UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE ASTRONOMIA.GEOFÍSICA E CIÊNCIAS ATMOSFERICAS

DEPARTAMENTO DE ASTRONOMIA

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GRUPO DE DINÂMICA DE SISTEMAS PLANETÁRIOS

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DINÂMICA DOS SISTEMAS PLANETÁRIOS.
DINÂMICA DO SISTEMA SOLAR.
ASTRONOMIA DINÂMICA E MATEMÁTICA


1975 -- 20..

O grupo de Dinâmica do Sistema Solar do IAG-USP incluiu na sua pauta de estudos, desde o fim da década passada, a Dinâmica dos Sistemas Planetários. Isso ocorreu a partir da conclusão de que era necessária uma maior dedicação aos difíceis problemas da dinâmica dos planetas exteriores do Sistema Solar, e foi reforçado quando novos resultados observacionais revelaram a existência de um grande número de planetas ao redor de outras estrelas.

Esse grupo foi instalado no IAG-USP em 1975 como um grupo de Astronomia Dinâmica e Matemática, cujo domínio de atividades compreendia, de um lado, os problemas astronômicos ligados ao movimento dos satélites planetários e de outro problemas matemáticos originados por esses e outros problemas astronômicos. Na primeira década de atividades foram obtidos importantes resultados em diversos tópicos:

Na década seguinte, as pesquisas tiveram seu fóco dirigido para a Dinâmica do Sistema Solar com ênfase em sistemas apresentando caos ou captura. Nesse último período tiveram destaque os tópicos:
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  • DETERMINAÇÃO DE PERÍODOS EM SÉRIES TEMPORAIS COM ESPAÇAMENTO IRREGULAR.

    Neste assunto foram obtidos os resultados de maior impacto, no período inicial. O tratamento de séries temporais mal espaçadas, sejam elas originárias de observações astrométricas ou fotométricas, é um problema maior da Astronomia. Os astrônomos não observam os objetos que estudam quando querem; planetas, satélites, asteróides, estrelas, etc., não são visíveis todo o ano, mas apenas em determinadas ocasiões. Além disso, as condições climáticas podem frustrar parte das observações programadas. Por essas razões, o estudo das séries de observações de um astro não pode ser feito usando as transformadas de Fourier usuais, concebidas para o tratamento de séries de observações feitas a intervalos absolutamente iguais e em quantidade infinita. As transformadas de Fourier são usadas apesar de não serem válidas para o tratamento desses problemas. É entretanto muito fácil de se verificar que para pontos amostrados de maneira irregular, a base formada pelas funções trigonométricas não é ortogonal e não é completa. Para resolver este problema, foi definida a Transformada de Fourier Discreta com Compensação de Datas (DCDFT), a partir da construção de uma base ortogonalizada. Alguns formulários com base ortogonal foram propostos por vários autores, mas sem completar a base com um elemtno constante. A inclusão de uma fumnção constante na base é necessária quando se procuram detectar baixas freqüências e quando se procura, por um processo de filtragens sucessivas, determinar as principais frequências contidas em um sinal. A DCDFT tem sido usada para a análise de observações em diversos domínios da ciência e tem se revelado melhor do que os demais métodos em várias situações:

    A DCDFT também tem sido usada na análise de dados oriundos de simulações por integração numérica, quando se pretende obter determinações precisas de oscilações de baixas frequências (nesse caso, apesar dos dados terem espaçamento uniforme, a série tem um número finito de termos e o uso da Transformada de Fourier clássica leva a erros no estudo de oscilações cujo período é de mesma ordem que o intervalo de tempo total coberto pela série.

    A DCDFT foi recentemente reformulada por G.Foster (AAVSO-Harvard, USA) que, levando em conta, o desempenho muito superior dos computadores de hoje, substituiu os desenvolvimentos analíticos prévios que efetuavam a compensação das datas, por métodos numéricos mais gerais. O método chamado CLEANest  é matematicamente equivalente à DCDFT quando se trata da determinação de uma frequência, e extende a DCDFT para os casos em que se pretende determinar várias frequências simultaneamente. Outras extensões frequentes da DCDFT são os wavelets a base completada, também desenvolvidos por G.Foster, e as técnicas de análise de tempo-frequência desenvolvidas por T.Gallardo (Univ. Montevideo). (programas)
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    TEORIAS HAMILTONIANAS DE MÉDIA E RESSONÂNCIAS.

    Os trabalhos em Teorias Hamiltonianas de Média foram influenciados decisivamente pela visita do Prof. Gen-Ichiro Hori, (Universidade de Tokyo) à USP, em 1976. O grupo já vinha trabalhando na utilização das séries de Lie para a mediação de sistemas dinâmicos com ressonâncias, mas seguindo uma orientação clássica, similar à utilisada nos métodos baseados nas funções geratrizes de Jacobi. Vários resultados de importância foram conseguidas nesse período. O primeiro foi de natureza puramente teórica. O artigo original de Hori apela para a introdução de um pseudo-tempo de maneira pouco satisfatória e que com exagero foi considerada por alguns como um erro da teoria. S.Ferraz-Mello (IAG-USP) provou a legitimidade do raciocínio original de Hori, usando a Teoria das Características de Cauchy. Provou também que o Sistema Auxiliar introduzido por Hori é meramente uma parte do sistema das equações das características de Cauchy da equação a derivadas parciais da teoria e que o temível pseudo-tempo nada mais é do que a variável independente que a teoria de Cauchy introduz. Outra contribuição, devida a W.Sessin, foi a descoberta da transformção que hoje se conhece na literatura como “transformação redutora”, que permite obter um Sistema Auxiliar de Hori integrável que contém os termos de primeira ordem na excentricidade, no problema do movimento ressonante de dois planetas (que se atraem mutuamente) ou de um asteróide perturbado por um planeta. Outra contribuição desse período foram as análises de T.Yokoyama (UNESP) sobre problemas envolvendo duas ressonâncias. Mais recentemente o estudo da Teoria de Hori foi retomado tendo sido possível extendê-la a sistemas ressonantes com vários graus de liberdade.
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    CAOS E COSMOGONIA DAS FALHAS DA DISTRIBUIÇÃO DOS ASTERÓIDES.

    O grupo de Dinâmica do Sistema Solar do IAG-USP por muito concentrou-se no estudo da Dinâmica dos Asteróides. Os principais resultados referem-se à explicação da ausência de asteróides situados de maneira permanente em órbitas cujas velocidades angulares são múltiplos da velocidade angular de  Júpiter e a contrastante existência de uma família de asteróides com velocidade angular igual a 2/3 da de Júpiter. A primeira teoria satisfatória para a existência da falha na ressonância 3/1 foi devida a J.Wisdom (MIT) que mostrou que asteróides em movimento nessa ressonância com Júpiter podem sofrer difusão caótica capaz de elevar sua excentricidade orbital a 0,3 e fazer com que suas órbitas interceptem a órbita de Marte e se tornem passíveis de passar perto desse planeta: uma passagem próxima a Marte permite trocas importantes de energia mudando o período orbital do asteróide e tirando-o da ressonância com Júpiter. A dificuldade dos modelos analíticos ou semi-analíticos existentes reside na impossibilidade de tratar problemas com excentricidades altas. No caso de problemas ressonantes as primeiras teorias válidas para altas excentricdades foram elaboradas por S.Ferraz-Mello e J.C.Klafke e mostraram a existência de outros modos de movimento (ao redor do ponto de corrotação estável) e de difusão caótica capaz de elevar a excentriciade orbital do asteróide a valores maiores que 0,9. Com essa excentricidade,  a órbita pode cruzar as órbitas da Terra e de Venus, planetas 10 vezes maiores do que Marte e portanto capazes de extrair os asteróides da  ressonância  com muito maior eficiência. Asteróides que se encontravam originalmente em órbita na ressonância 3/1, difundindo caoticamente para órbitas cruzantes à Terra e Marte, podem ter sido responsáveis por grandes colisões com esses planetas no primeiro bilhão de anos de existência do Sistema Solar (ao fim do primeiro bilhão de anos a ressonância já estava totalmente depletada. As crateras da Lua são as cicatrizes das colisões desse período. Na ressonância 2/1 a realidade mostrou-se muito distinta e as tentativas de estender os modelos de difusão caótica de Wisdom à ressonância 2/1 com Júpiter não tiveram sucesso. Os estudos dessa ressonância no IAG-USP tiveram início com a simulação numérica das equações do movimento e filtragem digital on-line dos resultados. Os resultados de T.A.Michtchenko mostraram grandes regiões de movimento regular quando os modelos consideram Júpiter em uma órbita fixa. Posteriormente, S.Ferraz-Mello, D.Nesvorný, F.Roig e T.A.Michtchenko deram continuidade a essas investigações usando modelos mais completos, que incluiam as perturbácões da órbita de Júpiter devidas a Saturno. Várias técnicas foram usadas concomitantemente: Mapas de variação das freqüências próprias, mapas simpléticos de Hadjidemetriou, integradores simpléticos, etc. Os resultados claramente mostraram que a difusão caótica das órbitas na ressonância 2/1existe mas é muito lenta e que um asteróide pode sobreviver, em alguns pequenos domínios dentro da ressonância, por 1 bilhão de anos, ou mesmo mais. Essa difusão é estimulada pelo fato de que Júpiter e Saturno se movem próximos a uma ressonância mútua 5/2. Na ressonância 3/2, os resultados obtidos mostram que a dinâmica desses asteróides (Hildas) é similar à dos asteróides da ressonância 2/1, diferindo apenas por terem tempos de difusão muito superiores à idade do Sistema Solar, o que permite que uma grande população de Hildas ainda exista.
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    CAPTURA EM RESSONÂNCIA PELA AÇÃO DE FORÇAS DISSIPATIVAS

    Problemas em que partículas que estão efetuando um movimento espiral de queda sobre uma estrela, pela ação de forças dissipativas e tem essa queda interrompida pela captura em uma órbita em ressonância com um planeta em órbita ao redor da estrela foram estudados por C.Beaugé e S.Ferraz-Mello. Isso explicaria porque a nuvem de poeira que existe ao redor da estrela Beta Pictoris, que já deveria ter caido sobre a estrela devido à continua dissipação de energia pelo efeito Poynting-Robinson, continua a existir. De mesmo modo, nos períodos de formação do Sistema Solar, quando ainda existia grande quantidade de gás ao redor do Sol, o arrasto dos planetésimos pelo gás derruba as órbitas em direção ao Sol. Mas a existência de um planeta em formação interrompe esse processo. Nesse caso, não apenas o arrasto força os planetésimos a se moverem em uma órbita em ressonância com o embrião planetário em formação mas também os obriga a um movimento coerente em que os planetésimos se movem próximos, uns dos outros, favorecendo sua aglutinação em um novo planeta em órbita externa ao embrião já existente. Simulações realizadas mostraram como um planeta poderia ter provocado a formação de outro em uma órbita em ressonância 5/2 com a do planeta maior.

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    DINÂMICA DOS SISTEMAS PLANETÁRIOS
    Os sistemas planetários considerados nesta linha de pesquisa são tanto o sistema formado pelos grandes planetas do nosso Sistema Solar: Júpiter, Saturno, Urano e Netuno, como os vários sistemas planetários descobertos ao redor de estrelas da seqüência principal e de pulsares. As pesquisas sobre os grandes planetas do Sistema Solar foram lideradas por T.A.Michtchenko. O objetivo central dessas pesquisas foi a compreensão da dinâmica de sistemas formados por pelo menos dois planetas com movimentos próximos a ressonâncias mútuas. As dinâmicas das ressonâncias 5/2 e 2/1 foram detalhadamente estudadas.  Além desses problemas foi feito um mapeamento das zonas de caoticidade na vizinhança dos grandes planetas do nosso sistema solar e, também,nas vizinhanças dos planetas descobertos ao redor do pulsar PSR 1257+13. S.Ferraz-Mello, T.A.Michtchenko e C.Beaugé (Obs. Córdoba, Argentina) tem aplicado os conhecimentos da Mecânica Celeste no estudo dos sistemas planetários descobertos ao redor de estrelas da seqüência principal. Os principais resultados referem-se aos pares de planetas que apresentam alinhamento dos semi-eixos maiores de suas órbitas. Isso ocorre em dois casos: as chamadas ressonâncias seculares em que os periélios dos dois planetas oscilam ao redor de direções privilegiadas (podendo estar alinhados ou anti-alinhados), e nas ressonâncias devidas a comensurabilidade de períodos dos planetas. Neste último caso, além de sistemas oscilando ao redor de soluções estacionáias com periélios alinhados (Dv=0) ou anti-alinhados (Dv=180 graus), foram descobertas soluções estacionárias em que o ângulo Dv tem valores fixos quaisquer. Também foi verificado que a presença de forças dissipativas nesses sistemas pode ser responsável pela captura dos sistemas em movimentos com períodos comensuráveis e a evolução de seus movimentos para soluções que apresentam as corrotações apsidais acima descritas. Para esses resultados contribuiram de maneira decisiva novas metodologias:

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    Equipe EXOPLANETS USP-UNC (link)

    Novembro 2003