculo do domingo de Páscoa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.6 Radiação solar e Insolação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3 Movimento, forma e perspectiva: Variação de coordenadas . . 77
3.1 Forma da Terra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
3.1.1 Sistema astronômico de coordenadas geográficas. . . . . . . 78
3.1.2 Sistema geodético de coordenadas geográficas. . . . . . . . . 78
3.1.3 Sistema geocêntrico de coordenadas geográficas. . . . . . . 79
3.1.4 GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2 Precessão e Nutação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.1 Física da precessão enutação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.2 Efeitos da precessão e nutação nas coordenadas. . . . . . . . 85
3.3 Movimento do polo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4 Refração atmosférica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4.1 Aproximação de planos paralelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4.2 Fórmula geral da refração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5 Nascer, pôr e crepúsculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.5.1 Crepúsculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.6 Relação entre coordenadas geocêntricas e heliocêntricas. . . . 97
3.7 Paralaxe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.7.1 Paralaxe anual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.7.2 Paralaxe diária e paralaxe horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.7.3 Medida de paralaxe usando um sonda espacial. . . . . . . . 104
3.8 Movimento próprio de estrelas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.8.1 Efeito do movimento próprio nas coordenadas. . . . . . . . 108
3.8.2 Movimento de estrelas próximas do Sistema Solar. . . . . 109
3.9 Aberração da Luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.9.1 Aberração anual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.9.2 Aberração planetária. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.9.3 Aberração secular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.9.4 Aberração diária. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.10 Desvio gravitacional da luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.11 Redução das coordenadas celestes: Redução ao dia. . . . . . . 115
4 Astronomia Clássica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2 Grécia clássica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.1 Escola jônica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.2 Escola eleática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.2.3 Escola pitagórica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.4 Sistema de Eudoxo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.2.5 Sistema de Aristóteles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.3 Sistema híbrido de Heráclides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3.1 Euclides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3.2 Aristarco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3.3 Eratóstenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3.4 Aglaonice de Thessália. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4 Hiparco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4.1 Gêmino de Rodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4.2 Posidônio de Apameia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.5 Sistema de epiciclos: Ptolomeu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.6 Sistema geocêntrico de Ptolomeu. . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.7 Entre Ptolomeu e Copérnico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.7.1 Astronomia fora da Europa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.7.2 Precursores da revolução copernicana. . . . . . . . . . . . 129
4.8 Sistema heliocêntrico de Copérnico. . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.8.1 Copérnico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.8.2 Galileu Galilei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.8.3 Brahe e Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.9 Configurações planetárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
4.9.1 Movimento retrógrado dos planetas. . . . . . . . . . . . . . 135
4.9.2 Trânsitos e ocultações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.10 Eclipses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.10.1 Eclipse do Sol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.10.2 Eclipse da Lua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.10.3 Ocorrência de eclipses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.11 Libração da Lua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.12 Determinação clássica de distâncias no Sistema Solar. . 151
4.12.1 Diâmetro da Terra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.12.2 Distância Terra – Lua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.12.3 Distância Terra – Sol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.12.4 Distância Planetas – Sol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.12.5 Paralaxe de Marte e a Unidade Astronômica. . . . . . 157
4.12.6 Trânsito de Vênus e a Unidade Astronômica. . . . . . 158
5 Tópicos de Astronomia de Posição . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.1 Estações do ano em outros planetas. . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.1.1 Visibilidade dos anéis de Saturno. . . . . . . . . . . . . . . 164
5.2 Medida da velocidade da luz por Römer. . . . . . . . . . . . . 167
5.3 Leis de Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.3.1 Primeira lei de Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169
5.3.2 Segunda lei de Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.3.3 Terceira lei de Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.4 Problema de 2 corpos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.4.1 Órbitas keplerianas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.4.2 A equação vis viva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.5 Órbita da Lua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.6 Variações seculares dos movimentos da Terra. . . . . . . . . 180
5.7 Baricentro do Sistema Solar e o movimento do Sol. . . . . 181
5.8 Plano invariante do Sistema Solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Índice Remissivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Almanaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Domingo de Páscoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Estações do Ano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Passagem da Terra pelo periélio e afélio . . . . . . . . . 193
Datas de Lua cheia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Oposição de planetas visíveis a olho nu . . . . . . . . . . 196
Eclipses do Sol vistos de São Paulo . . . . . . . . . . . . . 197
Mapa dos eclipses do Sol que passam pelo Brasil . . 198
Eclipses totais da Lua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
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