GRUPO DE DINÂMICA DE SISTEMAS PLANETÁRIOS
DINÂMICA
DOS SISTEMAS PLANETÁRIOS.
DINÂMICA
DO SISTEMA SOLAR.
ASTRONOMIA
DINÂMICA E MATEMÁTICA
Esse grupo foi instalado no IAG-USP em 1975 como um grupo de Astronomia Dinâmica e Matemática, cujo domínio de atividades compreendia, de um lado, os problemas astronômicos ligados ao movimento dos satélites planetários e de outro problemas matemáticos originados por esses e outros problemas astronômicos. Na primeira década de atividades foram obtidos importantes resultados em diversos tópicos:
DETERMINAÇÃO DE PERÍODOS EM SÉRIES TEMPORAIS COM ESPAÇAMENTO IRREGULAR.
Neste assunto foram obtidos os resultados de maior impacto, no período inicial. O tratamento de séries temporais mal espaçadas, sejam elas originárias de observações astrométricas ou fotométricas, é um problema maior da Astronomia. Os astrônomos não observam os objetos que estudam quando querem; planetas, satélites, asteróides, estrelas, etc., não são visíveis todo o ano, mas apenas em determinadas ocasiões. Além disso, as condições climáticas podem frustrar parte das observações programadas. Por essas razões, o estudo das séries de observações de um astro não pode ser feito usando as transformadas de Fourier usuais, concebidas para o tratamento de séries de observações feitas a intervalos absolutamente iguais e em quantidade infinita. As transformadas de Fourier são usadas apesar de não serem válidas para o tratamento desses problemas. É entretanto muito fácil de se verificar que para pontos amostrados de maneira irregular, a base formada pelas funções trigonométricas não é ortogonal e não é completa. Para resolver este problema, foi definida a Transformada de Fourier Discreta com Compensação de Datas (DCDFT), a partir da construção de uma base ortogonalizada. Alguns formulários com base ortogonal foram propostos por vários autores, mas sem completar a base com um elemtno constante. A inclusão de uma fumnção constante na base é necessária quando se procuram detectar baixas freqüências e quando se procura, por um processo de filtragens sucessivas, determinar as principais frequências contidas em um sinal. A DCDFT tem sido usada para a análise de observações em diversos domínios da ciência e tem se revelado melhor do que os demais métodos em várias situações:
A
DCDFT
foi recentemente reformulada por G.Foster (AAVSO-Harvard, USA) que,
levando
em conta, o desempenho muito superior dos computadores de hoje,
substituiu
os desenvolvimentos analíticos prévios que efetuavam a
compensação
das datas, por métodos numéricos mais gerais. O
método
chamado CLEANest é matematicamente equivalente à
DCDFT
quando se trata da determinação de uma frequência,
e extende a DCDFT para os casos em que se pretende determinar
várias
frequências simultaneamente. Outras extensões frequentes
da
DCDFT são os wavelets a base completada, também
desenvolvidos
por G.Foster, e as técnicas de análise de
tempo-frequência
desenvolvidas por T.Gallardo (Univ. Montevideo). (programas)
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de Publicações
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TEORIAS HAMILTONIANAS DE MÉDIA E RESSONÂNCIAS.
Os
trabalhos
em Teorias Hamiltonianas de Média foram influenciados
decisivamente
pela visita do Prof. Gen-Ichiro Hori, (Universidade de Tokyo) à
USP, em 1976. O grupo já vinha trabalhando na
utilização
das séries de Lie para a mediação de sistemas
dinâmicos
com ressonâncias, mas seguindo uma orientação
clássica,
similar à utilisada nos métodos baseados nas
funções
geratrizes de Jacobi. Vários resultados de importância
foram
conseguidas nesse período. O primeiro foi de natureza puramente
teórica. O artigo original de Hori apela para a
introdução
de um pseudo-tempo de maneira pouco satisfatória e que com
exagero
foi considerada por alguns como um erro da teoria. S.Ferraz-Mello
(IAG-USP)
provou a legitimidade do raciocínio original de Hori, usando a
Teoria
das Características de Cauchy. Provou também que o
Sistema
Auxiliar introduzido por Hori é meramente uma parte do sistema
das
equações das características de Cauchy da
equação
a derivadas parciais da teoria e que o temível pseudo-tempo nada
mais é do que a variável independente que a teoria de
Cauchy
introduz. Outra contribuição, devida a W.Sessin, foi a
descoberta
da transformção que hoje se conhece na literatura como
“transformação
redutora”, que permite obter um Sistema Auxiliar de Hori
integrável
que contém os termos de primeira ordem na excentricidade, no
problema
do movimento ressonante de dois planetas (que se atraem mutuamente) ou
de um asteróide perturbado por um planeta. Outra
contribuição
desse período foram as análises de T.Yokoyama (UNESP)
sobre
problemas envolvendo duas ressonâncias. Mais recentemente o
estudo
da Teoria de Hori foi retomado tendo sido possível
extendê-la
a sistemas ressonantes com vários graus de liberdade.
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CAOS E COSMOGONIA DAS FALHAS DA DISTRIBUIÇÃO DOS ASTERÓIDES.
O
grupo
de Dinâmica do Sistema Solar do IAG-USP por muito concentrou-se
no
estudo da Dinâmica dos Asteróides. Os principais
resultados
referem-se à explicação da ausência de
asteróides
situados de maneira permanente em órbitas cujas velocidades
angulares
são múltiplos da velocidade angular de
Júpiter
e a contrastante existência de uma família de
asteróides
com velocidade angular igual a 2/3 da de Júpiter. A primeira
teoria
satisfatória para a existência da falha na
ressonância
3/1 foi devida a J.Wisdom (MIT) que mostrou que asteróides em
movimento
nessa ressonância com Júpiter podem sofrer difusão
caótica capaz de elevar sua excentricidade orbital a 0,3 e fazer
com que suas órbitas interceptem a órbita de Marte e se
tornem
passíveis de passar perto desse planeta: uma passagem
próxima
a Marte permite trocas importantes de energia mudando o período
orbital do asteróide e tirando-o da ressonância com
Júpiter.
A dificuldade dos modelos analíticos ou semi-analíticos
existentes
reside na impossibilidade de tratar problemas com excentricidades
altas.
No caso de problemas ressonantes as primeiras teorias válidas
para
altas excentricdades foram elaboradas por S.Ferraz-Mello e J.C.Klafke e
mostraram a existência de outros modos de movimento (ao redor do
ponto de corrotação estável) e de difusão
caótica
capaz de elevar a excentriciade orbital do asteróide a valores
maiores
que 0,9. Com essa excentricidade, a órbita pode cruzar as
órbitas da Terra e de Venus, planetas 10 vezes maiores do que
Marte
e portanto capazes de extrair os asteróides da
ressonância
com muito maior eficiência. Asteróides que se encontravam
originalmente em órbita na ressonância 3/1, difundindo
caoticamente
para órbitas cruzantes à Terra e Marte, podem ter sido
responsáveis
por grandes colisões com esses planetas no primeiro
bilhão
de anos de existência do Sistema Solar (ao fim do primeiro
bilhão
de anos a ressonância já estava totalmente depletada. As
crateras
da Lua são as cicatrizes das colisões desse
período.
Na ressonância 2/1 a realidade mostrou-se muito distinta e as
tentativas
de estender os modelos de difusão caótica de Wisdom
à
ressonância 2/1 com Júpiter não tiveram sucesso. Os
estudos dessa ressonância no IAG-USP tiveram início com a
simulação numérica das equações do
movimento
e filtragem digital on-line dos resultados. Os resultados de
T.A.Michtchenko
mostraram grandes regiões de movimento regular quando os modelos
consideram Júpiter em uma órbita fixa. Posteriormente,
S.Ferraz-Mello,
D.Nesvorný, F.Roig e T.A.Michtchenko deram continuidade a essas
investigações usando modelos mais completos, que incluiam
as perturbácões da órbita de Júpiter
devidas
a Saturno. Várias técnicas foram usadas
concomitantemente:
Mapas de variação das freqüências
próprias,
mapas simpléticos de Hadjidemetriou, integradores
simpléticos,
etc. Os resultados claramente mostraram que a difusão
caótica
das órbitas na ressonância 2/1existe mas é muito
lenta
e que um asteróide pode sobreviver, em alguns pequenos
domínios
dentro da ressonância, por 1 bilhão de anos, ou mesmo
mais.
Essa difusão é estimulada pelo fato de que Júpiter
e Saturno se movem próximos a uma ressonância mútua
5/2. Na ressonância 3/2, os resultados obtidos mostram que a
dinâmica
desses asteróides (Hildas) é similar à dos
asteróides
da ressonância 2/1, diferindo apenas por terem tempos de
difusão
muito superiores à idade do Sistema Solar, o que permite que uma
grande população de Hildas ainda exista.
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CAPTURA EM RESSONÂNCIA PELA AÇÃO DE FORÇAS DISSIPATIVAS
Problemas em que partículas que estão efetuando um movimento espiral de queda sobre uma estrela, pela ação de forças dissipativas e tem essa queda interrompida pela captura em uma órbita em ressonância com um planeta em órbita ao redor da estrela foram estudados por C.Beaugé e S.Ferraz-Mello. Isso explicaria porque a nuvem de poeira que existe ao redor da estrela Beta Pictoris, que já deveria ter caido sobre a estrela devido à continua dissipação de energia pelo efeito Poynting-Robinson, continua a existir. De mesmo modo, nos períodos de formação do Sistema Solar, quando ainda existia grande quantidade de gás ao redor do Sol, o arrasto dos planetésimos pelo gás derruba as órbitas em direção ao Sol. Mas a existência de um planeta em formação interrompe esse processo. Nesse caso, não apenas o arrasto força os planetésimos a se moverem em uma órbita em ressonância com o embrião planetário em formação mas também os obriga a um movimento coerente em que os planetésimos se movem próximos, uns dos outros, favorecendo sua aglutinação em um novo planeta em órbita externa ao embrião já existente. Simulações realizadas mostraram como um planeta poderia ter provocado a formação de outro em uma órbita em ressonância 5/2 com a do planeta maior.
DINÂMICA
DOS SISTEMAS PLANETÁRIOS
Os
sistemas
planetários considerados nesta linha de pesquisa são
tanto
o sistema formado pelos grandes planetas do nosso Sistema Solar:
Júpiter,
Saturno, Urano e Netuno, como os vários sistemas
planetários
descobertos ao redor de estrelas da seqüência principal e de
pulsares. As pesquisas sobre os grandes planetas do Sistema Solar foram
lideradas por T.A.Michtchenko. O objetivo central dessas pesquisas foi
a compreensão da dinâmica de sistemas formados por pelo
menos
dois planetas com movimentos próximos a ressonâncias
mútuas.
As dinâmicas das ressonâncias 5/2 e 2/1 foram
detalhadamente
estudadas. Além desses problemas foi feito um mapeamento
das
zonas de caoticidade na vizinhança dos grandes planetas do nosso
sistema solar e, também,nas vizinhanças dos planetas
descobertos
ao redor do pulsar PSR 1257+13. S.Ferraz-Mello, T.A.Michtchenko e
C.Beaugé
(Obs. Córdoba, Argentina) tem aplicado os conhecimentos da
Mecânica
Celeste no estudo dos sistemas planetários descobertos ao redor
de estrelas da seqüência principal. Os principais resultados
referem-se aos pares de planetas que apresentam alinhamento dos
semi-eixos
maiores de suas órbitas. Isso ocorre em dois casos: as chamadas
ressonâncias seculares em que os periélios dos dois
planetas
oscilam ao redor de direções privilegiadas (podendo estar
alinhados ou anti-alinhados), e nas ressonâncias devidas a
comensurabilidade
de períodos dos planetas. Neste último caso, além
de sistemas oscilando ao redor de soluções
estacionáias
com periélios alinhados (Dv=0)
ou anti-alinhados (Dv=180
graus), foram descobertas soluções estacionárias
em
que o ângulo
Dv
tem
valores fixos quaisquer. Também foi verificado que a
presença
de forças dissipativas nesses sistemas pode ser
responsável
pela captura dos sistemas em movimentos com períodos
comensuráveis
e a evolução de seus movimentos para
soluções
que apresentam as corrotações apsidais acima descritas.
Para
esses resultados contribuiram de maneira decisiva novas metodologias: